731离散型随机变量的均值（分层作业）-2023学年高二数学（人教A版2019选修第三册）（原卷版）

7.3.1离散型随机变量的均值（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2022春·江苏常州·高二校考期末）下列说法正确的是（

）A．离散型随机变量的均值是上的一个数B．离散型随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平C．若离散型随机变量的均值，则D．离散型随机变量的均值2．（2022春·浙江杭州·高二杭州市长河高级中学校考期中）某项上机考试的规则是：每位学员最多可上机考试3次，一旦通过，则停止考试；否则一直到3次上机考试结束为止.某学员一次上机考试通过的概率为，考试次数为X，若X的数学期望，则p的取值可能是（

）A． B． C． D．3．（2022春·河南南阳·高二邓州市第一高级中学校校考期末）一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等、乙等和次品的概率分别为0.6、0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品，平均预期可获利（

）A．36元 B．37元 C．38元 D．39元4．（2022春·北京顺义·高二统考期末）已知离散型随机变量X的分布列如下表，则X的数学期望等于（

）X012P0.2a0.5A．0.3 B．0.8 C．1.2 D．1.35．（2023秋·辽宁·高二辽河油田第二高级中学校考期末）在采用五局三胜制（先取得三局胜利的一方，获得最终胜利）的篮球总决赛中，当甲队先胜2场时，因疫情暴发不得不中止比赛.已知甲､乙两队水平相当，每场甲､乙胜的概率都为，总决赛的奖金为80万元，总决赛的胜者获得全部奖金.根据我们所学的概率知识，甲队应分得的奖金为（

）万元.A．80 B．70 C．50 D．40二、多选题6．（2022春·河北承德·高二校联考阶段练习）已知随机变量X的分布列如下表所示．若，则（

）X01PmnA． B． C． D．7．（2022春·广东·高二校联考阶段练习）若随机变量服从两点分布，其中，，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．三、填空题8．（2023秋·辽宁营口·高二统考期末）掷一枚质地均匀的骰子，若将掷出的点数记为得分，则得分的均值为______.9．（2022春·山西吕梁·高二校考期中）已知离散型随机变量X的分布列如下表，则_________.X01P10．（2022·高二课时练习）若某一随机变量X的分布为，且，则实数______．11．（2022春·安徽滁州·高二统考期末）某棉纺厂为检测生产的棉花质量，从一批棉花中随机抽取了根棉花纤维测量它们的长度棉花纤维的长度是棉花质量的一个重要指标，所测得数据都在区间单位：中，其频率分布直方图如图所示，现从这一批棉花中任取根棉花纤维，其中长度超过的棉花纤维数量为，则的均值为______．12．（2022春·山西吕梁·高二校联考期中）将一个各面都涂了油漆的正方体切割为27个同样大小的小正方体，经过充分搅拌后，从中随机取1个小正方体，记它的油漆面数为，则__________.13．（2023·高二课时练习）已知随机变量的分布为，则______．14．（2023·高二单元测试）在掷一枚图钉的随机试验中，令，若随机变量的分布为，则___________.四、解答题15．（2023秋·辽宁营口·高二统考期末）某一部件由4个电子元件按如图方式连接而成，4个元件同时正常工作时，该部件正常工作，若有元件损坏则部件不能正常工作，每个元件损坏的概率为，且各个元件能否正常工作相互独立.(1)当时，求该部件正常工作的概率；(2)使用该部件之前需要对其进行检测，有以下2种检测方案：方案甲：将每个元件拆下来，逐个检测其是否损坏，即需要检测4次；方案乙：先将该部件进行一次检测，如果正常工作则检测停止，若该部件不能正常工作则需逐个检测每个元件；进行一次检测需要花费a元.①求方案乙的平均检测费用；②若选方案乙检测更划算，求p的取值范围.16．（2023秋·江苏南京·高二南京市第九中学校考期末）现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得1分，没有命中得0分；向乙靶射击一次，命中的概率为，命中得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．(1)求该射手恰好命中两次的概率；(2)求该射手的总得分的分布列及数学期望．17．（2022春·云南·高二统考期末）甲､乙两个同学进行答题比赛，比赛共设三个题目，每个题目胜方得1分，负方得0分，没有平局.比赛结束后，总得分高的同学获得冠军.已知甲在三个题目中获胜的概率分别为，各题目的比赛结果相互独立.(1)求乙同学获得冠军的概率；(2)用表示甲同学的总得分，求的分布列与期望.【能力提升】一、单选题1．（2022春·河南三门峡·高二校考阶段练习）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一次发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为，发球次数为X，若X的数学期望，则P的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·河南南阳·高二南阳市第五中学校校考阶段练习）某实验测试的规则是：每位学生最多可做实验3次，一旦实验成功，则停止实验，否则一直做到3次为止.设某学生一次实验成功的概率为，实验次数为随机变量，若的数学期望，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2022春·安徽·高二校联考期末）数轴的原点处有一个质点，每隔一秒向左或向右移动一个单位，向左移动的概率为，向右移动的概率为，设三秒后质点的坐标为随机变量（

）A． B． C． D．4．（2022春·湖北襄阳·高二统考期末）已知一个盒子里装有大小相同的个红球和个白球，从中依次不放回地取出个球，则取出的这个球中所包含白球个数的数学期望是（

）A． B． C． D．二、多选题5．（2023·全国·高二专题练习）甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为，则下列结论正确的是（

）A．，B．数列是等比数列C．数列是等比数列D．的数学期望6．（2022春·河北张家口·高二统考期末）一种疾病需要通过核酸检测来确定是否患病，检测结果呈阴性即没患病，呈阳性即为患病，已知7人中有1人患有这种疾病，先任取4人，将他们的核酸采样混在一起检测.若结果呈阳性，则表明患病者为这4人中的1人，然后再逐个检测，直到能确定患病者为止；若结果呈阴性，则在另外3人中逐个检测，直到能确定患病者为止.则（

）A．最多需要检测4次可确定患病者B．第2次检测后就可确定患病者的概率为C．第3次检测后就可确定患病者的概率为D．检测次数的期望为三、填空题7．（2023·高二课时练习）一位射手向靶射击，直到命中为止，每次命中的概率均为0.6，现有4发子弹，则命中后剩余子弹的数目的期望______．8．（2022春·吉林·高二校联考期末）一个袋中共有5个大小形状完全相同的红球、黄球和绿球，其中黄球有1个．每次从袋中拿一个小球，不放回，拿出黄球即停．记拿出的绿球个数为，且，则随机变量的数学期望______．9．（2022春·北京·高二首都师范大学附属中学校考期中）从3台甲型彩电和2台乙型彩电中不放回地抽3次，每次抽取1台，设抽取的乙型彩电台数为，则________．四、解答题10．（2023秋·河南南阳·高二统考期末）本次数学考试中共有12个选择题，每小题5分，共60分，在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本次考试的12个选择题中，甲同学会其中的10个，另外2个题只能随意猜；乙同学会其中的9个，其它3个题中有2个题各能排除2个错误选项，另外1个题能排除1个错误选项．(1)设甲同学在本次考试中选择题得分为，求的分布列及均值；(2)设乙同学在本次考试中选择题得分为，求的分布列及均值；(3)求甲同学和乙同学在本次考试中选择题得分相同的概率．11．（2023秋·江西上饶·高二统考期末）伴随经济的飞速发展，中国全民健身赛事活动日益丰富，公共服务体系日趋完善．据相关统计数据显示，中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%，城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上．健身之于个人是一种自然而然的习惯，之于国家与民族，则是全民健康的基础柱石之一．小王每天17∶00—18∶00都会参加一项自己喜欢的体育运动，运动项目有篮球、羽毛球两种．已知小王当天参加的运动项目只与前一天参加的运动项目有关，在前一天参加某类运动项目的情况下，当天参加各类运动项目的概率如下表所示：前一天当天篮球羽毛球篮球0.40.6羽毛球0.60.4(1)已知小王第一天打篮球，则他第三天做哪项运动的可能性较大？(2)已知小王参加这两种体育运动一小时的能量消耗如下表所示：运动项目篮球羽毛球能量消耗（卡）500400问：要让小王前三天参加体育运动能量消耗总数的期望较大，小王第一天该参加哪项体育运动？（请用数据说明）12．（2023秋·辽宁葫芦岛·高二葫芦岛第一高级中学校考期末）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．(1)求X的分布列；(2)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？13．（2023春·江苏南京·高二校考开学考试）甲、乙两队同学利用课余时间进行篮球比赛，规定每一局比赛中获胜方记为2分，失败方记为0分，没有平局.谁先获得8分就获胜，比赛结束.假设每局比赛甲队获胜的概率为.(1)求比赛结束时恰好打了6局的概率；(2)若现在是甲队以的比分领先，记表示结束比赛所需打的局数，求的分布列和数学期望.14．（2022春·全国·高二专题练习）新冠抗疫期间，某大学应用数学专业的学生希望通过将所学的知识应用新冠抗疫，决定应用数学实验的方式探索新冠的传染和防控.实验设计如下：在不透明的小盒中放有大小质地相同的个黑球和个红球，从中随机取一球，若取出黑球，则放回小盒中，不作任