2024-2025学年河南省平顶山市叶县七年级（下）期末数学试卷(含答案)

2024-2025学年河南省平顶山市叶县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2024年1月7日，中国第三代自主超导量子芯片“悟空芯”正式发布，标志着我国在量子计算领域突破国外技术封锁，掌握尖端核心科技.“悟空芯”实际运行状态下的比特弛豫时间（达长到热动平衡所需时间）T1≥0.0000153秒.其中0.0000153用科学记数法表示为（）A.15.3×10-5 B.1.53×10-5 C.1.53×10-6 D.-1.53×1062.万花筒是一种光学玩具，从孔中看去可观测到美丽的对称图案.下列图案中，不可能从万花筒中看到的是（）A. B. C. D.3.下列说法正确的是（）A.抛掷一枚瓶盖10次，若落地后盖口向上的次数为6，则落地后盖口向上的概率为0.6

B.从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，抽到偶数的可能性比抽到奇数的可能性大

C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件

D.连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次，必有1次正面朝上4.在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（）A.30°

B.45°

C.60°

D.75°5.给出下列说法，正确的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交

C.相等的两个角是对顶角

D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离6.如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（）

​​​​​​​A.AC=A'C' B.BO=B'O C.AA'⊥MN D.AB=B'C'7.如图，在△ABC和△DEF中，点A、E、B、D在同一条直线上，∠A=∠D，AC=DF，只添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A.AE=DBB.∠C=∠F

C.BC=EFD.∠ABC=∠DEF8.心理学研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系：x257101213141720y47.853.556.35959.859.959.858.355下列说法正确的有（）

①当学生对概念的接受能力是59.8时，提出概念所用的时间是12分钟；

②在这个变化中，自变量是提出概念所用的时间，因变量是对概念的接受能力；

③根据表格数据可知，提出概念所用的时间是13分钟时，学生对概念的接受能力最强；

④根据表格中的数据可知，当x介于2～13之间时，学生对概念的接受能力逐步增强.A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④9.如图所示，将四个大小相同的小正方形按如图所示的方式放置变为一个大正方形，根据图形中阴影部分的面积，可以验证（）A.（a-b）2=a2-2ab+b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2

C.（a-b）2=（a+b）2-4abD.（a+b）（a-b）=a2-b210.如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，点D为AB的中点.点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动.设运动时间为t秒，若以点C，P，Q为顶点的三角形和以点B，D，P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，则a的值为（）A.3 B.3或5 C.3或 D.5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知x-y=1，xy=6，则x2+y2=______.12.如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是

.13.折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家藤田文章和羽鸟公士郎甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”.如图所示，南南在课余时间拿出一张长方形纸片ABCD（∠A=∠B=∠C=90°），他先将纸片沿EF折叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使得GD'与A'B'重合，展开纸片后测量发现∠BFE=60°，则∠DGH=______°.14.如图，将n个边长都为1的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则2025个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为______.15.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是___________．（把你认为正确结论的序号都填上）

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题15分)

解答下列各题：

（1）；

（2）；

（3）先化简，再求值：，其中x、y满足|x-5|+（y+4）2=0.17.(本小题8分)

某商场在促销活动中设立了一个可以自由转动的转盘，转盘等分为10份，如图所示.同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据：转动转盘的次数n100200300400500指针落在“谢谢参与”区域的次数m296093122b指针落在“谢谢参与”区域的频率0.290.30.31a0.296（1）完成上述表格：a=______，b=______；

（2）若继续不停转动转盘，当n很大时，指针落在“谢谢参与”区域的频率将会接近______，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率是______；（结果都精确到0.1）

（3）顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为P1，得到奖品“贴纸”的概率记为P2，得到“谢谢参与”的概率记为P3，求P1，P2，P3的大小关系.（用“＜”连接）18.(本小题10分)

如图，△ABC是钝角三角形

（1）利用直尺和圆规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）；

①在BC上求作一点D，使得点D到点A、点B的距离相等；

②连接AD，在DC上找一点，使得点E到AD、AC的距离相等；

（2）△ABC中，若AC=4，BC=10，在（1）所作的图形中，求△ADC的周长；

（3）△ABC中，若∠B=30°，∠C=40°，在（1）所作的图形中，求∠DAE的度数.19.(本小题8分)

如图，自行车每节链条的长度为2.5cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.

​

（1）观察图形，填写下表：链条的节数/节234…链条的长度/cm…（2）如果x节链条的长度是y,那么y与x之间的关系式是什么？

（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由50节这样的链条组成，那么安装后这辆自行车上的链条（安装后首尾相连）总长度是多少？20.(本小题10分)

在学习“利用三角形全等测距离”之后，张老师给同学们布置作业，测量校园内池塘A，B之间的距离（无法直接测量）.小颖的方案是：先过点A作AB的垂线AM，在AM上找一看得见B的点C，连接BC，过点C作CD⊥CB，且CD=CB，过点D作DE⊥AM，垂足为E，则所测得EC的长度即为AB的长度.（1）小颖设计的方案你同意吗？并说明理由；

（2）如果利用全等三角形去解决这个问题，请你写出和小颖依据不同的方案，并画出图形.21.(本小题8分)

综合与实践

【提出问题】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题.如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸l上点C饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？

（1）【数学理解】如图2，小亮作出了点B关于直线l的对称点B'，连接AB'与直线l（即河岸）交于点C，点C就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的.

他的思考过程如下，请你横线上填写理由、依据或内容.

如图3，在直线l上任意找与点C不重合的一点C'，连接AC'，BC'，B'C'.

在△AB'C'中，AC'+B'C'＞AB'（______）

∵点B与点B'关于直线l对称，∴直线l垂直平分BB'

∴BC=______，BC'=B'C'（______）

∴AB'=B'C+AC=AC+BC，∵AC'+B'C'＞AB'

∴AC'+BC'＞AC+BC.

（2）【解决问题】如图4，将军牵马从军营P处出发，到河流OA饮马，再到草地OB吃草，最后回到点P处，试分别在OA和OB上各找一点E、F，使得将军走过的路程最短.（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线）22.(本小题8分)

若一个两位数的十位和个位上的数字分别为x,y,我们可将这个两位数记为，易知=10x+y,同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如.

（1）基础尝试：如果要用数字3，6，9组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是______；最小的三位数是______.

（2）问题探究：若一个三位数各数位上的数由a,b,c三个数字组成，且a＞b＞c＞0.那么请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除.

（3）拓展运用：黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位上的数字各不相同（计算中0可放在百位），把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，例如：若选的数为729，则972-279=693，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”.请直接写出该“卡普雷卡尔黑洞数”.23.(本小题8分)

某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入.

【探究与发现】

（1）如图1，AD是△ABC的中线，且AB＞AC，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，可证得△ADC≌△EDB，其中判定两个三角形全等的依据为______.

A.SSS

B.SAS

C.AAS

D.ASA

【变式与应用】

（2）如图2，EP是△DEF的中线，若EF=8，DE=6，则EP的取值范围是______.

A.6＜EP＜8

B.6≤EP≤8

C.1＜EP＜7

D.1≤EP≤7

【感悟】

解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中.

【拓展与延伸】

（3）如图3，AD是△ABC的中线，点E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF.试说明：BE+CF＞EF.

参考答案1.解：0.0000153=1.53×10-5．

故选：B．

2.解：选项A、B、C的图形均能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形；

选项D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形．

故选：D．

3.解：A、抛掷一枚瓶盖10次，若落地后盖口向上的次数为6，则落地后盖口向上的频率为0.6，概率不一定是0.6，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、从1，2，3，4，5中随机取一个数，因为奇数多，所以取得奇数的可能性较大，原说法错误，故此选项不符合题意；

C、小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件，说法正确，故本选项符合题意；

D、连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次，不一定有1次正面朝上，原说法错误，故此选项不符合题意；

故选C．4.解：∵AB∥CD，

∴∠CDB=∠ABF=60°，

∵CD⊥DE，

∴∠CDE=90°，

∴∠1=180°-60°-90°=30°．

故选：A．

5.解：A、两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故选项错误；

B、平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故选项正确；

C、相等的两个角不一定是对顶角，故选项错误；

D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故选项错误．

故选：B．6.解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，

∴AC=A′C′，AA′⊥MN，BO=B′O，故A、B、C选项正确，

AB=B′C′不一定成立，故D选项错误，

所以，不一定正确的是D．

故选：D．

7.解：A、∵AE=DB，

∴AE+EB=DB+EB，

即AB=DE，

又∠A=∠D，AC=DF，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

故不符合题意；

B、∠C=∠F，AC=DF，∠A=∠D，

∴△ABC≌△DEF（ASA），

故不符合题意；

C、BC=EF，不能判断△ABC≌△DEF，

故符合题意；

D、∠ABC=∠DEF，∠A=∠D，AC=DF，

∴△ABC≌△DEF（AAS），

故不符合题意，

故选：C．

8.解：当学生对概念的接受能力是59.8时，提出概念所用的时间是12分钟或14分钟，

∴①不正确，不符合题意；

在这个变化中，自变量是提出概念所用的时间，因变量是对概念的接受能力，

∴②正确，符合题意；

根据表格数据可知，提出概念所用的时间是13分钟时，学生对概念的接受能力最强，

∴③正确，符合题意；

根据表格中的数据可知，当x介于2～13之间时，学生对概念的接受能力逐步增强，

∴④正确，符合题意．

综上，②③④正确．

故选：B．

9.解：阴影部分的面积等于边长为a的正方形的面积减去之间十字架的面积，即：a2-2ab+b2，

因此有（a-b）2=a2-2ab+b2，

故选：A．

10.解：由题意得：BP=3t，CQ=at，

∵BC=8，

∴CP=BC-BP=8-3t,

∵AB=AC=10，

∴∠B=∠C，

∵点D为AB的中点，

∴BD=AB=5，

分两种情况：

当△BDP≌△CQP时，

∴BP=CP，BD=CQ，

∴3t=8-3t，5=at,

解得：t=，a=；

当△BDP≌△CPQ时，

∴BD=CP，BP=CQ，

∴5=8-3t，3t=at，

解得：t=1，a=3；

综上所述：a的值为3或，

故选：C．11.解：∵x-y=1，xy=6，

∴x2+y2

=(x-y)2+2xy

=12+2×6

=1+12

=13．

故答案为：13．

12.解：因为PB⊥AD，垂足为点B，

所以沿线路PB行走距离最短，依据的几何学原理是垂线段最短．

故答案为：垂线段最短．

13.解：由折叠得：∠AEF=∠A1EF，∠D=∠D1=90°，∠A=∠A1=90°，∠DGH=∠D1GH，

∵ABCD是长方形，∠BFE=60°，

∴AD∥BC，

∴∠AEF+∠BFE=180°，∠GEF=∠BFE=60°，

∴∠AEF=120°，

∴∠A1EF=120°，

∴∠A1EG=∠A1EF-∠GEF=60°，

∴∠A1GE=30°，

∵GD1与A1B1重合，

∴∠DGD1=∠A1GE=30°，

∴∠HGD=∠DGD1=15°，

故答案为：15．

14.解：连接A1A2，A1D，

∵正方形的边长为1，

∴∠A1A2B=∠A1DC=45°，A1A2=A1D，∠BA1A2+∠CA1A2=∠CA1D+∠CA1A2=90°，

∴∠BA1A2=∠CA1D，

∴△BA1A2≌△∠CA1D（ASA），

∴2个正方形重叠形成的重叠部分的面积为，

∴3个正方形重叠形成的重叠部分的面积和=，

∴4个正方形重叠形成的重叠部分的面积和=，

∴5个正方形重叠形成的重叠部分的面积和=，

…

∴2025个正方形重叠形成的重叠部分的面积和=（2025-1）×=506，

故答案为：506．

15.解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；

火车的长度是150米，故①错误；

整个火车都在隧道内的时间是：35-5-5=25秒，故③正确；

隧道长是：35×30-150=1050-150=900米，故④错误．

故正确的是：②③．

故答案是：②③．

16.解：（1）原式=3+（-1）-9

=-7；

（2）原式=

=

=；

（3）原式=

=

=-6x-8y.

∵|x-5|≥0，（y+4）2≥0又|x-5|+（y+4）2=0，

∴x-5=0，（y+4）2=0，

∴x=5，y=-4．

当x=5，y=-4时，

原式=-6×5-8×（-4）=2．

17.解：（1）a=122÷400=0.305，b=500×0.296=148；

故答案为：0.305；148；

（2）若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近0.3，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是0.3；

故答案为：0.3，0.3；

（3）∵P1==；P2==；P3=，

∴P1＜P3＜P2．

18.解：（1）①如图，点D即为所求；

②如图点E即为所求；

（2）由（1）知点D在AB的垂直平分线上，

∴AD=BD，

又∵AC=4，BC=10，

∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=10+4=14；

（3）∵∠B=30°，∠C=40°，

∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=180°-（30°+40°）=110°，

由（1）可知，AD=BD，

∴△ABD是等腰三角形，

∴∠B=∠BAD=30°，

∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=110°-30°=80°，

∵AE平分∠DAC，

∴．

19.20.21.解：（1）如图3，在直线l上任意找与点C不重合的一点C'，连接AC'，BC'，B'C'．

在△AB'C'中，AC'+B'C'＞AB'（三角形任意两边之和大于第三边）

∵点B与点B'关于直线l对称，∴直线l垂直平分BB'

∴BC=B'C，BC'=B'C'（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）

∴AB'=B'C+AC=AC+BC，

∵AC'+B'C'＞AB'

∴AC'+BC'＞AC+BC．

故答案为：三角形任意两边之和大于第三边；

B'C；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

（2）如图所示，分别作点P关于OA，OB的对称点C、D，连接