职教数学复习 第10章圆锥曲线 第42讲双曲线的定义与标准方程 课件

第42讲双曲线的定义与标准方程第10章圆锥曲线

能力层级考试内容

了解理解掌握双曲线的定义双曲线图形的实际背景及形成过程.

双曲线的定义及几何图形.双曲线的标准方程

双曲线的标准方程.

复习建议：1.考情小结：从近几年高考情况来看，双曲线是考查的重点，复习时要有所侧重.2.备考攻略：(1)本讲知识比较基础，考查难度适中，但综合性问题会有些难度，复习时以基础为主，并能适当提高难度.(2)复习时要抓住基础知识、基础概念.(3)要掌握双曲线的定义，并将双曲线的定义与椭圆进行对比，观察它们的异同点，加深理解.(4)要能根据双曲线的标准方程准确判断双曲线焦点的位置，并深入分析双曲线标准方程的特征.

备考讲义考点1双曲线的定义

C【试题分析】本题考查双曲线的定义.根据双曲线上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值等于2a，可求出|PF2|，|PF2|的值不一定有两种，|PF2|≥c－a，注意取舍.【解题过程】由题意可知a2＝4，所以a＝2.由双曲线的定义可知，双曲线上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值等于2a，所以||PF1|－|PF2||＝2a，所以6－|PF2|＝±4，所以|PF2|＝2或10，经检验，均符合题意，故选C.

备考讲义考点2双曲线的标准方程双曲线的标准方程几何图形

双曲线的标准方程焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上焦点坐标F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)a，b，c的关系a2＋b2＝c2注意：(1)解决双曲线问题时，先判断双曲线方程是不是标准方程，如果不是，先转化为标准方程；(2)在标准方程下判断双曲线的焦点位置，焦点在正项所对应的坐标轴上；(3)若不能判断双曲线的焦点位置，则需分两种情况讨论.

【解题过程】由双曲线的标准方程可知，该双曲线的焦点在x轴上，a2＝8，b2＝1，所以c2＝a2＋b2＝9，所以c＝3，所以该双曲线的焦点坐标为(－3，0)，(3，0)，故选A.

D【试题分析】本题考查双曲线的标准方程.解题时先判断焦点位置，根据标准方程求出a2和b2，再根据焦距求出c，最后利于a2＝c2－b2即可求出m.【解题过程】由题意可知，该双曲线的焦点在x轴上，a2＝m，b2＝3，又因为焦距为6，所以2c＝6，所以c＝3，又因为a2＝c2－b2，所以m＝6，故选D.

D【试题分析】本题考查双曲线的标准方程.若双曲线的焦点在x轴上，则方程左边两项的分母都为正，若双曲线的焦点在y轴上，则方程左边两项的分母都为负，所以该方程表示双曲线的条件是左边两项的分母同号.【解题过程】由双曲线的标准方程可知(k－2)(3＋k)＞0，解得k＜－3或k＞2，故选D.

B【试题分析】本题考查双曲线的定义.解题时先比较2a和|F1F2|的大小关系，再判断动点P的轨迹.当2a＜|F1F2|时，动点P的轨迹是双曲线.当2a＝|F1F2|时，动点P的轨迹是分别以F1、F2为端点的两条射线.当2a＞|F1F2|时，动点P的轨迹不存在.

D【试题分析】本题考查双曲线的标准方程.

A

C【试题分析】本题考查双曲线的定义和标准方程.首先根据双曲线的定义得出|AF2|－|AF1|＝2a，|BF2|－|BF1|＝2a，将等式两边同时相加即可得到|AF2|＋|BF2|的值，进而可求出该三角形的周长.

(－∞，－6)【试题分析】本题考查双曲线的标准方程.该方程表示焦点在y轴上的双曲线，所以y2的系数为正，x2的系数为负.

13【试题分析】本题考查双曲线的定义.根据双曲线上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值等于2a，可求出|PF2|，注意|PF2|的值不一定有两种，要根据|PF2|≥c－a进行取舍.【解题过程】由题意可知a2＝9，所以a＝3.由双曲线的定义可知，双曲线上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值等于2a，所以||PF1|－|PF2||＝2a，所以7－|PF2|＝±6，所以|PF2|＝1或13，因为|PF2|≥c－a，所以|PF2|≥2，|PF2|＝1不符合题意，舍去.所以|PF2|＝13.

(－4，0)，(4，0)【试题分析】本题考查双曲线的标准方程.解题时首先判断焦点位置，然后根据标准方程求出a2和b2，再根据c2＝a2＋b2求出c，进而求出焦点坐标.【解题过程】由题意可知，该双曲线的焦点在x轴上，a2＝15，b2＝1，所以c2＝a2＋b2＝16，所以c＝4，所以该双曲线的焦点坐标为(－4，0)，(4，0).

【试题分析】本题综合考查直线与双曲线的知识.方法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，将点A，B的坐标分别代入双曲线方程，将两式两边分别相减，变形即可得出直线l的斜率，进而可求出直线l的方程.方法二：设A(x1，y