2024-2025学年甘肃省敦煌市中考数学考试黑钻押题【真题汇编】附答案详解

甘肃省敦煌市中考数学考试黑钻押题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A． B．C． D．2、如图，一次函数y=-3x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D．若矩形OCPD的面积为1时，则点P的坐标为（）A．（，3） B．（，2） C．（，2）和（1，1） D．（，3）和（1，1）3、把四张扑克牌所摆放的顺序与位置如下，小杨同学选取其中一张扑克牌把他颠倒后在放回原来的位置，那么扑克牌的摆放顺序与位置都没变化，那么小杨同学所选的扑克牌是（

）A． B． C． D．4、记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（

）A．y＝﹣（x﹣60）2+1825 B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850C．y＝﹣（x﹣65）2+1900 D．y＝﹣2（x﹣65）2+20005、下列方程：①；②；③；④；⑤．是一元二次方程的是（

）A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，AB是圆O的直径，点G是圆上任意一点，点C是的中点，，垂足为点E，连接GA，GB，GC，GD，BC，GB与CD交于点F，则下列表述正确的是（

）A． B．C． D．2、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象不可能是（）A． B．C． D．3、如图，二次函败y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1、3，则下列结论中正确的有（）A．abc＜0 B．2a+b=0 C．3a+2c＞0 D．对于任意x均有ax2﹣a+bx﹣b≥04、如图，在中，，，点D，E分别为，上的点，且．将绕点A逆时针旋转至点B，A，E在同一条直线上，连接，．下列结论正确的是（

）A． B． C． D．旋转角为5、以图①（以点O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图②的有（

）A．只要向右平移1个单位 B．先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位C．先绕着点O旋转，再向右平移1个单位 D．绕着的中点旋转即可第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，点O是正方形ABCD的对称中心，射线OM，ON分别交正方形的边AD，CD于E，F两点，连接EF，已知，．（1）以点E，O，F，D为顶点的图形的面积为_________；（2）线段EF的最小值是_________．2、一个圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则这个圆锥的侧面积是_____．3、如果关于x的方程x2﹣3x+k＝0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k的值是___．4、要利用一面很长的围墙和100米长的隔离栏建三个如图所示的矩形羊圈，若计划建成的三个羊圈总面积为400平方米，则羊圈的边长AB为多少米?设AB=x米，根据题意可列出方程的为_________．5、关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是__________．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知抛物线y＝ax2+3ax+c(a≠0)与y轴交于点A(1)若a＞0①当a=1，c=－1，求该抛物线与x轴交点坐标；②点P(m，n)在二次函数抛物线y＝ax2+3ax+c的图象上，且n－c＞0，试求m的取值范围；(2)若抛物线恒在x轴下方，且符合条件的整数a只有三个，求实数c的最小值；(3)若点A的坐标是(0，1)，当－2c＜x＜c时，抛物线与x轴只有一个公共点，求a的取值范围.2、已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．求作：线段BD，使得点D在线段AC上，且∠CBD＝∠BAC．作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；②以点C为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点P（不与点B重合）；③连接BP交AC于点D．线段BD就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接PC．∵AB＝AC，∴点C在⊙A上．∵点P在⊙A上，∴∠CPB＝∠BAC．（）（填推理的依据）∵BC＝PC，∴∠CBD＝．（）（填推理的依据）∴∠CBD＝∠BAC．3、渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．（1）写出工厂每天的利润元与降价元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？4、已知抛物线过点．（1）求抛物线的解析式；（2）点A在直线上且在第一象限内，过A作轴于B，以为斜边在其左侧作等腰直角．①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；②若C落在抛物线上，求C的坐标．5、如图，矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝3cm，点E从点B沿BC以2cm/s的速度向点C移动，同时点F从点C沿CD以1cm/s的速度向点D移动，当E，F两点中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当△AEF是以AF为底边的等腰三角形时，求点E运动的时间．6、为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示．（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】按照配方法的步骤，移项，配方，配一次项系数一半的平方.【详解】∵x2−2x−m=0，∴x2−2x=m，∴x2−2x+1=m+1，∴(x−1)2=m+1．故选D．【考点】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用．2、D【解析】【分析】由点P在线段AB上可设点P的坐标为（m，-3m+4）（0＜m＜），进而可得出OC=m，OD=-3m+4，结合矩形OCPD的面积为1，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再将其代入点P的坐标中即可求出结论．【详解】解：∵点P在线段AB上（不与点A，B重合），且直线AB的解析式为y=-3x+4，∴设点P的坐标为（m，-3m+4）（0＜m＜），∴OC=m，OD=-3m+4．∵矩形OCPD的面积为1，∴m（-3m+4）=1，∴m1=，m2=1，∴点P的坐标为（，3）或（1，1）．故选：D．【考点】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元二次方程，利用一次函数图象上点的坐标特征及，找出关于m的一元二次方程是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据题意，图形是中心对称图形即可得出答案．【详解】由题意可知，图形是中心对称图形，可得答案为D，故选：D．【考点】本题考查了图形的中心对称的性质，掌握中心图形的性质是解题的关键．4、D【解析】【分析】设二次函数的解析式为：y＝ax2＋bx＋c，根据题意列方程组即可得到结论．【详解】解：设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，∵当x＝55，y＝1800，当x＝75，y＝1800，当x＝80时，y＝1550，∴，解得a＝−2，b＝260，c＝−6450，∴y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，故选：D．【考点】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确的列方程组是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【详解】①该方程符合一元二次方程的定义；②该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程；③该方程含有分式，它不是一元二次方程；④该方程符合一元二次方程的定义；⑤该方程符合一元二次方程的定义．综上，①④⑤一元二次方程．故选：D．【考点】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．二、多选题1、ACD【解析】【分析】根据垂径定理和圆周角定理可以判断A，根据圆周角定理可以判断B，根据圆周角定理、垂径定理以及等角对等边，即可判断C，根据圆周角定理、垂径定理以及平行线的判定，即可判断D．【详解】解：∵AB是圆O的直径，，∴，∴，故A正确；∵AB是圆O的直径，，∴，∵，即，也没有其他条件可以证得和的另外一组内角对应相等，∴不能证得，故B不正确；∵点C是的中点，∴，∴，∵AB是圆O的直径，，∴，∴，∴，∴，故C正确；∵点C是的中点，∴，∵AB是圆O的直径，，∴，∴，∴，∴，故D正确．故选ACD．【考点】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的判定以及平行线的判定．2、ABD【解析】【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【详解】A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，图形错误，故符合题意．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误，故符合题意．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线来说，图象开口向下，对称轴x=位于y轴的右侧，图形正确，故不符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误，故符合题意．故选ABD．【考点】主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．3、BD【解析】【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线与x轴的交点问题和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，即-=1，所以b=-2a＜0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，则可对A进行判断；利用b=-2a可对B进行判断；由于x=-1时，y=0，所以a-b+c=0，则c=-3a，3a+2c=-3a＜0，于是可对C进行判断；根据二次函数性质，x=1时，y的值最小，所以a+b+c≤ax2+bx+c，于是可对D进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与x轴的交点的坐标分别为（-1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=1，即-=1，∴b=-2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以A错误；∵b=-2a，∴2a+b=0，所以B正确；∵x=-1时，y=0，∴a-b+c=0，即a+2a+c=0，∴c=-3a，∴3a+2c=3a-6a=-3a＜0，所以C错误；∵x=1时，y的值最小，∴对于任意x，a+b+c≤ax2+bx+c，即ax2-a+bx-b≥0，所以D正确．故选：BD．【考点】本题考查了二次函数与不等式（组）：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围；利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．4、ABC【解析】【分析】由AB=AC，∠B=30°，得出∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，得出将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，可得旋转角为60°，故D错误；由DE∥BC，易证AD=AE，得出BD=EC，故C正确；BE=AE+AB=AD+AC，故B正确；证明∠DAC=∠EAC，由AD=AE，得出DE⊥AC，故A正确；即可得出结果．【详解】解：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，∴将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，则旋转角为：180°120°=60°，故D错误；∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴BD=EC，故C正确；BE=AE+AB=AD+AC，故B正确；∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠EAC=180°-∠BAC=180°-120°=60°，∠DAC=120°-∠EAC=120°-60°=60°，∴∠DAC=∠EAC，∵AD=AE，∴DE⊥AC，故A正确；故选：ABC．【考点】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握旋转的性质与等腰三角形的性质是解题的关键．5、BCD【解析】【分析】观察两个半圆的位置关系，再确定能否通过图象变换得到，以及旋转、平移的方法．【详解】解：由图可知，图（1）先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，或先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位，或绕着OB的中点旋转180°即可得到图（2）故选BCD【考点】本题考查了旋转、轴对称、平移的性质．关键是根据变换图形的位置关系，确定变换规律．三、填空题1、

1

【解析】【分析】（1）连接AO，DO，证明，可得，求出即可求解；（2）设，则，由勾股定理可得，即可求EF的最小值．【详解】解：（1）连接AO，DO，∵，∴，∵四边形ABCD是正方形，O是中心，∴，，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴故答案为：1；（2）设，则，，在中，，∴当时，EF有最小值，故答案为：．【考点】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的性质，熟练掌握二次函数求最值的方法是解题的关键．2、60π【解析】【分析】利用圆锥的侧面积公式：，求出圆锥的母线即可解决问题．【详解】解：圆锥的母线，∴圆锥的侧面积=π×10×6=60π，故答案为：60π．【考点】本题考查了圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的侧面积公式．3、【解析】【分析】根据判别式的意义得到Δ=（-3）2-4k=0，然后解一元一次方程即可．【详解】解：根据题意得Δ=（-3）2-4k=0，解得k=．故答案为．【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．4、x（100-4x）=400【解析】【分析】由题意，得BC的长为（100-4x）米，根据矩形面积列方程即可.【详解】解：设AB为x米，则BC的长为（100-4x）米由题意，得x（100-4x）=400故答案为：x（100-4x）=400.【考点】本题主要考查了一元二次方程的实际问题，解决问题的关键是通过图形找到对应关系量，根据等量关系式列方程.5、-3【解析】【分析】由题意可把x=2代入一元二次方程进行求解a的值，然后再进行求解方程的另一个根．【详解】解：由题意把x=2代入一元二次方程得：，解得：，∴原方程为，解方程得：，∴方程的另一个根为-3；故答案为-3．【考点】本题主要考查一元二次方程的解及其解法，熟练掌握一元二次方程的解及其解法是解题的关键．四、解答题1、(1)①，，，②m>0或m<－3(2)-9(3)或或【解析】【分析】（1）当，时，，令时，求解方程的解即可；②将P(m，n)代入y＝ax2+3ax+c中，要使n－c＞0，即可得，解出不等式即可；（2）根据抛物线恒在x轴下方，可得，求出a的取值范围，根据符合条件的整数a只有三个，判断并求出c的取值范围，从而求出c的最小值；（3）根据点A的坐标得到抛物线解析式为，然后根据－2c＜x＜c时，抛物线与x轴只有一个公共点，分三种情况：①当时，②当时，③当时，进行分类讨论求出符合题意的a的取值范围.(1)解：①当，时，，当时，，解得：，，抛物线与轴的交点坐标，，，；②，，，，解得：或；(2)解：∵抛物线恒在x轴下方，，解得：，∵符合条件的整数a只有三个，，解得：，的最小值为，(3)解：∵点A的坐标是(0，1)，，，又∵当时，抛物线与x轴只有一个公共点，当时，，当时，，①当时，，解得：，或者，无解②当时，，无解，或者，解得：，③当时，解得：，此时，，令时，则，解得：，，符合题意，综合上述可知：a的取值范围为：或或.【考点】此题主要考查的是函数图象与x轴的交点问题，在x的取值范围内，根据交点个数进行分类讨论，从而求出a的取值范围．2、（1）见解析；（2）圆周角定理；，圆周角定理的推论【解析】【分析】（1）利用几何语言画出对应的几何图形；（2）先根据圆周角定理得到，再利用等腰三角形的性质得到，从而得到．【详解】解：（1）如图，为所作；（2）证明：连接，如图，，点在上．点在上，（圆周角定理），，（圆周角定理的推论）．故答案为：圆周角定理；；圆周角定理的推论．【考点】本题考查了作图复杂作图、也考查了圆周角定理，解题的关键是掌握复杂作图的五种基本作图的基本方法，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．3、（1），9600；（2）降价4元，最大利润为9800元；（3）43【解析】【分析】（1）若降价元，则每天销量可增加千克，根据利润公式求解并整理即可得到解析式，然后代入求出对应函数值即可；（2）将（1）中的解析式整理为顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可；（3）令可解出对应的的值，然后根据“让利于民”的原则选择合适的的值即可．【详解】（1）若降价元，则每天销量可增加千克，∴，整理得：，当时，，∴每天的利润为9600元；（2），∵，∴当时，取得最大值，最大值为9800，∴降价4元，利润最大，最大利润为9800元；（3）令，得：，解得：，，∵要让利于民，∴，（元）∴定价为43元．【考点】本题考查二次函数的实际应用，弄清数量关系，准确求出函数解析式并熟练掌握二次函数的性质是解题关键．4、（1）；（2）①1；②点C的坐标是【解析】【分析】(1)将两点分别代入，得,解方程组即可;（2）①根据AB=4,斜边上的高为2,Q的横坐标为1,计算点C的横坐标为-1,即到y轴的距离为1；②根据直线PQ的解析式，设点A（m，-2m+6）,三角形ABC是等腰直角三角形，用含有m的代数式表示点C的坐标，代入抛物线解析式求解即可.【详解】解：（1）将两点分别代入，得解得．所以抛物线的解析式是．（2）①如图2，抛物线的对称轴是y轴，当点A与点重合时，，作于H．∵是等腰直角三角形，∴和也是等腰直角三角形，∴，∴点C到抛物线的对称轴的距离等于