七年级数学角的计算技巧试卷及答案

七年级数学角的计算技巧试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知∠A=30°，则∠A的余角是（）A.60°B.90°C.150°D.30°2.一个角的补角比它的余角大（）A.60°B.90°C.120°D.180°3.若∠1和∠2是对顶角，且∠1=40°，则∠2的度数为（）A.50°B.40°C.140°D.90°4.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOC=70°，则∠BOE的度数为（）A.145°B.135°C.125°D.105°5.已知∠α=25°30′，则∠α的补角是（）A.154°30′B.155°30′C.164°30′D.165°30′6.把15°30′化成度的形式，则15°30′=（）A.15.3°B.15.5°C.15.6°D.15.7°7.如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内的一条射线，若∠AOC=30°，则∠BOC的度数是（）A.60°B.70°C.80°D.90°8.若一个角的度数为x°，则它的余角的度数为（）A.(90-x)°B.(180-x)°C.x°D.(270-x)°9.已知∠AOB=80°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为（）A.100°B.60°C.100°或60°D.80°或20°10.一个角的余角与它的补角的和是180°，则这个角是（）A.45°B.60°C.90°D.180°二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列说法正确的是（）A.锐角的补角一定是钝角B.一个角的补角一定大于这个角C.直角没有补角D.同角的补角相等2.以下哪些角的度数是特殊角（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.如图，直线a、b相交，下列说法正确的是（）A.∠1和∠2是对顶角B.∠1和∠3是邻补角C.∠2=∠3D.∠1+∠4=180°4.计算角的度数时，常用到的关系有（）A.余角关系B.补角关系C.对顶角相等D.角平分线性质5.若∠A与∠B互补，∠B与∠C互余，则（）A.∠A=90°+∠CB.∠A-∠C=90°C.∠A+∠C=180°D.∠B+∠C=90°6.下列关于角平分线的说法正确的是（）A.角平分线可以把一个角分成两个相等的角B.三角形的角平分线一定在三角形内C.一个角的角平分线只有一条D.角平分线是一条射线7.已知∠α和∠β满足∠α+∠β=90°，且∠α=3∠β，则（）A.∠α=67.5°B.∠β=22.5°C.∠α=22.5°D.∠β=67.5°8.若两个角的和是180°，这两个角可能是（）A.两个直角B.一个锐角和一个钝角C.两个钝角D.一个直角和一个平角9.关于角的度量单位，下列说法正确的是（）A.1°=60′B.1′=60″C.1周角=360°D.1平角=180°10.以下可以用来计算角的度数的方法有（）A.利用已知角的度数和角之间的关系B.借助图形中的平行关系C.利用角平分线的性质D.利用三角形内角和定理三、判断题（每题2分，共20分）1.一个角的余角一定比这个角小。（）2.两个锐角的和一定是钝角。（）3.若∠A+∠B=180°，则∠A和∠B一定是邻补角。（）4.对顶角一定相等。（）5.180°的角是平角，平角是一条直线。（）6.角的两边越长，角的度数越大。（）7.若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC。（）8.一个角的补角只有一个。（）9.互余的两个角一定都是锐角。（）10.用一副三角板可以拼出135°的角。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.已知∠α的补角是它的3倍，求∠α的度数。-答案：设∠α的度数为x°，其补角为(180-x)°。由题意得180-x=3x，4x=180，x=45，所以∠α=45°。2.一个角的余角比它的补角的\(\frac{1}{3}\)还少20°，求这个角。-答案：设这个角为x°，它的余角为(90-x)°，补角为(180-x)°。则90-x=\(\frac{1}{3}\)(180-x)-20，90-x=60-\(\frac{1}{3}\)x-20，\(\frac{2}{3}\)x=50，x=75°。3.如图，已知∠AOB=150°，OC平分∠AOB，求∠AOC的度数。-答案：因为OC平分∠AOB，所以∠AOC=\(\frac{1}{2}\)∠AOB。又∠AOB=150°，则∠AOC=\(\frac{1}{2}\)×150°=75°。4.已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，且∠1=40°，求∠3的度数。-答案：因为∠1与∠2互余，∠1=40°，所以∠2=90°-40°=50°。又∠2与∠3互补，所以∠3=180°-50°=130°。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在计算角的度数时，如何利用角平分线的性质？举例说明。-答案：角平分线可将角分成两个相等的角。比如已知∠AOB=120°，OC是∠AOB的平分线，那么利用性质可得∠AOC=∠BOC=60°。2.探讨互余和互补的角在生活中的实际应用例子。-答案：互余如在建筑中确定墙角是否为直角，利用两个45°角互余得直角。互补如测量倾斜角度，通过与平角互补关系来计算倾斜角。3.说说在复杂图形中寻找角之间关系的方法和思路。-答案：先明确已知角，再找对顶角、邻补角、角平分线等关系，结合图形整体结构，利用余角、补角关系逐步推导角之间联系。4.如何用多种方法验证两个角互余或互补？-答案：可通过测量角度计算和是否为90°（互余）或180°（互补）；利用图形中角的位置关系判断，像直角三角形两锐角互余；依据已知角关系推导验证。答案一、单项选择题1.A2.B3.B4.C5.A6.B7.D8.A9.C10.A二、多