6.1第3课时 数据的离散程度（1）课件 北师大版数学八年级上册

新课标北师大版八年级上册6.1第3课时

数据的离散程度（1）第六章数据的分析学习目标1.理解离差平方和、方差、标准差的概念.（重点）2.理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差．（重点、难点）新课引入1.什么是平均数，什么是众数，什么是加权平均数？

一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数就得到这组数据的平均数，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.若n个数x1,x2,…,xn的权数分别是w1,w2,…,wn,那么这n个数的加权平均数为新课引入

我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队员的身高．下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅．已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队178177179178178177178178177179乙队178177179176178180180178176178乙队甲队你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？核心知识点一探究学习离差平方和、方差与标准差甲与丁每次的射击成绩如图所示，他们的平均成绩都是8环，两个人的射击表现一样吗？你对甲、丁的射击表现有什么评价？(1)你觉得谁发挥得更稳定？你的理由是什么？(2)你能设法通过计算说明两人成绩的稳定程度吗？分析：学生观察图表，讨论甲和丁的成绩分布特点（如最高环数、最低环数、波动情况）.通过上节课的学习我们发现甲和丁平均数相同，但数据波动程度不同，在实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况.

在统计学里，数据的离散程度可以用离差平方和、方差或标准差等统计量来刻画.离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和，即方差(variance)是各个数据与平均数之差的平方的平均数，

使用科学计算器可以很方便地计算一组数据的标准差，大致步骤是：进入统计计算状态，输入数据，按键得出标准差.例1.计算图中甲射击成绩的标准差（结果精确到0.01环）.

所以，甲射击成绩的标准差约为1.04环.思考.交流(1)计算图中丙射击成绩的方差，并对甲、丙的射击成绩进行比较.分析:计算甲和丙的方差,方差越小越稳定.甲、丙的射击成绩进行比较从平均数、众数，稳定性，高分情况来分析.

而甲的方差为1.04.故甲的射击成绩较稳定.但丙的平均成绩较好一些，同时丙的射击成绩9环以上的有9次.若参加比赛丙更适合一些.(2)丁又进行了几次射击，这时，他所有射击成绩的平均数没变，但方差变小了。你认为丁后面几次射击的成绩有什么特点？平均数是指所有射击成绩的总和除以射击次数。如果平均数不变，说明丁的后续射击成绩与之前的成绩总体上保持了一致的水平，方差变小可能意味着丁在训练中提高了稳定性，减少了随机误差.故丁的后续射击成绩在保持原有平均水平的同时，表现得更加稳定和一致.1.在解决实际问题时,方差可以反应数据的波动大小,方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.可以用样本的方差估计总体的方差,但不能认为方差越小就表示这组数据越好,而是认为方差越小表示这组数据越稳定,至于数据的好坏,则要根据具体的情况进行具体分析.2.运用方差解决实际问题的一般步骤:(1)计算数据样本平均数.(2)两组数据的平均数相等或相近时,利用样本方差来估计总体数据的波动情况.(3)在实际应用中,不是数据越稳定就越好,要根据实际情况进行具体分析.总结归纳随堂练习1.一组数据a,b,c,d,e,f,g的平均数是m,方差是n,则另一组数据3a-2,3b-2,3c-2,3d-2,3e-2,3f-2,3g-2的平均数和方差分别是(

)A.3,3n-2 B.3m-2,nC.m-2,3n D.3m-2,9nD2.在某中学举行的演讲比赛中,初一年级5名选手的成绩如下表所示,则这5名选手成绩的方差为(

)

选手1号2号3号4号5号平均成绩得分9095■898891A.2 B.6.8 C.34 D.93B3.

甲、乙两人在相同的条件下,各射击10次,经计算:甲射击成绩的平均数是8环,方差是1.1;乙射击成绩的平均数是8环,方差是1.5.下列说法中不一定正确的是(

)A.甲、乙的总环数相同B.甲的成绩比乙的成绩稳定C.乙的成绩比甲的成绩波动大D.甲、乙成绩的众数相同D

4.一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分以上(包括9分)为优秀，这次测验中甲、乙两组各12名学生成绩分布的条形统计图如图所示.(1)请补全下面的统计表：平均数/分方差中位数/分合格率优秀率甲组6.92.4791.7％16.7％乙组71.3783.3％8.3％77(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由.解：(2)(答案不唯一)①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲、乙两组学生成绩的平均数相差不大，而乙组学生的方差小于甲组学生的方差，说明甲、乙两组学生的水平相当，乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组.课堂小结方差概念方差是各个数据与平均数差的平方的________公式_______________________