七年级数学代数式求值单元试卷及答案

七年级数学代数式求值单元试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.当\(x=3\)时，代数式\(2x-1\)的值是（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(7\)D.\(8\)2.若\(a=2\)，\(b=-1\)，则代数式\(a^2+2ab+b^2\)的值是（）A.\(1\)B.\(0\)C.\(4\)D.\(9\)3.已知\(x-2y=3\)，则代数式\(3-2x+4y\)的值是（）A.\(-3\)B.\(0\)C.\(6\)D.\(9\)4.当\(x=1\)时，代数式\(ax^3+bx+1\)的值为\(5\)，则当\(x=-1\)时，代数式\(ax^3+bx+1\)的值为（）A.\(0\)B.\(-3\)C.\(-4\)D.\(-5\)5.若代数式\(3x^2-4x+6\)的值为\(9\)，则\(x^2-\frac{4}{3}x+6\)的值为（）A.\(7\)B.\(8\)C.\(9\)D.\(10\)6.已知\(m-n=3\)，\(mn=2\)，则\((m+n)^2\)的值为（）A.\(17\)B.\(25\)C.\(31\)D.\(37\)7.当\(a=\frac{1}{2}\)，\(b=-\frac{1}{3}\)时，代数式\(a^2-2ab+b^2\)的值为（）A.\(\frac{25}{36}\)B.\(\frac{1}{36}\)C.\(\frac{1}{6}\)D.\(\frac{5}{6}\)8.若\(x\)是\(3\)的相反数，\(\verty\vert=4\)，则\(x+y\)的值为（）A.\(-7\)B.\(1\)C.\(-7\)或\(1\)D.\(7\)或\(-1\)9.已知\(x^2+3x-5=0\)，则代数式\(3x^2+9x-1\)的值是（）A.\(14\)B.\(15\)C.\(16\)D.\(17\)10.若\(a\)、\(b\)互为相反数，\(c\)、\(d\)互为倒数，\(m\)的绝对值为\(2\)，则代数式\(m^2-cd+\frac{a+b}{m}\)的值为（）A.\(3\)B.\(3\)或\(-5\)C.\(-3\)D.\(4\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列说法正确的是（）A.当\(a=3\)时，\(2a+1=7\)B.代数式\(x^2+y^2\)的值一定是非负数C.若\(x=y\)，则\(x^2=y^2\)D.当\(x=0\)时，代数式\(x^2-2x+1=1\)2.已知\(a=1\)，\(b=-2\)，则下列代数式的值正确的是（）A.\(a+b=-1\)B.\(ab=-2\)C.\(a^2-b^2=-3\)D.\(a^2+2ab+b^2=1\)3.若\(x-3y=-2\)，那么下列式子成立的是（）A.\(3y-x=2\)B.\(x=3y-2\)C.\(x+2=3y\)D.\(x^2-6xy+9y^2=4\)4.下列代数式在给定值下计算正确的是（）A.当\(x=2\)，\(y=1\)时，\(x^2-y^2=3\)B.当\(m=1\)，\(n=-1\)时，\(m^2+2mn+n^2=0\)C.当\(a=0\)，\(b=1\)时，\(a^2+b^2=1\)D.当\(p=-2\)，\(q=3\)时，\(p^2-2pq+q^2=25\)5.已知\(a\)、\(b\)满足\(\verta-1\vert+(b+2)^2=0\)，则下列代数式值正确的是（）A.\(a+b=-1\)B.\(ab=-2\)C.\(a^2+b^2=5\)D.\(a^2-2ab+b^2=9\)6.对于代数式\(x^2-4x+5\)，以下说法正确的是（）A.当\(x=2\)时，有最小值\(1\)B.无论\(x\)取何值，它的值都大于\(0\)C.当\(x=0\)时，值为\(5\)D.它可以变形为\((x-2)^2+1\)7.若\(x\)、\(y\)满足\(x+y=5\)，\(xy=6\)，则下列代数式的值正确的是（）A.\(x^2+y^2=13\)B.\((x-y)^2=1\)C.\(x^3+y^3=35\)D.\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{6}\)8.下列计算正确的是（）A.当\(a=2\)时，\(3a^2-2a+1=9\)B.当\(x=-1\)时，\(x^3-3x^2+2x-1=-7\)C.当\(m=3\)，\(n=2\)时，\(m^2-n^2=5\)D.当\(a=\frac{1}{2}\)，\(b=\frac{1}{3}\)时，\(a^2-ab+b^2=\frac{7}{36}\)9.已知\(x\)满足\(x^2-2x-3=0\)，则下列代数式的值正确的是（）A.\(x^2-2x=3\)B.\(2x^2-4x=6\)C.\(x^2-2x+5=8\)D.\(-x^2+2x=-3\)10.若\(a\)、\(b\)、\(c\)满足\(a+b+c=0\)，\(abc\gt0\)，则\(\frac{a}{\verta\vert}+\frac{b}{\vertb\vert}+\frac{c}{\vertc\vert}\)的值可能是（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(3\)D.\(-3\)三、判断题（每题2分，共20分）1.当\(x=2\)时，代数式\(3x-5\)的值是\(1\)。（）2.若\(a=b\)，则\(a^2+1=b^2+1\)。（）3.代数式\(2x^2-4x+3\)，当\(x=1\)时，有最小值\(1\)。（）4.当\(m=3\)，\(n=-2\)时，\(m^2-2mn+n^2=25\)。（）5.若\(x\)、\(y\)互为倒数，则\(xy+1=2\)。（）6.当\(a=0\)时，代数式\(a^2+a-1=-1\)。（）7.已知\(x-2y=5\)，则\(2y-x=-5\)。（）8.代数式\(x^2+1\)的值一定大于\(x\)的值。（）9.若\(a+b=0\)，则\(a^3+b^3=0\)。（）10.当\(x=3\)时，代数式\(\frac{1}{x-2}+1\)的值为\(2\)。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.已知\(a=-2\)，\(b=3\)，求代数式\(a^2-2ab+b^2\)的值。答案：将\(a=-2\)，\(b=3\)代入\(a^2-2ab+b^2\)，得\((-2)^2-2\times(-2)\times3+3^2=4+12+9=25\)。2.若\(x-3y=-3\)，求\(5-x+3y\)的值。答案：\(5-x+3y=5-(x-3y)\)，把\(x-3y=-3\)代入，得\(5-(-3)=5+3=8\)。3.已知\(m^2+m-1=0\)，求\(m^3+2m^2+2023\)的值。答案：由\(m^2+m-1=0\)得\(m^2+m=1\)。\(m^3+2m^2+2023=m(m^2+m)+m^2+2023\)，把\(m^2+m=1\)代入，得\(m\times1+1+2023=m+2024\)。再由\(m^2+m=1\)得\(m=1-m^2\)，代入得\(1-m^2+2024=2025-m^2\)，又\(m^2=1-m\)，所以\(2025-(1-m)=2024+m\)，结合\(m^2+m-1=0\)，\(m=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\)，代入得\(2024+\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\)，最终\(m^3+2m^2+2023=2024\)。4.已知\(a\)、\(b\)互为相反数，\(c\)、\(d\)互为倒数，\(x\)的绝对值为\(2\)，求\(x^2-(a+b+cd)x+(a+b)^{2023}+(-cd)^{2024}\)的值。答案：因为\(a\)、\(b\)互为相反数，所以\(a+b=0\)；\(c\)、\(d\)互为倒数，所以\(cd=1\)；\(\vertx\vert=2\)，则\(x=\pm2\)。当\(x=2\)时，原式\(=2^2-(0+1)\times2+0^{2023}+(-1)^{2024}=4-2+0+1=3\)；当\(x=-2\)时，原式\(=(-2)^2-(0+1)\times(-2)+0^{2023}+(-1)^{2024}=4+2+0+1=7\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.对于代数式\(ax^2+bx+c\)，当\(x=1\)时，值为\(0\)；当\(x=-1\)时，值为\(4\)；当\(x=2\)时，值为\(3\)。讨论如何求出\(a\)、\(b\)、\(c\)的值。答案：将\(x=1\)，\(y=0\)；\(x=-1\)，\(y=4\)；\(x=2\)，\(y=3\)分别代入\(ax^2+bx+c\)得方程组\(\begin{cases}a+b+c=0\\a-b+c=4\\4a+2b+c=3\end{cases}\)，通过消元法求解，先由第一个方程减去第二个方程得\(2b=-4\)，即\(b=-2\)，将\(b=-2\)代入第一个和第三个方程，再求解可得\(a=1\)，\(c=1\)。2.讨论代数式\(x^2-6x+10\)的值与\(1\)的大小关系。答案：\(x^2-6x+10=x^2-6x+9+1=(x-3)^2+1\)。因为任何数的平方都大于等于\(0\)，即\((x-3)^2\geq0\)，所以\((x-3)^2+1\geq1\)，当且仅当\(x=3\)时取等号，所以\(x^2-6x+10\)的值大于等于\(1\)。3.已知代数式\(A=3x^2-2x+1\)，\(B=5x^2-3x+2\)，讨论\(A\)与\(