河北省鸡泽县第一中学高二数学理科复习用卷四

高二数学理卷四一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）在等差数列{an}中，若a4=13，a7=25，则公差d等于（）A.1B.2C.3D.4“x=1”是“x2=1”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B=（）A.30°B.45°C.120°D.135°已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A.（￢p）∨qB.p∧qC.（￢p）∧（￢q）D.（￢p）∨（￢q）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.y=±2xC.D.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（）A.akmB.akmC.akmD.2akm设变量x，y满足约束条件：，则z=x3y+2的最小值为（）A.2B.4C.6D.8在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a=b，A=2B，则cosB等于（）A.B.C.D.正方体ABCDA1B1C1D1中，点M是AA1的中点，CM和DB1所成角的余弦值为（）A.B.C.D.下列各式中，最小值等于2的是（）A.B.C.D.2x+2x设椭圆的离心率为，右焦点为F（c，0），方程ax2+bxc=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A.必在圆x2+y2=2内B.必在圆x2+y2=2上C.必在圆x2+y2=2外D.以上三种情形都有可能在各项均为正数的等比数列{an}中，公比q∈（0，1）．若a3+a5=5，a2a6=4，bn=log2an数列{bn}的前n项和为Sn，则当++…+取最大值，则n的值为（）A.8B.9C.8或9D.17二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）存在x0∈R，x02+2x03=0的否定形式为______．已知=（2，1，3），=（4，5，x），若⊥．则x=______．不等式组所围成的平面区域的面积是______．在平面直角坐标系xOy中，已知三角形ABC顶点A（3，0）和C（3，0），顶点B在椭圆+=1上，则=______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）已知等差数列{an}中满足a2=0，a6+a8=10．（1）求a1及公差d；（2）求数列的前10项的和．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC=2bcosAccosa（1）求cosA的值；（2）若a=6，b+c=8，求三角形ABC的面积．已知四棱锥SABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点．（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；（2）当SA=AB时，求二面角BSCD的大小．

已知数列{an}的前n项和Sn与an满足Sn=1an（n∈N+）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Tn．已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为l．直线l：y=kx+b与抛物线交于B，C两点．（1）求抛物线的方程；（2）当直线OB，OC的倾斜角之和为45°时，证明直线l过定点．高二数学理卷四答案【答案】1.D

2.A

3.B

4.D

5.C

6.B

7.C

8.B

9.D

10.D

11.A

12.C

13.任意x∈R，x2+2x3≠014.115.216.17.解：（1）由已知得，解方程组可得（2）由等差数列前n项和公式可得S10=10×1+×（1）=35，∴数列{an}的前10项的和为：3518.解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，∴b=4，…（1分）由e==，得1=，∴a=5，…（3分）∴椭圆C的方程为+=1．…（4分）（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x3），…（5分）设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x3）代入椭圆C方程，整理得x23x8=0，…（7分）由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x13）+（x23）=（x1+x2）=．…（10分）由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为，∴所截线段的中点坐标为（，）．…（12分）19.解：（1）由acosC=2bcosAccosa及正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，整理得：sin（A+C）=2sinBcosA，即sinB=2sinBcosA，∵sinB≠0，∴cosA=；（2）∵cosA=，a=6，b+c=8，由余弦定理得：36=b2+c22bc×=（b+c）23bc=643bc，∴bc=，由（1）知sinA=，则S△ABC=××=．20.（1）证明：∵SA⊥底面ABCD，∴SA⊥BD…（2分）∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD…（4分）∵SA∩AC=A，∴BD⊥平面SAC，又BD⊂平面EBD∴平面EBD⊥平面SAC…（5分）（2）解：如图所示建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，AB，AD，AS所在的直线分别为x，y，z轴．设AB=1．由题意得B（1，0，0），S（0，0，1），C（1，1，0），D（0，1，0）…（6分）=（1，0，1），又=（1，1，1）设平面BSC的法向量为（x1，y1，z1），则，令z1=1，则=（1，0，1，…（8分）=（0，1，1）=（1，0，0），设平面SCD的法向量为=（x2，y2，z2），则，令y2=1，则=（0，1，1），…（10分）设二面角BSCD的平面角为a，则|cosα|===．显然二面角BSCD的平面角为α为钝角，所以α=120°，即二面角CPBD的大小为120°．…（12分）21.解：（1）由S1=1a1得：a1=1a1，解得：a1=．当n≥2时，an=SnSn1=1an（1an1），化简得：2an=an1，故=．所以，an=×=．（2）由题意得：Tn=1×+2×+…+n×

①∴Tn=1×+2×+…+（n1）×+n×

②①②得：Tn=+++…+n×

=n•=1n•，∴Tn=2=．22.（1）解：设抛物线方程为y2=2px（p＞0由抛物线的定义知|AF|=1+，又|AF|=2…（2分）所以p=2，所以抛物线

的方程为y2=4x…（4分）（2）证明：设B（，y1），C（，y2）联立，整理得ky24y+4b=0（依题意k≠0），y1+y2=，y1y2=．…（6分）设直线OB，OC的倾斜角