小升初奥数专题讲义-第1讲找规律（学习目标温故知新巩固练习）

第1讲找规律【学习目标】1、掌握算式、图形、数列、周期等规律，并可依此规律归纳猜想结论。2、通过观察、猜想、归纳、验证的过程，提高探索实践能力。一、算式中的规律在数学算式中探索规律，应认真观察算式特点，根据规律完成这类题。二、数列中的规律观察结果（如奇、偶项）的特点，知道常用的等差、等比，斐波那契数列等常用模型。图形中的规律解答数图形的问题，要做到不重复，不遗漏。分类和有序是关键。掌握如：数线段的一般公式：（n为线段的端点总数）。数长方形、正方形时，也可根据此类公式。数长方形个数的公式：长边上的线段条数×宽边上的线段条数数正方形的个数公式：n×n+（n1）×（n1）+……+2×2+1×1（n为正方形一边上的小格数）四、方阵中的规律方阵问题的特点是：方阵每边的人或物数量相等；相邻两层，每边上的数量相差2。每边数与四周数的关系：四周数=（每边数1）×4；每边数=四周数÷4+1实心方阵的总数：外层每边数×外层每边数空心方阵的总数：（外层每边数层数）×层数×4五、周期中的规律主要是找出周期，确定周期后用总量除以周期。六、搭配中的规律加法原理与乘法原理几个常用公式：，；，【温故知新】例1：下面是用棋子摆成的“上”字：

第一个第二个第三个如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：

（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；

（2）第n个“上”字需用枚棋子。【答案】（1）18，22（2）4n+2举一反三：1、如下图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第个“山”字中的棋子个数是。【答案】5n+22、如下图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：操作次数n12345…n正方形的个数4710…【答案】操作次数n12345…n正方形的个数47101316…3n+1例2：（1）如下图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）。（2）将一张长方形的纸对折，如下图所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕；如果对折n次，可以得到条折痕。【答案】（1）C（2）15，举一反三2：1、小强拿了一张正方形的纸如下图①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）。2、将等边三角形纸片按下图所示步骤折叠3次（图中的虚线是三边的中点的连线），然后沿过两边的中点的直线剪去一角。将剩下的纸片展开，平铺，得到的图形是____________。3、如下图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第6个图形由__________个圆组成。…………【答案】1、D2、丁3、91例3：根据计算结果猜想计算规律。（1）观察下列各式：1×3=+2×1，

2×4=+2×2，

3×5=+2×3，

请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来：。（2）观察下列各式：……猜想：。【答案】（1）（2）举一反三3：1、观察下列各式：……用n（n为非零自然数）表示出来=。2、已知n(n≥2)个点在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上。设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然：S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，…由此推断，Sn=_______________。※3、下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。

观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子。【答案】1、2、3、小结：【巩固练习】1、用围棋子摆三角形。摆一个最小的三角形要两排3颗棋子，继续摆再大一点的要三排6颗棋子，摆四排要10颗棋子......摆n排要颗棋子。......2、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你这种规律写出第七个数据是（）。3、观察1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,1+3+5+7+9=25,1+3+5+7+9+11=36这五道算式，找出规律，，，用含n的代数式表示第n个式子。4、有一颗棋子放在如图中的1号位置，现按顺时针方向，第一次跳1步，跳到2号位置；第二次跳2步，跳到4号位置；第三次跳3步，又跳到1号位置......这样一直进行下去，（）号位置永远跳不到。5、观察下列顺序排列的等式：猜想：第个等式应为【答案】1、2、3、9,614、3,65、