10.1.4概率的基本性质课件-高一下学期数学人教A版

10.1.4概率的基本性质导入2024巴黎奥运会射击项目，中国队表现惊艳，共斩获5金2银3铜，位居奖牌榜榜首。其中7月27日，黄雨婷、盛李豪获得10米气步枪混合团体金牌，为中国代表团摘得巴黎奥运会第一金，这也是巴黎奥运会产生的首枚金牌。这一成绩刷新了队伍奥运会历史最佳战绩，展现出强大实力与青春风采导入奥运会射击赛场上，某优秀射手进行射击训练，每次射击的结果可以用环数来表示。假设该射手每次射击命中的环数在0到10环之间，命中各环数的概率是稳定的。下表是他某次训练中射击100次的结果统计：命中环数0环1-4环5环6环7环8环9环10环命中次数05101520251510

导入

环节1环节4环节3环节2思考问题：问题1：观察命中各环数的频率，你能得到什么共同特点嘛？问题2：命中靶子的概率是多少？命中0环的概率呢？问题3："命中10环"和"命中9环"这两个事件有什么关系？它们的概率和与"命中9环或10环"的概率有何联系？问题4:"5-7环”的概率等于命中5环、6环、7环这三个事件三个概率之和?问题5:命中小于五环和命中不小于五环的概率之间有什么关系？问题6:"命中10环"与"命中9环或10环"概率有什么关系？问题7:写出"命中环数为6、8、10环"和"命中环数大于7“的概率，并分析两个事件的和事件、交事件概率之间的关系。

基本概念回顾

环节1环节4环节3环节21.若A，B表示随机事件，则A∩B与A∪B也表示事件.()2.若两个事件是互斥事件，则这两个事件是对立事件.()3.若两个事件是对立事件，则这两个事件也是互斥事件.(

)4.若事件A与B是互斥事件，则在一次试验中事件A和B至少有一个发生.()××√√

性质1：概率的非负性

环节1环节4环节3环节2结论：从图表中可以看出，无论射手命中哪个环数，其概率都是非负的。这符合概率的非负性性质，即对任意事件A（如命中特定环数），都有P(A)≥0。4/17问题1：观察命中各环数的频率，你能得到什么共同特点嘛？

性质1：概率的非负性

环节1环节4环节3环节2非负性定义：对任意事件A，都有P(A)≥0概率的非负性表示任何事件发生的可能性都不会是负数。这一性质是概率的公理基础，也是我们理解概率概念的起点。为什么概率不能为负？1.负概率没有实际意义，无法在现实世界中观测到2.概率表示事件发生的可能性，可能性不可能为负3.概率是对频率的数学抽象，频率总是非负的

性质2：概率的规范性

环节1环节4环节3环节2规范性定义:

必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即

P(Ω)=1，P(Ø)=0．理解要点:必然事件（全集Ω）包含所有可能结果，其概率为1不可能事件（空集∅）不包含任何结果，其概率为0任何随机事件的概率P(A)都满足：0≤P(A)≤1问题2：命中靶子的概率是多少？命中0环的概率呢？

性质3：互斥事件的概率加法公式环节1环节4环节3环节2问题3："命中10环"和"命中9环"这两个事件有什么关系？它们的概率和与"命中9环或10环"的概率有何联系？

一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以n(A∪B)=n(A)+n(B)，这就等价于P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件的概率之和．所以我们有互斥事件概率加法公式：如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．

互斥事件加法公式的推广

环节1环节4环节3环节2问题4:"命中5-7环”的概率是否等于命中5环、6环、7环这三个事件三个概率之和?推广公式：如果事件A1，A2，∙∙∙∙∙∙，Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪∙∙∙∙∙∙∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即

P(A1∪A2∪∙∙∙∙∙∙∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋∙∙∙∙∙∙＋P(Am)．

性质4：对立事件的概率公式环节1环节4环节3环节2问题5:命中小于五环和命中不小于五环的概率之间有什么关系？

因为事件A与事件B互为对立事件，

事件A与事件B互斥(A∩B=Ø)，事件A∪B为必然事件(A∪B=Ω)，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，P(A∪B)＝1，所以有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1．事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A)．

性质5：概率的单调性环节1环节4环节3环节2问题6:"命中10环"与"命中9环或10环"概率有什么关系？一般地，对于事件A与事件B，如果A⊆B，即只要事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率．于是我们有概率的单调性．如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)．由性质5可知对于任意事件A，因为Ø⊆A⊆Ω，所以P(Ø)≤P(A)≤P(Ω)，即0≤P(A)≤1．

性质6：一般加法公式环节1环节4环节3环节2问题7:写出"命中环数为6、8、10环"和"命中环数大于7“的概率，并分析两个事件的和事件、并事件概率之间的关系。设A，B是一个试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)显然，性质3是性质6的特殊情况．当A，B互斥时，P(A∩B)＝P(Ø)＝0，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－0＝P(A)＋P(B)．

辨析环节1环节4环节3环节2思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)A、B为两个事件，则P(A+B)=P(A)+P(B).()(2)若A与B为互斥事件，则P(A)＋P(B)＝1. ()(3)若事件A、B、C两两互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1.()(4)统计某班同学们的数学测试成绩，事件“所有同学的成绩都大于60分”的对立事件为“所有同学的成绩都小于60分”．(

)(5)若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与B为对立事件．

()×××××性质6

设A，B是一个试验中的两个事件，我们有

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．

总结环节1环节4环节3环节2性质3

如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．性质4

事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A)．性质1

对任意的事件A，都有P(A)≥0；性质2

必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即

P(Ω)=1，P(Ø)=0；性质5

如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)；对于任意事件A，0≤P(A)≤1；

例题1环节1环节4环节3环节25/172024年某国航天事业捷报频传，取得了多项重大成功。假设航天任务的成功与否是随机事件，且各次任务相互独立。已知某阶段某国计划执行三次航天发射任务，每次成功的概率分别为0.98、0.95和0.90。(1)求这三次任务全部成功的概率。(2)求至少有一次任务成功的概率。

例题1环节1环节4环节3环节25/17解：（1）由于任务相互独立，全部成功的概率等于各次任务成功概率的乘积：P(全部成功)=0.98×0.95×0.90=0.8379（2）可以利用对立事件概率公式。"至少有一次成功"的对立事件是"三次都失败"：P(至少一次成功)=1-P(三次都失败)=1-(1-0.98)×(1-0.95)×(1-0.90)=1-0.02×0.05×0.10=0.9995

例题2环节1环节4环节3环节2在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团取得了优异成绩。假设奥运会乒乓球男子单打比赛中，中国选手A和外国选手B进入决赛。根据以往战绩估计，A战胜B的概率为0.7，B战胜A的概率为0.3（不存在平局）。（1）A和B在决赛中相遇，求A夺冠的概率。（2）若A半决赛失利未能进入决赛，则决赛中A不可能夺冠。已知A进入决赛的概率为0.8，求A最终夺冠的概率。

例题2环节1环节4环节3环节2

例题3环节1环节4环节3环节2为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料．若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少?

例题4环节1环节4环节3环节2一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相等整数的概率：(1)标签的选取是不放回的；(2)标签的选取是有放回的．

课后作业与拓展环节1环节4环节3环节2书面作业课本习题课本第236页习题10.1的第8、9、10题提示：巩固概率基本性质的应用实践作业调查分析调查2024年发生的某一随机事件（例如，某地区的天气统计、某体育比赛的胜负情况等）收集相关数据，计算事件发