学习指导：平面直角坐标系

2/3学习指导：平面直角坐标系一、知识概要平面直角坐标系是由平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。平面上的点的确定是用有序实数对来表达的，这里的“有序”是不容颠倒的，通常规定横坐标在纵坐标的前面。学习本节内容要理解什么是平面直角坐标系，懂得平面直角坐标系的建立，使平面上的点与有序实数对一一对应的意义。掌握x轴、y轴上的点及四个象限内的点的坐标特征，明确坐标与距离的关系，会求一个已知点关于x轴、y轴，原点对称的坐标。二、掌握要点1.各个象限内点的特征

已知点M（x,y），若点M在第一象限，则x>0，y>0；在第二象限，则x<0，y>0；在第三象限，则x<0，y<0；在第四象限，则x>0，y<0；在x轴上时y=0；在y轴上时x=0。

2.点到坐标轴的距离点M（x，y）到原点及坐标轴的距离：（1）点M（x，y）到x轴的距离是|y|；（2）点M（x，y）到y轴的距离是|x|；（3）点M（x，y）到原点的距离是。

3.平行于x轴的直线上的点的特征：纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相等。

4.根据坐标确定平面直角坐标系内的点：先在x轴上找到与横坐标对应的点，然后过该点作x轴的垂线；再在y轴上找到与纵坐标对应的点，然后过该点作y轴的垂线。两条垂线的交点就是所求的点。

5.根据点确定坐标：过点分别作x轴和y轴的垂线，对应到坐标轴上的数分别是它们的横坐标和纵坐标。

三、记住一个规律

在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移个单位长度，可以得到对应点（，y）［或（，y）］；将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）［或（x，y－b）］。

四、应注意的问题

用坐标表示地理位置时，（1）要注意选择适当的位置作为坐标原点，（2）坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向；（3）要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度。有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称。

利用平面直角坐标系表示平面内一些点的地理位置的一般过程如下：

（1）建立坐标系，选择一个适当的参照物为原点，并确定x轴和y轴的正方向；

（2）根据具体问题确定适当的比例尺，标出单位长度；

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

五、错解剖析例1、在坐标平面内，x轴上的点的纵坐标有什么特点？错解：在x轴上，点的坐标为x，或回答：x轴上的点的纵坐标为0而横坐标是不等于零的实数。错解分析：对于坐标轴上点的特征、点的坐标概念必须正确认识，坐标轴上点的坐标也是用一对有序实数来表示。而上述解答中用一个数x来表示x轴上的点，就是把坐标平面内点的表示方法弄错了；后面的一种解答中，误以为x轴上无横坐标为零的点，或误以为坐标原点不在x轴上，事实上，坐标原点既在x轴上，也在y轴上。正解：x轴上点的纵坐标为零，横坐标为任意实数。六、探索规律例2、指出下列各点所在象限或坐标轴；你能发现什么规律吗？解：描点画图后，可以从图中观察出，A点在第二象限；B点在第三象限；C点在第四象限；D点在第一象限；E点在x轴上；F点在y轴上.你发现能直接从点的坐标判断出点所在象限或坐标轴吗？规律总结如下：1.x轴上的点的坐标特征：纵坐标为0。y轴上的点的坐标特征：横坐标为0。2.象限与坐