宁德市中考数学试卷

宁德市中考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.如果a=2，b=-3，那么|a-b|的值是（）

A.-1

B.1

C.5

D.-5

2.不等式3x-7>5的解集是（）

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

3.一个三角形的三边长分别为6cm、8cm、10cm，这个三角形是（）

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

4.函数y=2x+1的图像经过哪个象限（）

A.第一、二、三象限

B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限

D.第二、三、四象限

5.如果一个圆的半径为4cm，那么这个圆的面积是（）

A.8πcm²

B.16πcm²

C.24πcm²

D.32πcm²

6.一个等腰三角形的底角为40°，那么它的顶角是（）

A.40°

B.80°

C.100°

D.120°

7.方程x²-4x+4=0的解是（）

A.x=2

B.x=-2

C.x=2或x=-2

D.没有解

8.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，那么这个圆柱的体积是（）

A.45πcm³

B.75πcm³

C.90πcm³

D.150πcm³

9.如果一个数的相反数是3，那么这个数是（）

A.-3

B.3

C.1/3

D.-1/3

10.一个扇形的圆心角为60°，半径为6cm，那么这个扇形的面积是（）

A.6πcm²

B.12πcm²

C.18πcm²

D.24πcm²

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列哪些图形是轴对称图形（）

A.等腰三角形

B.平行四边形

C.圆

D.正方形

2.下列哪些式子是二次根式（）

A.√16

B.√(a²+1)

C.√(b²-4b+4)

D.√(-9)

3.下列哪些方程是一元二次方程（）

A.x²-5x+6=0

B.2x-3=0

C.x²/4-1=0

D.x³-x²+x-1=0

4.下列哪些函数是正比例函数（）

A.y=3x

B.y=2x+1

C.y=5/x

D.y=x²

5.下列哪些图形是相似图形（）

A.两个等边三角形

B.两个等腰直角三角形

C.两个矩形

D.两个相似三角形

三、填空题（每题4分，共20分）

1.如果x=2是方程2x+a=10的解，那么a的值是______。

2.计算：√(36)+√(49)=______。

3.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，那么这个直角三角形的斜边长是______cm。

4.函数y=-3x+7的图像与y轴的交点坐标是______。

5.一个圆的半径增加50%，那么这个圆的面积增加______%。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解方程：3(x-2)+1=x+4。

2.计算：(-2)³×(-3)²÷(-6)。

3.化简求值：√(81)-|-5|+(-2)×(-3)，其中x=1。

4.解不等式组：{2x>4,x-1≤3}。

5.一个三角形的三个内角分别为50°、70°和60°，求这个三角形三个内角的平分线所夹的角（即三个内角平分线组成的角）的度数。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.C解析：|a-b|=|2-(-3)|=|2+3|=5

2.A解析：3x-7>5，移项得3x>12，除以3得x>4

3.C解析：符合勾股定理a²+b²=c²，即6²+8²=10²，所以是直角三角形

4.C解析：函数y=2x+1的斜率k=2>0，y轴截距b=1>0，所以图像经过第一、三、四象限

5.B解析：圆的面积S=πr²=π×4²=16πcm²

6.C解析：等腰三角形的两个底角相等，所以顶角=180°-2×40°=100°

7.A解析：方程可以因式分解为(x-2)²=0，所以x=2是双重根

8.B解析：圆柱的体积V=πr²h=π×3²×5=45π×5=75πcm³

9.A解析：一个数的相反数是3，那么这个数就是-3

10.B解析：扇形的面积S=1/2×r²×α=1/2×6²×60°×π/180°=12πcm²

二、多项选择题答案及解析

1.A、C、D解析：等腰三角形、圆、正方形都有无数条对称轴，是轴对称图形；平行四边形不是轴对称图形

2.A、B、C解析：√16=4是整数，√(a²+1)在a²+1≥0时是二次根式，√(b²-4b+4)=√(b-2)²=|b-2|也是二次根式；√(-9)在实数范围内无意义，不是二次根式

3.A、C解析：x²-5x+6=0和x²/4-1=0都符合一元二次方程的定义；2x-3=0是一元一次方程；x³-x²+x-1=0是三次方程

4.A解析：y=3x符合正比例函数y=kx(k≠0)的定义；y=2x+1是次函数；y=5/x是反比例函数；y=x²是二次函数

5.A、B、D解析：两个等边三角形相似；两个等腰直角三角形相似（对应角相等，对应边成比例）；两个相似三角形定义本身就是相似图形；两个矩形不一定相似（对应角相等但对应边不一定成比例）

三、填空题答案及解析

1.4解析：把x=2代入方程得2×2+a=10，即4+a=10，解得a=6

2.13解析：√(36)=6，√(49)=7，所以6+7=13

3.10解析：根据勾股定理斜边长=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10cm

4.(0,7)解析：函数图像与y轴的交点是当x=0时的函数值，所以y=-3×0+7=7

5.99%解析：设原来半径为r，则原来面积S₁=πr²，后来半径为1.5r，后来面积S₂=π(1.5r)²=2.25πr²，面积增加百分比=(S₂-S₁)/S₁=(2.25πr²-πr²)/πr²=1.25=125%，即增加125%，但题目问的是增加多少百分比，所以是125%-100%=25%，这里题目可能有误，应为50%或200%，按常见题型应为50%

四、计算题答案及解析

1.解：3(x-2)+1=x+4

3x-6+1=x+4

3x-5=x+4

3x-x=4+5

2x=9

x=9/2=4.5

2.解：(-2)³×(-3)²÷(-6)

=(-8)×9÷(-6)

=-72÷(-6)

=12

3.解：√(81)-|-5|+(-2)×(-3)

=9-5+6

=4+6

=10

4.解：{2x>4,x-1≤3}

解不等式①：2x>4得x>2

解不等式②：x-1≤3得x≤4

所以不等式组的解集是2<x≤4

5.解：三角形内角和为180°，三个内角分别为50°、70°和60°

内角平分线所夹的角等于对应内角的一半

所以三个内角平分线所夹的角分别为25°、35°和30°

三个角平分线组成的角是这三个角的和，即25°+35°+30°=90°

知识点分类总结

一、数与代数

1.实数：绝对值、相反数、二次根式化简

2.代数式：整式运算（加减乘除）、因式分解

3.方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式组

4.函数：一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数

5.推理与证明：简单逻辑推理、不等式性质应用

二、图形与几何

1.图形认识：轴对称图形、相似图形

2.三角形：三角形分类（锐角、直角、钝角）、三角形内角和、勾股定理

3.四边形：平行四边形、矩形、正方形性质

4.圆：圆的定义、圆的性质、扇形面积

5.测量：面积计算（三角形、矩形、圆、扇形）、体积计算（圆柱）

各题型知识点详解及示例

一、选择题

1.考察实数运算能力

示例：计算√(64)-|-3|+(-2)×(-5)=8-3+10=15

2.考察方程求解能力

示例：解方程3x-7=5得x=4

3.考察三角形判定

示例：判断三边长为5cm、12cm、13cm的三角形类型（直角三角形）

4.考察函数图像性质

示例：判断函数y=-x+1的图像经过哪些象限

5.考察圆面积计算

示例：计算半径为7cm的圆的面积（49πcm²）

二、多项选择题

1.考察轴对称图形识别

示例：判断平行四边形是否是轴对称图形（不是）

2.考察二次根式概念

示例：判断√(25x²)是否是二次根式（是，当x≠0时）

3.考察一元二次方程定义

示例：判断x²-6x=0是否是一元二次方程（是）

4.考察函数分类

示例：判断y=mx+m是否是正比例函数（不是，当m=0时）

5.考察相似图形判定

示例：判断两个边长比为2:3的等边三角形是否相似（是）

三、填空题

1.考察方程求解

示例：若x=3是方程2x+a=8的解，求a的值（a=2）

2.考察二次根式计算

示例：计算√(144)+√(81)=12+9=21

3.考察勾股定理应用

示例：直角三角形的两条直角边长为5cm和12cm，求斜边长（13cm）

4.考察一次函数性质

示例：函数y=4x-3的图像与y轴交点坐标（0,-3）

5.考察比例变化

示例：正方形边长增加20%，面积增加百分之多少（44%）

四、计算题

1.考察方程求解

示例：解方程2(x+1)=3