2024-2025学年北师大版 数学七年级上册期末真题演练卷（含详解）

期末真题演练卷（试题）2024-2025学年数学七年级上册北师大版（2024）一．选择题（共8小题）1．（2023秋•仙居县期末）若用5表示向上移动5米，则向下移动2米记作（）A．﹣2 B．+2 C． D．2．（2023秋•三河市期末）下列各式中，符合代数式书写规则的是（）A． B． C． D．2y÷z3．（2023秋•长寿区期末）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001）4．（2023秋•织金县期末）现规定一种新的运算：a△b＝ab﹣a+b，则2△（﹣3）＝（）A．11 B．﹣11 C．6 D．﹣65．（2023秋•黔南州期末）单项式的系数和次数分别是（）A．﹣3，2 B．﹣2，3 C． D．6．（2023秋•淄川区期末）若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与x的取值无关，则b﹣a的值为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣17．（2023秋•凉州区期末）某品牌电脑降价40%以后，每台售价为a元，则该品牌电脑每台原价为（）A．0.6a元 B．0.4a元 C．元 D．元8．（2023秋•淅川县期末）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；若用an表示图n的弹珠数，其中n＝1，2，3，…，则＝（）A． B． C． D．二．填空题（共8小题）9．（2023秋•盘州市期末）全球每年大约有577000000000000立方米的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，将577000000000000这个数据用科学记数法表示为5.77×10n，则n的值是．10．（2023秋•宁津县期末）若|m+2|与（n﹣3）2互为相反数，则mn＝．11．（2023秋•新泰市期末）如图，是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1、2、3和﹣3在其余正方形内分别填上A和B，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A+B的值是．12．（2023秋•姜堰区期末）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则式子：|c﹣a|﹣2|a﹣b|+|b+c|＝．13．（2023秋•岳阳县期末）点A、B、P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为．14．（2023秋•灵宝市期末）如图，边长为m+3的正方形纸片剪去一个边长为m的正方形后，用剩余部分剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为（用含m的代数式表示）．15．（2023秋•九龙坡区校级期末）若关于x的方程2x﹣1＝3与1﹣＝0的解相同，则a的值是．16．（2023秋•忻州期末）如图，已知线段AB＝16cm，点M在AB上，AM：BM＝1：3，P，Q分别为AM，AB的中点，则PQ的长为．三．解答题（共10小题）17．（2023秋•大荔县期末）将﹣2.5，﹣（﹣1），0，2，﹣|﹣2|，+（﹣1.5），在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连接起来．18．（2023秋•玄武区校级期末）计算：（1）﹣2+6÷（﹣2）×；（2）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．19．（2023秋•沈河区期末）解下列方程：（1）3（x﹣1）+5（x﹣1）＝16．（2）．20．（2023秋•和平区校级期末）先化简，再求值：，其中．21．（2023秋•凉州区期末）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？22．（2023秋•宝鸡期末）一个几何体是由几块大小相同的小立方块搭成的，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．（1）请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图；（2）若从正面、左面看到的这个几何体的形状图不变，则从上面看到的这个几何体的形状图还可以是怎样的？（画一个图即可，并在小正方形中标出该位置小立方块的个数）23．（2022秋•东平县期末）老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．24．（2023秋•兰州期末）如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草．（1）小路的面积为平方米；种花的面积为平方米；（结果保留π）（2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留π）（3）当a＝2，b＝10时，请计算该长方形场地上种草的面积．（π取3.14，结果精确到1）25．（2023秋•伊犁州期末）如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为﹣30，点B表示的数为100．（1）A、B两点间的距离是．（2）若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？（3）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍．求点C表示的数．26．（2023秋•武都区期末）红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球．已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款．该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒（x＞20，x为整数）．（1）当x＝40时，若该球馆按方案一购买，需付款元；若该球馆按方案二购买，需付款元；（2）当x为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？（3）若x＝40，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由．

期末真题演练卷（试题）2024-2025学年数学七年级上册北师大版（2024）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2023秋•仙居县期末）若用5表示向上移动5米，则向下移动2米记作（）A．﹣2 B．+2 C． D．【解答】解：∵用5表示向上移动5米，∴向下移动2米记作﹣2，故选：A．2．（2023秋•三河市期末）下列各式中，符合代数式书写规则的是（）A． B． C． D．2y÷z【解答】解：A、符合代数式书写规则．B、不符合代数式书写规则，应该为．C、不符合代数式书写规则，应该为﹣．D、不符合代数式书写规则，应改为．故选：A．3．（2023秋•长寿区期末）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001）【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确，故A不符合题意；B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确，故B不符合题意；C、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误，故C符合题意；D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确，故D不符合题意；故选：C．4．（2023秋•织金县期末）现规定一种新的运算：a△b＝ab﹣a+b，则2△（﹣3）＝（）A．11 B．﹣11 C．6 D．﹣6【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝﹣6﹣2﹣3＝﹣11，故选：B．5．（2023秋•黔南州期末）单项式的系数和次数分别是（）A．﹣3，2 B．﹣2，3 C． D．【解答】解：单项式的系数和次数分别是和3，故选：C．6．（2023秋•淄川区期末）若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与x的取值无关，则b﹣a的值为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【解答】解：x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）＝x2+ax﹣bx2+x+3＝（1﹣b）x2+（a+1）x+3，∵代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与x的取值无关，∴1﹣b＝0，a+1＝0，∴b＝1，a＝﹣1，∴b﹣a＝1﹣（﹣1）＝1+1＝2，故选：A．7．（2023秋•凉州区期末）某品牌电脑降价40%以后，每台售价为a元，则该品牌电脑每台原价为（）A．0.6a元 B．0.4a元 C．元 D．元【解答】解：设该品牌电脑每台原价为x元，根据题意，可得x（1﹣40%）＝a，解得元，即该品牌电脑每台原价为元．故选：D．8．（2023秋•淅川县期末）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；若用an表示图n的弹珠数，其中n＝1，2，3，…，则＝（）A． B． C． D．【解答】解：当n＝1时，，当n＝2时，，当n＝3时，，当n＝4时，，…当n＝2023时：；＝＝＝＝＝；故选：D．二．填空题（共8小题）9．（2023秋•盘州市期末）全球每年大约有577000000000000立方米的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，将577000000000000这个数据用科学记数法表示为5.77×10n，则n的值是14．【解答】解：∵577000000000000＝5.77×1014，∴n等于14．故答案为：14．10．（2023秋•宁津县期末）若|m+2|与（n﹣3）2互为相反数，则mn＝﹣6．【解答】解：由题意得，|m+2|+（n﹣3）2＝0，则m+2＝0，n﹣3＝0，解得，m＝﹣2，n＝3，则mn＝（﹣2）×3＝﹣6，故答案为：﹣6．11．（2023秋•新泰市期末）如图，是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1、2、3和﹣3在其余正方形内分别填上A和B，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A+B的值是﹣3．【解答】解：∵A与2相对面，B与1相对，∴A＝﹣2，B＝﹣1．∴A+B＝﹣2+（﹣1）＝﹣3．故答案为：﹣3．12．（2023秋•姜堰区期末）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则式子：|c﹣a|﹣2|a﹣b|+|b+c|＝3a﹣b．【解答】解：由数轴可得，c＜a＜0＜b，|b|＞|c|，∴c﹣a＜0，a﹣b＜0，b+c＞0，∴|c﹣a|﹣2|a﹣b|+|b+c|＝﹣（c﹣a）+2（a﹣b）+（b+c）＝a﹣c+2a﹣2b+b+c＝3a﹣b．故答案为：3a﹣b．13．（2023秋•岳阳县期末）点A、B、P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为﹣7或﹣1或5．【解答】解：设点P表示的数为x，∵点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，∴AB＝4，当点P在点A的左侧时，∵A、B、P三个点是“和谐三点”，∴PA＝AB，∵PA＝﹣3﹣x，∴﹣3﹣x＝4，∴x＝﹣7；当点P在A，B之间时，∵A、B、P三个点是“和谐三点”，∴，∵PA＝x+3，∴x+3＝2，∴x＝﹣1；当点P在点B的右侧时，∵A、B、P三个点是“和谐三点”，∴AB＝PB，∵PB＝x﹣1，∴x﹣1＝4，∴x＝5．综上所述，符合“和谐三点”的点P表示的数为：﹣7或﹣1或5．故答案为：﹣7或﹣1或5．14．（2023秋•灵宝市期末）如图，边长为m+3的正方形纸片剪去一个边长为m的正方形后，用剩余部分剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为（2m+3）（用含m的代数式表示）．【解答】解：另一边长＝（m+3）+m＝m+3+m＝2m+3．故答案为：（2m+3）．15．（2023秋•九龙坡区校级期末）若关于x的方程2x﹣1＝3与1﹣＝0的解相同，则a的值是．【解答】解：解方程2x﹣1＝3，得x＝2，把x＝2代入方程1﹣＝0，得1﹣＝0，解得，a＝．故答案为：16．（2023秋•忻州期末）如图，已知线段AB＝16cm，点M在AB上，AM：BM＝1：3，P，Q分别为AM，AB的中点，则PQ的长为6cm．【解答】解：∵AB＝16cm，AM：BM＝1：3，∴AM＝4cm．BM＝12cm，∵P，Q分别为AM，AB的中点，∴AP＝AM＝2cm，AQ＝AB＝8cm，∴PQ＝AQ﹣AP＝6cm；故答案为：6cm．三．解答题（共10小题）17．（2023秋•大荔县期末）将﹣2.5，﹣（﹣1），0，2，﹣|﹣2|，+（﹣1.5），在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连接起来．【解答】解：﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣2|＝﹣2，+（﹣1.5）＝﹣1.5，把各数表示在数轴上如图，∴2＞﹣（﹣1）＞0＞+（﹣1.5）＞﹣|﹣2|＞﹣2.5．18．（2023秋•玄武区校级期末）计算：（1）﹣2+6÷（﹣2）×；（2）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣3×＝﹣2﹣＝﹣；（2）原式＝﹣1+16÷（﹣8）×4＝﹣1﹣2×4＝﹣1﹣8＝﹣9．19．（2023秋•沈河区期末）解下列方程：（1）3（x﹣1）+5（x﹣1）＝16．（2）．【解答】解：（1）3（x﹣1）+5（x﹣1）＝16，去括号，得3x﹣3+5x﹣5＝16，移项，得3x+5x＝16+3+5，合并同类项，得8x＝24，系数化成1，得x＝3；（2），去分母，得3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7），去括号，得9x﹣3﹣12＝10x﹣14，移项，得9x﹣10x＝﹣14+3+12，合并同类项，得﹣x＝1，系数化成1，得x＝﹣1．20．（2023秋•和平区校级期末）先化简，再求值：，其中．【解答】解：＝x﹣2x+﹣+＝（﹣2）x+（）y2＝y2﹣3x，∵x＝﹣2，，∴原式＝（）2﹣3×（﹣2）＝+6＝．21．（2023秋•凉州区期末）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？【解答】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km）．答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边10千米处．（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝4.8（升）．答：在这过程中共耗油4.8升．22．（2023秋•宝鸡期末）一个几何体是由几块大小相同的小立方块搭成的，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．（1）请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图；（2）若从正面、左面看到的这个几何体的形状图不变，则从上面看到的这个几何体的形状图还可以是怎样的？（画一个图即可，并在小正方形中标出该位置小立方块的个数）【解答】解：（1）如图所示：；（2）从正面、左面看到的这个几何体的形状图不变，则从上面看到的这个几何体的形状图如图：．23．（2022秋•东平县期末）老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．【解答】解：（1）根据题意得：（2x2﹣3x﹣1）﹣（x2﹣2x+3）＝2x2﹣3x﹣1﹣x2+2x﹣3＝x2﹣x﹣4，则甲减乙不能使实验成功；（2）根据题意得：丙表示的代数式为2x2﹣3x﹣1+x2﹣2x+3＝3x2﹣5x+2．24．（2023秋•兰州期末）如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草．（1）小路的面积为ab平方米；种花的面积为πa2平方米；（结果保留π）（2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留π）（3）当a＝2，b＝10时，请计算该长方形场地上种草的面积．（π取3.14，结果精确到1）【解答】解：（1）依题意得小路的面积为ab平方米，种花的面积为平方米，故答案为：ab，πa2；（2）该长方形场地上种草的面积为：3a⋅b﹣ab﹣πa2＝（2ab﹣πa2）平方米，故长方形场地上种草的面积为（2ab﹣πa2）平方米；（3）当a＝2，b＝10时，2ab﹣πa2≈2×2×10﹣3.14×2×2＝27.44≈27平方米．答：该长方形场地上种草的面积为27平方米．25．（2023秋•伊犁州期末）如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为﹣30，点B表示的数为100．（1）A、B两点间的距离是130．（2）若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？（3）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离