2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区观成实验学校七年级（下）期末数学试卷(含答案)

2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区观成实验学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图为deepseek的Logo，在下列选项中，能由此图形通过平移得到的是(

)

A. B. C. D.2.下列调查中，适合全面调查的是(

)A.某班一周各科作业的布置情况 B.我市中学生对父亲节的了解情况

C.京杭大运河的水质情况 D.一批日光灯的使用寿命3.图中∠1与∠2为同位角的是(

)A. B.

C. D.4.若代数式x+1x−3的值是0，则实数x的值是(

)A.3 B.−3 C.1 D.−15.下列计算正确的是(

)A.x2+x=x3 B.x3⋅6.下列是方程x+2y=5的解的是(

)A.x=1y=2 B.x=−1y=2 C.x=2y=17.下列式子从左到右变形是因式分解的是(

)A.a(1−a)=a−a2 B.a2+2ab+b28.实数a，b，c满足等式2a+b+c=−1，a+2b−c=4，则102a⋅100A.20 B.100 C.200 D.10009.中华人民共和国2019−2024年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示.

(以上数据引自《中华人民共和国2024年国民经济和社会发展统计公报》)

根据以上信息，下列四个说法正确的是(

)A.从2019到2024年，全国居民人均可支配收入增长超过12000元

B.从2021年到2022年全国居民人均可支配收入下降了

C.2019−2024年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年

D.2019−2024年这6年中，2021年全国居民人均可支配收入增长速度最快，所以2021年全国居民人均可支配收入最高10.如图放置的两个正方形，B，F，G，C四点在同一条直线上，且BF=CG.若已知图中阴影部分的面积，下列各式的值，一定能求出的是(

)A.BF⋅BG

B.BF⋅CG

C.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算：2025−1=______.12.因式分解：a2−3a=______.13.若一个长方形的面积是6a2−4ab，一边长为2a，则另外一边长为______(用含a，b的代数式表示14.已知xy=2，则代数式2y+5xx−y的值为______15.如图，在一次数学实践活动课中某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD.若CD//BF，且CE⊥DF，则∠ABF的大小为______.

16.某河道绿化工程由甲、乙两工程队合作完成.已知甲工程队每天完成a米，共完成了s米，用时m1天；乙工程队每天完成b米，共完成了2s米，用时m2天.若m1+m2=30，则s=______.(三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)2a(b−a)；

(2)7y18.(本小题8分)

解方程(方程组)：

(1)3x−2y=2x+2y=6；

19.(本小题8分)

某校为了解学生寒假期间运动锻炼的情况，从本校三个年级学生中随机抽取部分学生，调查他们寒假期间一周的运动时长t(单位：小时)，将收集到的数据整理分成四组：A.0≤t<4，B.4≤t<8，C.8≤t<12，D.12≤t<16(每组包含前一个边界值，不包含后一个边界值，抽取的学生运动时长均小于16小时)，并绘制了两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：

(1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？

(2)请通过计算将频数分布直方图补充完整，求出在扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数.

(3)已知寒假假期每周运动时间不少于4小时为达标.若该校有1600名学生，估计运动时间达标的学生共有多少人？20.(本小题8分)

如图，已知AB//CD，∠CAB+∠EFD=180∘.

(1)判断AC，EF是否平行，并说明理由；

(2)若∠AEF=50∘，∠D=21.(本小题8分)

一个代数式只含有字母x，y，把x替换成y，把y替换成x，得到一个新的代数式.若不论x，y如何取值，新代数式的值与原代数式的值始终相等，则称其为对称式.例如：代数式x+yxy，新代数式为y+xyx，因为x+yxy=y+xyx，所以x+yxy是对称式；而代数式x−yx，新代数式为y−xy，因为当x=2，y=1时，代数式值为12，新代数式值为−1，两者不相等，所以x−yx不是对称式.

(1)请判断x2y+xy2和xy22.(本小题10分)

如图1，两张边长分别为a，b(a>b)的正方形纸片A，B.

(1)如图2，将A，B两张纸片放置于一个大正方形的纸片中(无重叠)，若大正方形的纸片边长为10，阴影部分面积为35.

①求A，B两张纸片的面积和a2+b2；

②求A，B两张纸片的边长差a−b；

(2)如图3，将A，B两张纸片放置于一个大正方形的纸片中，若已知A，B两张纸片的边长差为2，A，B两张纸片的面积和为20，求阴影部分的面积23.(本小题10分)

如图，已知MN//PQ，小墅将一块直角三角板ABC的点A放置在直线PQ上，点B在直线PQ与直线MN之间，边AC与直线MN相交于点D，边BC与直线MN相交于点E，其中∠CAB=90∘，∠B=60∘.

(1)若∠CDM=68∘，求∠BAQ的度数；

(2)旋转三角板，并保持本题主干部分的所有条件不变.

①当∠BAQ=∠NEB时，求∠DAP的度数；

②说明24.(本小题12分)

某商家推出三款纪念品A，B，C，其中C的单价比B贵2元/件.如果买10件A，15件B，5件C，总价格为520元；如果买15件A，10件B，5件C，总价格为505元.设纪念品A的单价为x元/件，纪念品B的单价为y元/件.

(1)求x和y的值；

(2)商家将A，B各取1件组成套装M，将B，C各取1件组成套装N，均以两种相应纪念品的单价之和作为套装定价.为促进销售，对两款套装实施优惠政策，套装定价都下调t元.此时用200元购买到M的套数，与240元购买到N的套数一样多，且钱均无剩余，求t的值.

参考答案1.C

解：根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化，

∴选项C中的图形可以由图形平移得到，

故选：C.

2.A

解：A.某班一周各科作业的布置情况，适合使用全面调查，因此选项A符合题意；

B.我市中学生对父亲节的了解情况，适合使用抽样调查，因此选项B不符合题意；

C.京杭大运河的水质情况，适合使用抽样调查，因此选项C不符合题意；

D.一批日光灯的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意；

故选：A.

3.B

解：根据同位角的定义，选项B中的∠1与∠2是直线a，直线b被直线c所截得的同位角，

故选：B.

4.D

解：若代数式x+1x−3的值是0，

则x+1=0且x−3≠0，

解得x=−1，

故选：D.

5.D解：x2与x不是同类项后，无法合并，则A不符合题意，

x3⋅x4=x7，则B不符合题意，

(x3)4=x12解：当x=1，y=2时，x+2y=1+4=5，则A符合题意，

当x=−1，y=2时，x+2y=−1+4=3≠5，则B不符合题意，

当x=2，y=1时，x+2y=2+2=4≠5，则C不符合题意，

当x=2，y=−1时，x+2y=2−2=0≠5，则D不符合题意，

故选：A.

7.B

解：a(1−a)=a−a2是乘法运算，则A不符合题意，

a2+2ab+b2=(a+b)2符合因式分解的定义，则B符合题意，

x2+3=x(x+3x)中3x解：∵实数a，b，c满足等式2a+b+c=−1，a+2b−c=4，

∴两个方程相加得：3a+3b=3，

∴a+b=1，

∴102a⋅100b

=100a⋅100b

=100a+b解：A.从2019到2024年，全国居民人均可支配收入增长为：41314−30733=10581(元)，原结论不正确，不符合题意；

B.从2021年到2022年全国居民人均可支配收入是增长的，原结论不正确，不符合题意；

C.2019−2024年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年，结论正确，符合题意；

D.2019−2024年这6年中，2021年全国居民人均可支配收入增长速度最快，但2024年全国居民人均可支配收入最高，原结论不正确，不符合题意．

故选：C.

10.A

解：正方形ABCD的边长为a，正方形EFGH的边长为b，阴影部分的面积为S，

∴BC=a，FG=b，a2−b2=S，

∵B，F，G，C四点在同一条直线上，

∴BF+FG+CG=BC，

∵BF=CG，

∴2BF+FG=BC，

即2BF+b=a，

∴BF=CG=a−b2，

∴BG=BF+FG=a−b2+b=a+b2，

对于选项A，BF⋅BG=a−b2×a+b2=a2−b24=S4，

∴当已知图中阴影部分的面积，一定能求出BF⋅BG值，

故选项A符合题意；

对于选项B，BF⋅CG=a−b2×a−b2=(a−b)24，

∴当已知图中阴影部分的面积，不能求出解：2025−1=12025，

故答案为：1解：a2−3a=a(a−3).

故答案为：a(a−3).

13.解：(6a2−4ab)÷2a=3a−2b，

即另外一边长为3a−2b，

故答案为：3a−2b.

解：∵xy=2，

∴x=2y，

∴2y+5xx−y=2y+5×2y解：如图，延长BC到点G，

∵AF//BE，CE⊥DF，

∴∠ECG=∠CED=90∘，

由折叠得：

∠DCG=∠ECD=45∘，

∵CD//BF，

∴∠CBF=∠DCG=45∘，

由折叠得：

∠ABF=12(解：由题知，

因为甲工程队每天完成a米，共完成了s米，用时m1天，

所以m1=sa；

同理可得，m2=2sb.

因为m1+m2=30，

所以sa+2sb=30，

整理得，s=30ab2a+b.

故答案为：30ab2a+b.

17.解：(1)原式=2ab−2a2；

(2)原式=x2y.

18.解：(1){3x−2y=2①x+2y=6②，

①+②得：4x=8，

解得：x=2，

将x=2代入②得：2+2y=6，

解得：y=2，

故原方程组的解为x=2y=2；

(2)原方程去分母得：2+4x=x−2，

解得：x=−43，

检验：当x=−43时，x−2≠0，

故原方程的解为x=−43.

19.解：(1)36÷30%=120(名).

答：共调查了120名学生；

(2)C.8≤t<12的人数为120−12−36−30=42(人).

补全频数分布直方图如图所示．

在扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数为：360∘×42120=126∘；

(3)1600×36+42+30120=1440(人)，

答：估计运动时间达标的学生共有1440人．

20.解：(1)AC//EF，理由：

∵AB//CD，

∴∠CAB+∠C=180∘，

∵∠CAB+∠EFD=180∘，

∴∠C=∠EFD，

∴AC//EF；

(2)∵AB//CD，

∴∠AEF=∠EFD=50∘，

∵AC//EF，

∴∠C=∠EFD=50∘，

∵∠D=60∘，

∴∠CAD=180∘−∠C−∠D=180∘−50∘−60∘=70∘.

21.解：(1)x