1.1认识三角形第一课时课件-鲁教版（五四制）七年级数学上册

第一章

三角形1认识三角形（第1课时）义务教育教科书数学七年级下册创设情境，直观感知【图片欣赏】创设情境，直观感知【图片欣赏】创设情境，直观感知【图片欣赏】观察下面的屋顶框架图：（1）你能从图中找出4个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？二、新知探究探究一：三角形的有关概念ABCDEFG二、新知探究知识归纳由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三角形的定义:ABC三角形的表示:三角形可以用符号“△”表示，顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”.除此△ABC还可记作△BCA,△CAB,△ACB等.二、新知探究知识归纳边：△ABC的三边BC，AC，AB，有时也用a，b，c来表示.如图，顶点A所对的边BC用a表示，

顶点B所对的边AC用b表示，

顶点C所对的边AB用c表示.三角形的构成要素：CAB内角：∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.顶点：如图，点A，B，C是三角形的顶点；cba三角形有三条边，三个内角和三个顶点.1.如图所示.(1)以D为顶点的三角形有

个,它们分别是

.

(2)∠C是△ABC中

边的对角，又分别是△DFC，△DEC中

,

边的对角.

(3)在△DEC中,∠E的对边是

,在△EGB中,∠E的对边是

,在△EDF中,∠E的对边是

.

(4)DF是△

和△

的公共边.

二、新知探究跟踪练习4△ADG,△DEF,△DFC,△CDEABDFDEDCGBDFDEFDFC

将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以发现三角形的三个内角有什么关系？观察·交流新课讲授

探究二：三角形的内角和

三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角，即三角形三个内角的和是180°.观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？新课讲授小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他的做法如下.①②(1)如图①所示，剪一张三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3.利用图②，小明说明了三角形三个内角的和为180°.你知道他是如何说明的吗?说说你的想法，并与同伴进行交流。(2)将∠1撕下，按如图②所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合.利用“两直线平行，同旁内角互补”即可证明.还有其他的方法吗？新课讲授求证：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.证明：延长BC到D，过点C作CE∥BA，12DECBA证明：三角形三个内角的和等于180°.∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等).∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.借助平行线的“移角”的功能,将三个角转化成一个平角.新课讲授知识归纳三角形的内角和:符号表述：在△ABC中，∠A，∠B

，∠C为△ABC的三个内角，则∠A+∠B+∠C=180°.ABC三角形三个内角的和等于180°.新课讲授2.在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=∠C，求∠B，∠C的度数.解:设∠B=∠C=x°.因为∠A+∠B+∠C=180°,所以40°+x°+x°=180°,解得x=70,所以∠B=∠C=70°.新课讲授知识归纳求三角形内角度数的方法:(1)若已知两个内角的度数,求第三个内角的度数,则直接利用三角形内角和定理求解;(2)若已知一个内角的度数及另两个内角之间的等量关系；或不知道任何角度，只知道三个内角之间的关系，一般根据“三角形内角和为180°”这个隐含的等量关系列方程求解.

三、三角形按角分类猜一猜

游戏规则一个学生拿一个三角形，露出一个角，遮住其余两个角，另一个学生说出被遮住的两个内角可能是什么角。试着说明理由.（一)按三角形内角的大小把三角形分为三类：锐角三角形三个内角都是锐角直角三角形有一个内角是直角钝角三角形有一个内角是钝角9.一个三角形中：最多有

个钝角，最多有

个直角，最多有

个锐角，最少有

个锐角.2113小结：

把直角所对的边称为直角三角形的斜边,直角边直角边斜边

ABC

直角三角形的两个锐角互余.1.“直角三角形ABC

”常用符号“__________”来表示.

夹直角的两条边称为直角边.2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系？Rt△ABC

(二)认识直角三角形结论：直角三角形的两个锐角互余.几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90°

∴∠A+∠B=90°10、给下列三角形分类11、根据△ABC中∠A和∠B的度数，判断三角形的类别。注意哦判断三角形的类型一般只需求三角形中最大内角例1一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是

三角形。解：设三个内角的度数分别是x，2x，3x.根据题意，得x＋2x＋3x＝180解得x＝30∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°,60°,90°∴这个三角形是直角三角形.直角例2如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC的度数．解：∵CE⊥AF，∴∠DEF＝90°，∴∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°.∴∠CDB＝∠EDF=50°（对顶角相等）∵在△BCD中，∠C＋∠DBC＋∠CDB＝180°，∴∠DBC＝180°-∠C-∠CDB=180°-30°-50°=100°.在△ABC中,∠A=60°,∠B：∠C=1：5，则∠B的度数为_____°;这是一个_____三角形。在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为_____°.在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°,则∠A的度数为_____°，∠B的度数为_____°.一个三角形中，最多有

个钝角。一个三角形中，最多有

个直角。一个三角形中，最多有

个锐角，最少有

个锐角。(南通中考)如图，在△ABC中，∠C＝70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝()(A)360° (B)250°(C)180° (D)140°【解析】选B.因为∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°.又因