7.7《商不变的性质》（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学西师大版

7.7《商不变的性质》（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学西师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图本节课以《商不变的性质》为主题，旨在通过引导学生观察、操作、探究等活动，理解并掌握商不变的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。设计紧密联系课本内容，符合四年级学生的认知水平，注重培养学生的逻辑思维能力和应用能力。核心素养目标1.发展数学抽象能力，理解商不变性质的本质。

2.培养数学推理能力，通过观察、操作等活动发现和验证性质。

3.增强数学应用意识，学会运用商不变性质解决实际问题。

4.提升数学建模能力，将实际问题转化为数学模型。教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握商不变的性质，即当被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）时，商不变。

②能够运用商不变性质解决简单的实际问题，如计算大数除以小数。

2.教学难点，

①正确理解并运用商不变性质进行计算，避免在操作过程中出错。

②探究和验证商不变性质时，引导学生进行合理的数学推理和逻辑思维。

③在实际应用中，学生能够灵活选择合适的策略解决实际问题，提高解题效率。教学方法与策略1.采用讲授法结合讨论法，通过讲解和互动讨论，帮助学生理解商不变的性质。

2.设计小组合作活动，让学生通过操作小卡片，直观体验被除数和除数同时乘除相同数时商不变的现象。

3.利用多媒体展示实际情境，如购物找零等，激发学生运用所学知识解决问题的兴趣。

4.引入游戏环节，如“算数接力”，在轻松愉快的氛围中巩固学生对商不变性质的理解和应用。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕“商不变的性质”，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考，如“你能找到生活中哪些例子说明商不变的性质？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解“商不变的性质”的基本概念。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过讲述一个关于购物找零的故事，引出“商不变的性质”，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解“商不变的性质”，结合实例如“120÷10=12”和“1200÷100=12”来帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过小组合作，找出更多符合商不变性质的例子。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“为什么除数和被除数同时乘以同一个数，商不变？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验“商不变的性质”的应用。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解“商不变的性质”。

实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中掌握“商不变的性质”。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置一些实际操作题，如“计算下列各题，并说明你是如何运用商不变的性质的”，以巩固学习效果。

提供拓展资源：提供与“商不变的性质”相关的拓展资源，如数学游戏网站或相关书籍，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导，指出错误并解释原因。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考，如尝试自己设计一个应用“商不变的性质”的数学游戏。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《数学家的故事》中关于数学家高斯的故事，讲述了高斯在童年时期运用商不变性质解决复杂问题的故事，激发学生对数学的兴趣和探索精神。

《趣味数学》一书中，挑选与商不变性质相关的章节，如“有趣的除法问题”，让学生在阅读中感受数学的趣味性和实用性。

《小学数学竞赛辅导》中关于“巧算与速算”的章节，介绍了一些运用商不变性质进行快速计算的方法，如“简化除法运算”。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

设计“商不变性质应用挑战”活动，让学生在课后收集生活中运用商不变性质的例子，如购物找零、工程计算等，并尝试用数学语言描述。

引导学生探究“商不变性质”在其他数学领域中的应用，如分数运算、比例运算等，拓宽学生的知识视野。

组织“数学小讲师”活动，让学生在课堂上分享自己发现的商不变性质应用案例，培养学生的表达能力和团队合作精神。

布置“探究商不变性质在现实生活中的应用”的作业，让学生结合所学知识，设计一个实际应用场景，并尝试运用商不变性质解决问题。

推荐学生阅读《数学与生活》等书籍，了解数学在现实生活中的广泛应用，激发学生对数学学习的兴趣。

组织“数学小论文”写作活动，让学生围绕商不变性质，结合所学知识，撰写一篇短文，提高学生的写作能力和逻辑思维能力。

鼓励学生参加数学竞赛或相关活动，如“数学奥林匹克竞赛”、“数学建模竞赛”等，通过竞赛提升学生的数学素养。

在学校或社区开展“数学知识普及”活动，让学生将所学知识分享给家人和朋友，提高全民数学素养。

组织“数学实验”活动，让学生通过动手操作，验证商不变性质在不同情境下的适用性，培养学生的实验能力和科学精神。

推荐学生观看数学科普视频，如《数学的故事》、《数学之美》等，激发学生对数学的兴趣和探索欲望。

鼓励学生参与“数学角”等兴趣小组，与同学一起探讨数学问题，共同进步。

在学校或社区开展“数学文化”讲座，邀请数学专家为学生讲解数学的历史、发展及应用，拓宽学生的知识面。

组织“数学游戏”活动，让学生在游戏中学习数学知识，提高学习兴趣和效率。

鼓励学生参加“数学小发明”比赛，让学生将数学知识与实际生活相结合，培养创新能力和实践能力。

在学校或社区开展“数学知识竞赛”活动，激发学生对数学学习的热情，提高数学素养。

组织“数学故事会”，让学生分享自己了解的数学故事，提高学生的语言表达能力和对数学的兴趣。

鼓励学生参加“数学摄影展”，通过摄影记录生活中的数学现象，提高学生的审美能力和观察能力。

在学校或社区开展“数学艺术创作”活动，让学生用绘画、手工等方式表达对数学的理解，培养艺术素养。

鼓励学生参加“数学剧本创作”比赛，让学生通过剧本创作，展现数学的魅力和趣味性。

在学校或社区开展“数学电影欣赏”活动，让学生在欣赏电影的过程中，感受数学在电影中的应用和魅力。

鼓励学生参加“数学演讲比赛”，提高学生的口语表达能力和逻辑思维能力。

在学校或社区开展“数学主题展览”，展示学生的数学学习成果，激发学生的学习兴趣。

鼓励学生参加“数学知识竞赛”活动，提高学生的数学素养和竞争力。

在学校或社区开展“数学科普讲座”，邀请专家为学生讲解数学知识，拓宽学生的知识面。

鼓励学生参加“数学小论文”写作比赛，提高学生的写作能力和逻辑思维能力。

在学校或社区开展“数学趣味活动”，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学知识。课后作业1.实践题：

-计算：360÷60=?，然后将被除数和除数同时乘以2，再进行计算：720÷120=?，比较两次计算的结果。

答案：360÷60=6，720÷120=6，两次计算的结果相同。

2.应用题：

-小明有一些苹果，如果每次拿出3个，可以拿6次拿完。现在小明有24个苹果，如果每次拿出4个，他需要拿几次才能拿完？

答案：24÷4=6，小明需要拿6次才能拿完。

3.扩展题：

-一个长方形的长是18厘米，宽是6厘米，如果长和宽都扩大到原来的2倍，这个长方形的面积是多少？

答案：原面积=18cm×6cm=108cm²，扩大后的面积=36cm×12cm=432cm²。

4.变式题：

-小华有一些铅笔，如果每次拿出5支，可以拿8次拿完。现在小华有40支铅笔，如果每次拿出6支，他需要拿几次才能拿完？

答案：40÷6=6...4，小华需要拿7次才能拿完（最后一次拿4支）。

5.综合题：

-一桶水，如果每天倒出1升，可以倒满5个容量为2升的瓶子。现在桶里有10升水，如果每天倒出1升，需要多少天才能倒满这些瓶子？

答案：10升水需要倒满5个2升的瓶子，共需要10升。每天倒出1升，需要10天才能倒满。课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课中，我们学习了商不变的性质，即当被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外）时，商不变。这一性质在解决除法问题时非常有用，可以简化计算过程。以下是对本节课内容的简要总结：

1.商不变性质的定义：当被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外）时，商不变。

2.应用场景：商不变性质适用于解决简单的除法问题，特别是那些需要化简计算的题目。

3.举例说明：通过实际例子，学生理解了商不变性质的应用，如计算大数除以小数、简化除法运算等。

当堂检测：

为了检测学生对本节课内容的掌握程度，以下设计了几个检测题：

1.计算题：

-计算：72÷24=?，然后将被除数和除数同时乘以3，再进行计算：216÷72=?，比较两次计算的结果。

2.应用题：

-小明有24个苹果，他打算每次拿5个苹果分给他的朋友们，直到苹果分完。如果小明有5个朋友，他需要拿几次才能分完苹果？

3.变式题：

-如果一个长方形的长是18厘米，宽是6厘米，那么它的面积是多少平方厘米？如果长和宽都扩大到原来的2倍，新的长方形的面积是多少平方厘米？

4.综合题：

-一个班级有36名学生，如果每个学生平均分得5本书，那么这个班级需要准备多少本书？

5.分析题：

-解释为什么商不变性质在解决除法问题时非常有用，并给出一个实际应用例子。

学生需要在规定时间内完成这些检测题，教师根据学生的答案来判断他们对商不变性质的理解和应用能力。这些检测题旨在帮助学生巩固所学知识，并为下一节课的学习打下坚实的基础。教学反思与改进今天的《商不变的性质》这一节课，我觉得整体来说进行得还比较顺利，学生们对这一性质的理解和掌握程度也还不错。但是，在反思的过程中，我也发现了一些可以改进的地方。

首先，我觉得课堂上的互动还不够充分。虽然我设计了小组讨论的环节，但是观察下来，有些小组在讨论时积极性不是很高，可能是因为对商不变性质的理解不够深入，或者是讨论的方式不够吸引人。接下来，我打算在课堂上更加注重学生的参与度，比如可以通过设置一些具有挑战性的问题，让学生们展开辩论，或者设计一些有趣的游戏，激发他们的讨论热情。

其次，对于一些基础较弱的学生，我在讲解商不变性质时可能讲得有些快了。有的学生跟不上进度，可能在理解上出现了一些困难。针对这一点，我计划在未来的教学中，对于重点知识点的讲解，要适当放慢速度，多给一些例子，让学生有更多的时间去消化和吸收。

再者，我发现有些学生对于商不变性质的应用还是不够灵活。他们在解决实际问题时，往往只能机械地套用公式，缺乏创造性。为了提高学生的应用能力，我打算在课后布置一些更具开放性的作业，