去年福清市中考数学试卷

去年福清市中考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则集合A∩B等于（）

A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}

2.实数a在数轴上表示的点距离原点2个单位长度，则a的值为（）

A.2B.-2C.2或-2D.4或-4

3.不等式3x-7>5的解集为（）

A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<-2

4.函数y=2x+1的图像经过点（1，k），则k的值为（）

A.3B.-1C.1D.-3

5.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）

A.45°B.60°C.75°D.105°

6.直角三角形ABC中，直角边a=3，b=4，则斜边c的长度为（）

A.5B.7C.25D.1

7.圆的半径为5，圆心到直线l的距离为3，则直线l与圆的位置关系为（）

A.相交B.相切C.相离D.重合

8.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率为（）

A.0B.1C.0.5D.无法确定

9.在一次调查中，某班50名学生中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两者都喜欢的有15人，则两者都不喜欢的有（）人

A.10B.15C.20D.25

10.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（3，4），则k的值为（）

A.1B.2C.3D.4

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）

A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=-x+5

2.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，则下列关系成立的有（）

A.a^2+b^2=c^2B.sinA=cosBC.tanA=tanBD.AC/BC=AB/AC

3.下列命题中，正确的有（）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.有三个角相等的三角形是等边三角形

C.一条直线截两平行线所得的同位角相等D.圆的切线垂直于过切点的半径

4.下列事件中，属于必然事件的有（）

A.掷一枚骰子，向上的一面是偶数B.从只装有红球的袋中摸出一个球，摸到红球

C.在标准大气压下，水加热到100℃沸腾D.抛掷一枚硬币，出现反面

5.下列图形中，是中心对称图形的有（）

A.等腰三角形B.矩形C.菱形D.正五边形

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若方程x^2-2x+k=0有实数根，则k的取值范围是________。

2.在直角坐标系中，点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标是________。

3.已知三角形ABC中，AD是角平分线，AB=8，AC=6，BD=3，则DC的长度是________。

4.圆的半径为4，圆心到直线l的距离为2，则直线l与圆相交的弦长最大值是________。

5.一个袋中有5个红球，3个白球，从中随机取出2个球，取出两个红球的概率是________。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解方程：3(x-2)+1=x+4。

2.计算：(-2)³×(-0.5)²÷(-1)。

3.化简求值：已知a=2，b=-1，求代数式(a²-b²)÷(a+b)的值。

4.解不等式组：{3x-7>5,x+1≤4}。

5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE平行于BC，AB=6，AD=2，AC=4。求BC的长度。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.B

解析：集合A∩B表示集合A和集合B的交集，即同时属于A和B的元素。A={1,2,3}，B={2,3,4}，所以A∩B={2,3}。

2.C

解析：实数a在数轴上表示的点距离原点2个单位长度，表示a的绝对值等于2，即|a|=2，所以a=2或a=-2。

3.A

解析：解不等式3x-7>5，移项得3x>12，再除以3得x>4。

4.A

解析：函数y=2x+1的图像经过点（1，k），将x=1代入函数得y=2×1+1=3，所以k=3。

5.C

解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。

6.A

解析：直角三角形中，根据勾股定理，斜边c的长度为√(a²+b²)=√(3²+4²)=√25=5。

7.A

解析：圆的半径为5，圆心到直线l的距离为3，因为3<5，所以直线l与圆相交。

8.C

解析：抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面和反面的概率都是1/2，即0.5。

9.A

解析：喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两者都喜欢的有15人，根据容斥原理，两者都不喜欢的有50-(30+25-15)=10人。

10.A

解析：函数y=kx+b经过点（1，2）和（3，4），代入得2=k×1+b，4=k×3+b，解这个方程组得k=1，b=1。

二、多项选择题答案及解析

1.B,D

解析：函数y=2x+1是一次函数，在其定义域内是增函数；函数y=-x+5也是一次函数，在其定义域内是减函数；函数y=x^2是二次函数，在其定义域内不是单调函数；函数y=1/x是反比例函数，在其定义域内不是单调函数。

2.A,B

解析：直角三角形中，根据勾股定理，a^2+b^2=c^2；sinA=对边/斜边，cosB=邻边/斜边，当∠C=90°时，sinA=cosB；tanA=对边/邻边，tanB=邻边/对边，所以tanA≠tanB；AC/BC=邻边/对边，AB/AC=斜边/对边，所以AC/BC≠AB/AC。

3.A,C,D

解析：对角线互相平分的四边形是平行四边形，这是平行四边形的一个判定定理；有三个角相等的三角形是等边三角形，这是错误的，三个角相等的三角形是等角三角形，但不一定是等边三角形；一条直线截两平行线所得的同位角相等，这是正确的，是平行线的性质；圆的切线垂直于过切点的半径，这是正确的，是圆的性质。

4.B,C

解析：从只装有红球的袋中摸出一个球，摸到红球是必然事件；在标准大气压下，水加热到100℃沸腾是必然事件；抛掷一枚硬币，出现反面是随机事件。

5.B,C

解析：矩形和菱形都是中心对称图形；等腰三角形和正五边形不是中心对称图形。

三、填空题答案及解析

1.k≤1

解析：方程x^2-2x+k=0有实数根，判别式Δ=b^2-4ac=4-4k≥0，解得k≤1。

2.(-a,b)

解析：点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标是(-a,b)。

3.2

解析：AD是角平分线，根据角平分线定理，AB/AC=BD/DC，即8/6=3/DC，解得DC=2。

4.8

解析：直线l与圆相交的弦长最大值是直径，即2×半径=2×4=8。

5.5/8

解析：从8个球中随机取出2个球，总共有C(8,2)=28种取法；取出两个红球有C(5,2)=10种取法，所以取出两个红球的概率是10/28=5/8。

四、计算题答案及解析

1.解：3(x-2)+1=x+4

3x-6+1=x+4

3x-5=x+4

2x=9

x=4.5

2.解：(-2)³×(-0.5)²÷(-1)

(-8)×(0.25)÷(-1)

-2÷(-1)

2

3.解：(a²-b²)÷(a+b)=(2²-(-1)²)÷(2+(-1))

=(4-1)÷1

=3

4.解：{3x-7>5,x+1≤4}

解不等式3x-7>5得x>4

解不等式x+1≤4得x≤3

所以不等式组的解集为空集，即无解。

5.解：因为DE平行于BC，根据相似三角形的性质，△ADE∽△ABC

所以AD/AB=DE/BC=AE/AC

AD/AB=2/6=1/3

DE/BC=1/3

BC=3DE

又因为AD/AB=AE/AC=2/6=1/3

AE/AC=2/4=1/2

DE/BC=1/2

BC=2DE

联立两个等式，得DE=3，BC=6

知识点分类和总结

本试卷涵盖了初中数学的基础知识，主要包括以下几类：

1.集合：集合的表示、集合间的关系（交集、并集、补集）、集合的运算

2.实数：实数的概念、实数的大小比较、实数的运算

3.代数式：整式、分式、二次根式的概念、运算、化简求值

4.方程与不等式：一元一次方程、一元一次不等式的解法

5.函数：一次函数、反比例函数、二次函数的概念、图像、性质

6.三角形：三角形的分类、内角和、边角关系（勾股定理、正弦定理、余弦定理）

7.四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定

8.圆：圆的性质、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系

9.概率：古典概型、几何概型

各题型所考察学生的知识点详解及示例

1.选择题：主要考察学生对基本概念的掌握和理解，以及简单的计算能力。例如