2023江苏省昆山市中考数学高分题库完整版附答案详解

江苏省昆山市中考数学高分题库考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、如图，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=100o，则∠α度数为（

）A．160o B．120o C．100o D．80o2、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA＝4，则PB的长度为（）A．3 B．4 C．5 D．63、下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4、下列方程：①；②；③；④；⑤．是一元二次方程的是（

）A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤5、从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是()（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解；（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；（4）弧长是，面积是的扇形的圆心角是．A． B． C． D．1二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转a度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：其中正确的有（

）．A．∠CDF＝a度B．A1E＝CFC．DF＝FCD．BE＝BF2、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象不可能是（）A． B．C． D．3、若为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（

）A． B．C． D．4、如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论中正确的结论是（）A．△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到B．点O与O′的距离为4C．∠AOB＝150°D．S四边形AOBO′＝6+3E．S△AOC+S△AOB＝6+5、如图，AB是的直径，C是上一点，E是△ABC的内心，，延长BE交于点F，连接CF，AF．则下列结论正确的是（

）A． B．C．△AEF是等腰直角三角形 D．若，则第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是_____．2、已知60°的圆心角所对的弧长是3.14厘米，则它所在圆的周长是______厘米．3、如图，在等腰直角中，已知，将绕点逆时针旋转60°，得到，连接，若，则________．4、不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是________．5、如图，半圆O中，直径AB＝30，弦CD∥AB，长为6π，则由与AC，AD围成的阴影部分面积为_______．四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）1、在“乡村振兴”行动中，某村办企业以，两种农作物为原料开发了一种有机产品，原料的单价是原料单价的1.5倍，若用900元收购原料会比用900元收购原料少．生产该产品每盒需要原料和原料，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）；（2）设每盒产品的售价是元（是整数），每天的利润是元，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过元（是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．2、如图所示，在锐角中，，，所对的边分别是a，b，c，求证：．五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）1、如图，在⊙O中，点E是弦CD的中点，过点O，E作直径AB（AE＞BE），连接BD，过点C作CFBD交AB于点G，交⊙O于点F，连接AF．求证：AG＝AF．2、在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，对于直线l和线段AB，给出如下定义：若将线段AB关于直线l对称，可以得到⊙O的弦A´B´（A´，B´分别为A，B的对应点），则称线段AB是⊙O的关于直线l对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段是⊙O的关于直线l对称的“关联线段”．（1）如图2，的横、纵坐标都是整数．①在线段中，⊙O的关于直线y＝x＋2对称的“关联线段”是_______；②若线段中，存在⊙O的关于直线y＝－x＋m对称的“关联线段”，则＝；（2）已知直线交x轴于点C，在△ABC中，AC=3，AB=1，若线段AB是⊙O的关于直线对称的“关联线段”，直接写出b的最大值和最小值，以及相应的BC长．3、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．4、为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示．（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】在⊙O取点，连接利用圆的内接四边形的性质与一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的2倍，可得答案．【详解】解：如图，在⊙O取点，连接四边形为⊙O的内接四边形，．故选A【考点】本题考查的是圆的内接四边形的性质，同弧所对的圆心角是它所对的圆周角的2倍，掌握相关知识点是解题的关键．2、B【分析】由切线的性质可推出，．再根据直角三角形全等的判定条件“HL”，即可证明，即得出．【详解】∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∴，，∴在和中，，∴，∴．故选：B【点睛】本题考查切线的性质，三角形全等的判定和性质．熟练掌握切线的性质是解答本题的关键．3、A【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，此项符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，此项不符题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键．4、D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【详解】①该方程符合一元二次方程的定义；②该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程；③该方程含有分式，它不是一元二次方程；④该方程符合一元二次方程的定义；⑤该方程符合一元二次方程的定义．综上，①④⑤一元二次方程．故选：D．【考点】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．5、C【解析】【分析】分别判断各命题的真假，再利用概率公式求解.【详解】解：（1）无理数都是无限小数，是真命题，（2）因式分解，是真命题，（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是，是真命题，（4）设扇形半径为r，圆心角为n，∵弧长是，则=，则，∵面积是，则=，则360×240，则，则n=3600÷24=150°，故扇形的圆心角是，是假命题，则随机抽取一个是真命题的概率是，故选C.【考点】本题考查了命题的真假，概率，扇形的弧长和面积，无理数，因式分解，正方体展开图，知识点较多，难度一般，解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假.二、多选题1、ABD【解析】【分析】根据等腰三角形的性质由BA＝BC得∠A＝∠C，再根据旋转的性质得BA＝BA1＝BC＝BC1，∠ABA1＝∠CBC1＝α，∠A＝∠A1＝∠C＝∠C1，而根据对顶角相等得∠BFC1＝∠DFC，于是可根据三角形内角和定理得到∠CDF＝∠FBC1＝α；利用“ASA”证明△BAE≌△BC1F，则BE＝BF，所以A1E＝CF；由于∠CDF＝α，则只有当旋转角等于∠C时才有DF＝FC．【详解】解：∵BA＝BC，∴∠A＝∠C，∵△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，∴BA＝BA1，BC＝BC1，∠ABA1＝∠CBC1＝α，∠A＝∠A1＝∠C＝∠C1，∵∠BFC1＝∠DFC，∴∠CDF＝∠FBC1＝α，所以A正确，∴BA＝BA1＝BC＝BC1，在△BAE和△BC1F中，∴△BAE≌△BC1F（ASA），∴BE＝BF，故D正确而BA1＝BC，∴A1E＝CF，所以B正确；∵∠CDF＝α，∴当旋转角等于∠C时，DF＝FC，所以C错误；故选ABD．【考点】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.2、ABD【解析】【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【详解】A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，图形错误，故符合题意．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误，故符合题意．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线来说，图象开口向下，对称轴x=位于y轴的右侧，图形正确，故不符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误，故符合题意．故选ABD．【考点】主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．3、BD【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠C=∠B+∠D=180°，再逐个判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，∴∠A+∠C=∠B+∠D，A．∵，∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本选项不符合题意；B．∵，∴∠A+∠C=∠B+∠D，故本选项符合题意；C．∵，∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本选项不符合题意；D．∵，∴∠A+∠C=∠B+∠D，故本选项符合题意；故选：BD．【考点】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，注意：圆内接四边形的对角互补．4、ABCE【解析】【分析】证明可判断证明是等边三角形，可判断利用是等边三角形，证明可判断由是等边三角形，可得四边形的面积，可判断如图，将绕点逆时针旋转与重合，对应，同理可得：是边长为的等边三角形，是边长为的直角三角形，从而可判断【详解】解：由题意得：为等边三角形，△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故符合题意；如图，连接，由是等边三角形，则点O与O′的距离为4，故符合题意；故符合题意；如图，过作于是等边三角形，S四边形AOBO′＝故不符合题意；如图，将绕点逆时针旋转与重合，对应，同理可得：是边长为的等边三角形，是边长为的直角三角形，同理可得：故符合题意；故选：【考点】本题考查的是等边三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，全等三角形的判定与性质，熟练的做出正确的辅助线是解题的关键.5、BCD【解析】【分析】由圆周角定理可得∠ACB=∠AFB=90°，再由E是△ABC的内心可得∠EAB+∠EBA=45°，从而得出∠AEF=45°，进一步得到△ABC是等腰直角三角形，再由垂径定理得EF=EB，从而可得AE=EB，由中位线定理得AE=2OE=2，最后求出．【详解】∵AB为直径，，∴∠ACB=∠AFB=90°，∴∠CAB+∠CBA=180°，∵E是△ABC的内心，∴∠EAB=∠CAB，∠EBA=∠CBA，∴∠EAB+∠EBA=（∠CAB+∠CBA）=45°，故选项B正确，∴∠AEF=∠EAB+∠EBA=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，故选项C正确，∴AF=EF，AE=EF，∵，∴EF=EB，∴AE=EB，故选项A错误，∵OA=OB，EF=EB，∴AE=2OE=2，∴EF=BE=2，∴，故选项D正确，故选：BCD【考点】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，中位线定理，三角形内心性质，等腰直角三角形，等知识，证明△ABC是等腰直角三角形是解题的关键．三、填空题1、﹣3＜x＜1【解析】【分析】根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y＜0时，x的取值范围．【详解】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．【考点】本题考查了二次函数的性质和数形结合能力，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．2、18.84【分析】先根据弧长公式求得πr，然后再运用圆的周长公式解答即可．【详解】解：设圆弧所在圆的半径为厘米，则，解得，则它所在圆的周长为（厘米），故答案为：．【点睛】本题主要考查了弧长公式、圆的周长公式等知识点，牢记弧长公式是解答本题的关键．3、【分析】如图连接并延长，过点作交于点，，由题意可知为等边三角形，，，在中；在中计算求解即可．【详解】解：如图连接并延长，过点作交于点，由题意可知，，为等边三角形在中在中故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形，勾股定理，含的直角三角形等知识．解题的关键在于做辅助线构造直角三角形．4、【分析】根据概率公式计算即可【详解】共有个球，其中黑色球3个从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是．故答案为：【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．5、45【分析】连接OC，OD，根据同底等高可知S△ACD=S△OCD，把阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式S=来求解．【详解】解：连接OC，OD，∵直径AB=30，∴OC=OD=，∴CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∵长为6π，∴阴影部分的面积为S阴影=S扇形OCD=，故答案为：45π．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解阴影部分的面积=扇形COD的面积是解题的关键．四、简答题1、（1）每盒产品的成本为30元．（2）；（3）当时，每天的最大利润为16000元；当时，每天的最大利润为元．【解析】【分析】（1）设原料单价为元，则原料单价为元．然后再根据“用900元收购原料会比用900元收购原料少”列分式方程求解即可；（2）直接根据“总利润=单件利润×销售数量”列出解析式即可；（3）先确定的对称轴和开口方向，然后再根据二次函数的性质求最值即可．【详解】解：（1）设原料单价为元，则原料单价为元．依题意，得．解得，，．经检验，是原方程的根．∴每盒产品的成本为：（元）．答：每盒产品的成本为30元．（2）；（3）∵抛物线的对称轴为=70，开口向下∴当时，a=70时有最大利润，此时w=16000，即每天的最大利润为16000元；当时，每天的最大利润为元．【考点】本题主要考查了分式方程的应用、二次函数的应用等知识点，正确理解题意、列出分式方程和函数解析式成为解答本题的关键．2、见解析【解析】【分析】方法1：过点A作于点D，根据，可得，由此可得，由此可得结论；方法2：过点A作于点D，根据可得，由此可表示三角形的面积，根据面积相等可得相应等式，由此可得结论；方法3：作的外接圆，设的半径为r，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理可得，由此可得结论．【详解】解：方法1如图所示，过点A作于点D，则，在中，，∴，在中，，∴，∴，∴．同理可证，．∴．方法2如图所示，过点A作于点D，则，在中，在中，，∴，∴，同理可得，∴，∴，∴，∴．方法3如图所示，作的外接圆，设的半径为r，作直径BD，连接CD．∵BD是的直径，∴．∴，∴，同理可得，．∴．五、解答题1、见解析【分析】由题意易得AB⊥CD，，则有，由平行线的性质可得，然后可得，进而问题可求证．【详解】证明：∵AB为⊙O的直径，点E是弦CD的中点，∴AB⊥CD，∴，∴，∵CF∥BD，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查垂径定理、平行线的性质及圆周角定理，熟练掌握垂径定理、平行线的性质及圆周角定理是解题的关键．2、（1）①A1B1；②2或3；（2）b的最大值为，此时BC＝；b的最小值为，此时BC＝【分析】（1）①根据题意作出图象即可解答；②根据“关联线段”的定义，可确定线段A2B2存在“关联线段”，再分情况解答即可；（2）设与AB对应的“关联线段”是A’B’，由题意可知：当点A’（1，0）时，b最大，当点A’（-1，0）时，b最小；然后分别画出图形求解即可；【详解】解：（1）①作出各点关于直线y=x+2的对称点，如图所示，只有A1B1符合题意；故答案为：A1B1；②由于直线A1B1与直线y=-x+m垂直，故A1B1不是⊙O的关于直线y＝-x＋m对称的“关联线段”；由于线段A3B3=，而圆O的最大弦长直径=2，故A3B3也不是⊙O的关于直线y＝-x＋m对称的“关联线段”；直线A2B2的解析式是y=-x+5，且，故A2B2是⊙O的关于直线y＝x＋2对称的“关联线段”；当A2B2是⊙O的关于直线y＝-x＋m对称的“关联线段”，且对应两个端点分别是（0，1）与（1,0）时，m=3，当A2B2是⊙O的关于直线y＝-x＋m对称的“关联线段”，且对应两个端点分别是（0，-1）与（-1,0）时，m=2，故答案为：2或3．（2）设与AB对应的“关联线段”是A’B’，由题意可知：当点A’（1，0）时，b最大，当点A’（-1，0）时，b最小；当点A’（1，0）时，如图，连接OB’，CB’，作B’M⊥x轴于点M，∴CA’=CA=3，∴点C坐标为（4，0），代入直线，得b=；∵A’B’=OA’=OB’=1，∴△OA’B’是等边三角形，∴OM=，，在直角三角形CB’M中，CB'=，即；当点A’（-1，0）时，如图，连接OB’，CB’，作B’M⊥x轴于点M，∴CA’=CA=3，∴点C坐标为（2，0），代入直线，得b=；∵A’B’=OA’=OB’=1，∴△OA’B’是等边三角形，∴OM=，，在直角三角形CB’M中，CB'=；即综上，b的最大值为，此时BC＝；b的最小值为，此时BC＝．【点睛】本题是新定义综合题，主要考查了一次函数图象上点的坐标特点、圆的有关知