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文档简介
去年河北对口数学试卷一、选择题(每题1分,共10分)
1.若集合A={1,2,3},B={2,3,4},则集合A与B的交集是()
A.{1,2}
B.{3,4}
C.{2,3}
D.{1,4}
2.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是()
A.0
B.1
C.2
D.-1
3.不等式3x-7>2的解集是()
A.x>3
B.x<3
C.x>-3
D.x<-3
4.直线y=2x+1与y轴的交点坐标是()
A.(0,1)
B.(1,0)
C.(0,2)
D.(2,0)
5.抛物线y=x^2的焦点坐标是()
A.(0,1/4)
B.(1/4,0)
C.(0,0)
D.(1/2,1/2)
6.已知角α的终边经过点P(3,-4),则cosα的值是()
A.3/5
B.-3/5
C.4/5
D.-4/5
7.若向量a=(1,2),b=(3,4),则向量a与b的点积是()
A.10
B.-10
C.5
D.-5
8.在等差数列{a_n}中,若a_1=5,d=2,则a_5的值是()
A.9
B.11
C.13
D.15
9.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5,则该三角形的面积是()
A.6
B.12
C.15
D.24
10.函数f(x)=sin(x+π/2)的图像与函数g(x)=cosx的图像()
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.完全重合
二、多项选择题(每题4分,共20分)
1.下列函数中,在其定义域内单调递增的有()
A.y=x^2
B.y=2^x
C.y=-x
D.y=lgx
2.若函数f(x)是奇函数,且f(1)=2,则下列等式成立的有()
A.f(-1)=-2
B.f(0)=0
C.f(-x)=-f(x)
D.f(2)=f(-2)
3.在直角三角形ABC中,∠C=90°,则下列关系式成立的有()
A.sinA=cosB
B.tanA=cotB
C.sin^2A+cos^2B=1
D.a^2+b^2=c^2
4.已知甲、乙两名学生在四次数学考试中的成绩分别为(85,90,88,92)和(82,88,80,86),则下列结论正确的有()
A.甲的平均成绩高于乙
B.甲的成绩方差小于乙
C.甲的成绩极差大于乙
D.甲、乙两名学生的成绩极差相同
5.下列命题中,正确的有()
A.若A⊆B,则∁_UB⊆∁_UA
B.若p∨q为真命题,则p、q中至少有一个为真命题
C.“x^2=1”的充要条件是“x=1”
D.“存在x使得x^2<0”是假命题
三、填空题(每题4分,共20分)
1.已知函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(1)=3,f(-1)=-1,且f(0)=1,则a+b+c的值是。
2.不等式|2x-1|<3的解集是。
3.已知圆的方程为(x-2)^2+(y+3)^2=16,则该圆的圆心坐标是,半径是。
4.在等比数列{a_n}中,若a_1=2,q=3,则a_4的值是。
5.已知向量a=(1,2),b=(3,-4),则向量a+b的坐标是,向量a·b的值是。
四、计算题(每题10分,共50分)
1.解方程2x^2-7x+3=0。
2.计算不定积分∫(x^2+2x+1)dx。
3.已知函数f(x)=|x-1|,求函数f(x)在区间[-2,3]上的定积分∫_(-2)^3f(x)dx。
4.化简向量表达式:设向量a=(3,4),向量b=(1,-2),求向量2a-3b的坐标。
5.求过点A(1,2),B(3,0),C(-1,-4)的圆的方程。
本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下
一、选择题答案及解析
1.C解析:A∩B={x|x∈A且x∈B}={2,3}
2.B解析:f(x)=|x-1|在x=1时取最小值0
3.A解析:3x-7>2⇒3x>9⇒x>3
4.A解析:令x=0,则y=2×0+1=1,故交点为(0,1)
5.A解析:p=1/4,焦点坐标为(0,p)=(0,1/4)
6.B解析:r=√(3^2+(-4)^2)=5,cosα=x/r=-3/5
7.A解析:a·b=(1,2)·(3,4)=1×3+2×4=10
8.C解析:a_5=a_1+(5-1)d=5+4×2=13
9.A解析:半周长s=(3+4+5)/2=6,面积S=√[s(s-3)(s-4)(s-5)]=√[6×3×2×1]=6
10.D解析:f(x)=sin(x+π/2)=cosx,两函数图像完全重合
二、多项选择题答案及解析
1.B,D解析:y=2^x是指数函数,定义域内单调递增;y=lgx是对数函数,定义域(0,+∞)内单调递增
2.A,C解析:奇函数性质:f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2;奇函数过原点,f(0)=0;B不成立,f(-1)=-2≠2
3.A,B,D解析:直角三角形中:sinA=a/c,cosB=a/c;tanA=b/a,cotB=b/a;a^2+b^2=c^2是勾股定理
4.A,B,C解析:甲平均(85+90+88+92)/4=88.5,乙平均(82+88+80+86)/4=84;甲方差s_甲^2=10.5,乙s_乙^2=21;甲极差7,乙6
5.A,B,D解析:A正确,补集关系保持;B正确,或命题真则至少一个真;C错误,充要条件应为x=±1;D正确,平方非负
三、填空题答案及解析
1.5解析:f(1)=a+b+c=3,f(-1)=a-b+c=-1,f(0)=c=1,解得a=2,b=1,c=1,a+b+c=4
2.(-1,2)解析:-3<2x-1<3⇒-2<2x<4⇒-1<x<2
3.(-2,-3);4解析:标准方程(x-h)^2+(y-k)^2=r^2中,圆心(h,k),半径r
4.18解析:a_4=a_1q^3=2×3^3=54
5.(4,-2);-10解析:a+b=(1+3,2-4)=(4,-2);a·b=1×3+2×(-4)=-5
四、计算题答案及解析
1.解:因式分解(2x-1)(x-3)=0⇒x=1/2或x=3
2.解:∫(x^2+2x+1)dx=x^3/3+x^2+x+C
3.解:∫_(-2)^3|x-1|dx=∫_(-2)^1(1-x)dx+∫_1^3(x-1)dx=[x-x^2/2]_(-2)^1+[x^2/2-x]_1^3=9
4.解:2a-3b=2(3,4)-3(1,-2)=(6,8)-(3,-6)=(3,14)
5.解:圆心(1,-1),半径√5,方程(x-1)^2+(y+1)^2=5
知识点分类总结
一、函数与方程
1.基本初等函数性质:指数函数单调性、对数函数定义域与单调性
2.函数奇偶性判断:利用f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)
3.方程求解:二次方程因式分解法、一元一次不等式求解
4.函数图像变换:平移、伸缩变换规律
二、三角函数
1.任意角三角函数定义:坐标定义法r→x,y
2.基本三角恒等式:sin^2+cos^2=1,tan=cos/sin
3.特殊角值记忆:0°,30°,45°,60°,90°的三角函数值
4.解三角形:正弦定理、余弦定理应用
三、向量代数
1.向量坐标运算:加减法分量对应运算,数量积公式
2.向量几何意义:表示位移、方向,模长计算
3.向量投影:a在b上的投影|a|cosθ
4.向量共线条件:b=λa(坐标成比例)
四、数列与不等式
1.等差数列通项:a_n=a_1+(n-1)d,前n项和S_n=n(a_1+a_n)/2
2.等比数列通项:a_n=a_1q^(n-1),前n项和S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)
3.不等式性质:传递性、对称性、乘除性
4.含绝对值不等式:分段讨论法
各题型考察知识点详解及示例
选择题:侧重概念辨析与计算速度
示例:第2题考察绝对值函数图像特征,需掌握y=|x|的平移变换规
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