（解决问题专项）第3讲角的度量-四年级数学上册解决问题专项讲义（人教版）

第3讲角的度量（思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练）【思维导图】【知识锦囊】【典例精讲】【典例一】请你画出从动物园到笑笑家最近的路。【分析】根据线段的性质，两点之间线段最短，连接动物园到笑笑家的线段即可。【详解】如图所示：【点评】熟悉两点之间，线段最短的知识，是解答此题的关键。【典例二】小励把一个正方形卡片剪掉一个角，请问该正方形卡片还剩几个角？（用绘图解答，剪掉的部分用阴影表示）【分析】减掉一个角，减去的部分是直角三角形，可能是正方形的一半，也可能一条边等于正方形边长，也可能两条边都不等于边长。【详解】如图所示：减掉一个角，剩下的图形可能是三角形，四边形，五边形，所以可能有3个角、4个角、5个角；答：还剩3个角，4个角或5个角。【点评】本题考查的是图形的剪切，注意要考虑到所有的情况，然后进行分类讨论。【典例三】乐乐妈妈带乐乐去外婆家，早上9:00出发，到外婆家时，乐乐问妈妈：“妈妈，我们坐了多长时间的车？”妈妈想了想，便笑着回答说：“从出发到现在，我手表上的时针走了不到30°，分针却正好走了一个平角，你知道答案了吗？”这下可把乐乐难住了．你知道乐乐是什么时候到外婆家的吗？他们坐了多长时间车呢？【答案】分针从数字12走到数字6，恰好走1个平角，经过30分钟．9：00+30分钟=9：30．【典例四】用一把长度15厘米的尺子可以画出比它长很多的线段，那么用一个常规量角器能画230°的角码？请你想办法试一试，以点A为顶点，把230°的角画在下面框内，并说明你的想法。我是这样想的：【分析】180°＋50°＝230°，所以先画一个平角，再画一个50°的角，两个角就组成230°的角，据此即可解答。【详解】先画一个平角，再用量角器画一个50°的角，两个角就组成230°的角。【点评】本题主要考查学生对量角器画角方法的灵活运用。【典例五】图①中，用量角器量∠1的度数，∠1＝______°；请你用类似的方法在图②量角器中画一个50°的角。【分析】（1）用量角器的圆点和角的顶点重合，30°刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度是130°，用130°减去30°就是该角的度数；（2）150°－100°＝50°，根据用量角器画角的方法，用量角器的圆点和角的顶点重合，100°刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的150°刻度线，据此画角即可。【详解】（1）∠1＝130°－30°＝100°（2）画图如下：【点睛】熟练掌握用量角器画角的方法以及角的度量方法，是解答此题的关键。【典例六】请用一副三角尺画出15°的角，并写出画角的过程和思路。【分析】用三角尺画一个45°的角，再用45°的角的一边为边，角在内部画一个30°的角，剩余另一个角为15°，据此作图解答。【详解】如图：、用一副三角板，其中用45°的角的一边为边，角在内部画一个30°的角，剩余另一个角为15°【点睛】本题考查学生了利用三角尺上的角进行组合后画角的能力。【真题演练】一、解答题1．（2020秋·湖北孝感·四年级统考期末）分别画一个比直角小15°的角和比平角小30°的角。（先计算，再画图）2．（2022秋·陕西西安·四年级统考期末）先量一量∠1有多少度，填在括号里，再画出一个与∠1同样大的角。

3．（2023秋·甘肃天水·四年级统考期末）聪聪说：“下图中∠l＝∠2。”你认为对吗？用你所学的数学知识说明理由。4．（2023秋·河南郑州·四年级统考期末）如所示两幅图各是由一副三角尺拼成的。（1）∠1＝（

）°，∠2＝（

）°。（2）在如图所示的两个量角器上，分别画出上图的两个角。5．（2021秋·重庆垫江·四年级统考期末）下面是一张长方形纸折起来以后形成的图形，已知：∠1和一个145°的角正好可拼成一个平角，求∠1和∠2的度数。6．（2023秋·四川乐山·四年级统考期末）按要求画，再回答问题。（1）画出直线AB，画出射线BC。（2）画好的图形中有钝角和（

）角，钝角是（

）度。7．（2020秋·四川乐山·四年级统考期末）量出下面∠1和∠2的度数，标在图上。

8．（2022秋·广东中山·四年级统考期末）延长一个角的两条边这个角会变得更大吗？为什么？请用画图或文字的方法说明理由。9．（2021秋·重庆黔江·四年级统考期末）在钟面上画出时针与分针，使它们所成的角等于相应的度数，并记录画出的时间。10．（2021秋·山西长治·四年级统考期末）如下图，ABCD是四边形。先数一数图中一共有几个锐角、几个直角、几个钝角，再求出∠1＋∠3的度数。11．（2022秋·贵州黔西·四年级统考期末）（1）以点A为顶点画一个的角，以点B为顶点画一个的角，组成一个三角形。（2）量一量，三角形中第三个角是（

）°。12．（2021秋·河南南阳·四年级统考期中）角的度量。（1）画出直线AB；（2）画出射线AC；（3）测量，标出以A为顶点所形成的两个角（不含平角），两个角的度数分别是：（

）和（

）。13．（2021秋·贵州黔东南·四年级校考期末）画出下面的角，并说一说分别是什么角。

135°

60°

90°（

）

（

）

（

）14．（2021秋·福建龙岩·四年级统考期中）风筝比赛时，选手们所用的风筝线一样长，假如他们都把风筝线放到最长。（1）量一量，甲的风筝线与地面的夹角是（

），乙的风筝线与地面的夹角是（

）。（2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？（3）如果丙的风筝线与地面的夹角为35°，他的风筝飞得比甲、乙高吗？15．（2021秋·湖北十堰·四年级统考期中）如图是把一张长方形的纸折起来之后形成的图形。（1）如果∠1＝40°，求∠2的度数。（2）如果∠2＝68°，求∠1的度数。16．（2019秋·河南驻马店·四年级统考期中）下面是明明测量角的度数的方法。（1）明明的测量结果对吗？如果不对，请你写出他的错误原因。（2）请你使用量角器量一下这个角是（

）°，它是（

）角。17．（2022秋·广西柳州·四年级统考期末）钟面上缺少了时针，只知道分针和时针的夹角成120°，请画出时针的准确位置，此时的时间是（

）时。18．（2022秋·内蒙古呼和浩特·四年级统考期末）画一画，填一填。

①画出线段AB、直线BC、射线AC。②数一数，图中共有（

）个钝角。19．（2021秋·浙江嘉兴·四年级统考期末）如图，把两把三角尺叠起来，图中的∠1和∠2相等吗？请判断并写出理由。

20．（2022秋·辽宁抚顺·四年级统考期末）按要求完成下列内容。（1）量出∠1＝（

）°。（2）求出∠2、∠3、∠4的度数。（3）你发现了什么？21．（2023秋·安徽宣城·四年级统考期末）本学期，我们认识了线段、直线射线。请你用图表的方式整理它们之间的区别和联系。22．（2023秋·福建厦门·四年级统考期末）先用量角器画一个105°的角。想一想，如果用三角尺，用∠和∠也可以画出105°的角。23．（2021秋·浙江绍兴·四年级统考期末）将一张正方形纸沿AB边折叠后如图所示，如果∠1＝34°，那么∠2是多少度？请用文字或算式表示你的思考过程。参考答案1．见详解【分析】直角等于90°，平角等于180°，比直角小15°的角是90°－15°＝75°，比平角小30°的角是180°－30°＝150°，所以画一个75°和一个150°的角即可解答。【详解】90°－15°＝75°180°－30°＝150°【点睛】熟练掌握角的分类和用量角器画角的方法是解答本题的关键。2．见详解【分析】用量角器量角的步骤：把量角器放在角的上面，量角器的中心和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数。用量角器画角的步骤：画一条射线，用量角器的中心和射线的端点重合。“0”刻度线和射线重合，从射线端的“0”刻度线开始，数到要画的度数，在度数的刻度处点上一个小圆点。从射线的端点起，过刚才画好的小圆点画一条射线。最后再标注上角的符号和度数。【详解】由分析可作图，如下图所示：【点睛】本题考查用量角器量角以及用量角器画角的方法，熟练掌握量角器的使用是解题的关键。3．对。因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°所以∠1＝∠2。【分析】观察图形可知，∠1和∠3构成了一个平角，∠2和∠3构成了一个平角。平角是180°的角。据此解答。【详解】由分析可知：∠1＋∠3＝180°，所以∠1＝180°－∠3；∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝180°－∠3。由此可知，∠1＝∠2。因此聪聪的说法正确。【点睛】本题主要考查角的分类以及线与角的综合知识，解答此题的关键是找到几个角与平角之间的关系。4．（1）135；75；（2）见详解【分析】（1）等腰直角三角板的两个锐角都是45°，细长三角板的锐角分别是30°和60°。∠1＝平角－45°，∠2＝30°＋45°。（2）用量角器画角的方法：①画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合；②在量角器上找到要画的度数，在正确度数的地方点一个点；③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画出另一条射线即可。【详解】（1）∠1＝平角－45°＝180°－45°＝135°，∠2＝30°＋45°＝75°；∠1＝（75）°，∠2＝（135）°。（2）在如图所示的两个量角器上，分别画出上图的两个角。【点睛】量角器上有两条0刻度线，一条是内圈的，一条是外圈的；0刻度线在内圈，度数就读内圈；零刻度线在外圈，度数就读外圈。5．∠1＝35°；∠2＝20°【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，根据题意可知：∠1＋145°＝180°，因此∠1＝180°－145°；∠1＋∠1＋∠2＝90°，因此用90°减去2个∠1即可得到∠2的度数，依此计算。【详解】∠1＝180°－145°＝35°；35°＋35°＝70°90°－70°＝20°答：∠1＝35°，∠2＝20°。【点睛】此题考查的是角的分类与换算，熟练掌握平角、直角的特点是解答此题的关键。6．（1）见详解（2）锐；120；【分析】（1）直线没有端点，是无限长的，因此用直尺过A点和B点画一条直的线，即可得到一条直线；射线只有一个端点，因此以点B为端点，过C点画一条直的线即可得到一条射线；依此画图即可。（2）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并根据角的分类标准填空即可。【详解】（1）画图如下：（2）根据测量可知，画好的图形中的两个角分别是60°和120°，因此画好的图形中有钝角和锐角，钝角是120度。【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握角的分类标准，角的度量方法，以及射线和直线的特点。7．∠1＝119°；∠2＝61°【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。【详解】根据测量可知：【点睛】熟练掌握用量角器测量角的度数的方法是解答此题的关键。8．图见详解；角的大小与边的长短没有关系。【分析】举例说明，例如：一个40°的角，延长角的两边后，角两边的张口大小不变，所以角的大小不变；据此画图如下。【详解】如图：答：延长一个角的两条边这个角的大小不变，理由：角的大小与边的长短没有关系。【点睛】角的大小由角两边的张口大小决定，与角两边的长短无关。9．见详解【分析】钟面一周为360°，共分12大格，每大格为360°÷12＝30°，则120°，时针和分针应相隔4个大格，时针指向4，分针指向12，画出时间是4：00；60°，时针和分针应相隔2个大格，时针指向2，分针指向12，画出时间是2：00；150°，时针和分针应相隔5个大格，时针指向5，分针指向12，画出时间是5：00；据此解答即可。【详解】【点睛】本题考查画指定度数的角，要在了解钟面结构的基础上进行，根据时针和分针之间的格子数判断时针和分针的夹角的度数。10．7个锐角；2个直角；4个钝角；90°【分析】观察上图可知，单个锐角有7个；经测量∠ABC＝90°，所以∠ABC是直角，∠2是直角，共有2个直角；一个锐角和直角组成的钝角有2个，∠BCD是由两个锐角组成的钝角，单个钝角有1个，钝角共有4个；∠1、∠2、∠3组成一个平角，∠2是直角，所以180°减∠2等于∠1＋∠3；据此即可解答。【详解】根据分析可知，一共有7个锐角、2个直角、4个钝角。∠2＝90°∠1＋∠2＋∠3＝180°∠1＋∠3＝180°－∠2∠1＋∠3＝180°－90°∠1＋∠3＝90°【点睛】本题主要考查学生对角的分类知识的掌握和灵活运用。11．（1）见详解；（2）55【分析】在线段AB的上面画角，用量角器的圆点和顶点A、B分别重合，0刻度线和AB重合，在量角器90°和35°的刻度上点上点，过A、B两个点和刚作的点画射线，相交于一点就组成了一个三角形（答案不唯一）。用量角器量出第三个角的度数即可。【详解】（1）（2）量一量，三角形中第三个角是（55）°。【点睛】本题考查了学生画角和作三角形的能力，关键是要在AB的同一侧画角。12．（1）见详解；（2）见详解；（3）55°；125°【分析】（1）把线段的两端无限延长，得到一条直线，经过两个点可以画一条直线，并且只能画一条直线；据此过A、B画一条直的线即为直线AB；（2）根据射线的意义，以A为端点，过C画一条直的线即为射线AC。（3）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此解题即可。【详解】（1）画出直线AB，如下；（2）画出射线AC，如下：（3）通过测量，标出以A为顶点所形成的两个角（不含平角），两个角的度数分别是：∠1＝55°、∠2＝125°。【点睛】熟练掌握线段、射线、直线的概念和特征及角的度量是解答本题的关键。13．画图见详解；钝角；锐角；直角【分析】画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器135°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出135°的角。同理画出60°和90°的角。小于90°的角是锐角，90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，据此解答。【详解】

135°的角是钝角，60°的角是锐角，90°的角是直角。【点睛】本题考查用量角器画角的方法和角的分类。画角时注意两重合，即量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。14．（1）65°；40°（2）同样长的风筝线，风筝线与地面夹角越大，风筝飞得越高（3）他的风筝比甲、乙飞得低【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并填空即可。（2）根据测量的结果说明风筝的高度和风筝线与地面的夹角的关系即可；（3）先比较风筝线与地面的夹角的度数，再判断即可。【详解】（1）经过测量可知：甲的风筝线与地面的夹角是65°；乙的风筝线与地面的夹角是40°。（2）经过测量发现，同样长的风筝线，风筝线与地面夹角越大，风筝飞得越高。（3）35°＜40°＜65°，即他的风筝没有甲、乙飞得高，即比甲、乙飞得低。【点睛】此题考查的是角的度量与大小比较在生活中的运用，应熟练掌握。15．（1）70°

（2）44°【分析】如图所示，∠2＝∠3，∠1、∠2和∠3组成一个平角，则∠2＝（180°－∠1）÷2，∠1＝180°－∠2－∠2。【详解】（1）（180°－40°）÷2＝140°÷2＝70°

答：∠2的度数70°。（2）180°－68°－68°＝44°答：∠1的度数是44°。【点睛】图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变。据此明确∠2＝∠3，进而明确2个∠2与∠1的度数和是180°。16．（1）错；他看的是外圈的度数，要根据量角时选择的刻度线来看；（2）110；钝【分析】（1）量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐。做到对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。据此判断即可。（2）根据量角的方法先测量出具体角度，再根据角度的分类得到这个角属于什么角度。【详解】（1）明明的测量结果是错误的，他看的是外圈的度数，要根据量角时选择的刻度线来看；（2）这个角是110°，它是钝角。【点睛】本题考查的是角的测量和分类，掌握角度测量方法是解题的关键。17．画图见详解4时或8时【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。分针和时针的夹角成120°，则分针和时针之间有4个大格，此时分针指向12，时针指向4或者8，据此解答。【详解】4×30°＝120°，此时的时间是4时或8时。【点睛】明确钟面上每个大格是30°，这是解决本题的关键。18．①见详解②3【分析】①根据线段、射线和直线的特点：线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点；由此分别画出线段AB、直线BC、射线AC即可；②大于90°而小于180°的角为钝角。【详解】①如图：②根据角的分类，结合图示可看出∠A、∠ABC为锐角，以C为顶点的角有2个钝角和2个锐角，以B为顶点有1个钝角，所以图中共3个钝角。【点睛】题考查了线段、射线和直线的意义及角的概念和角的分类。19．相等，理由见详解【分析】根据题图可知，这两把三角尺都是直角三角形，有一个直角，∠1与重叠的角组成一个直角，∠1＝90°－重叠的角的度数。∠2与重叠的角组成一个直角，∠2＝90°－重叠的角的度数。也就是∠1和∠2相等，都等于90°与重叠的角的度数的差。【详解】相等，因为∠1与重叠的角的和为90°，∠2与重叠的角的和为90°，所以∠1与∠2相等。【点睛】解决本题的关键是明确∠1、∠2分别与同一个角组成一个直角。20．（1）30（2）∠2＝150°；∠3＝30°；∠4＝150°（3）∠1＝∠3，∠2＝∠4【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（2）∠1和∠2组成一个平角，则∠2＝180°