安徽省宿州市埇桥区教育集团2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷（含答案）

埇桥区教育集团2024-2025学年度第一学期九年级质量检测数学试卷考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列命题，其中是真命题的为（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形2.下列方程一定是一元二次方程的是（）A. B.C. D.3.如图，阴影部分是一个菱形剪去一个平行四边形后所剩下的，要想知道阴影部分的周长，需要测量线段（）的长度．A.与 B.与 C. D.4.方程的根的情况是（

）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定5.如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则∠1的度数可能是()A.44 B.45 C.46 D.476.一元二次方程通过配方变形成的形式，下列选项变形正确的是（）A. B. C. D.7.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.且8.在如图所示的纸片中，，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE．若，，则等于（）A. B. C. D.9.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2-12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（）A.24 B.24或16 C.16 D.2210.如图，在平面直角坐标系中放置一菱形，已知，点B在y轴上，，将菱形沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2024次，点B的落点依次为，……，则的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.如图，在中，，，D是的中点，则_____．12.已知是关于的一元二次方程，则的值为______．13.已知是一元二次方程的两根，则的值是_____．14.如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，．（1）的面积为________；（2）若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程：（1）；（2）．16.如图所示，矩形中，与交于O点，于E，于F，求证：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知：的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么的周长是多少？18.如图，在中，是中点，E是AB上一点，连接并延长到点，使．连接，请添加一个条件使四边形为菱形，并加以证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=0．（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m值．20.下面我们做一次折叠活动：第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为；第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为；第三步，折出内侧矩形的对角线，并将折到图（3）中所示的处，折痕为．根据以上的操作过程，完成下列问题：（1）求的长；（2）求证：四边形是菱形．六、（本题满分12分）21.“杂交水稻之父”－袁隆平先生所率领的科研团队实现了水稻亩产量质的飞跃，某试点地区在研究的第一阶段实现了水稻亩产量800千克的目标，第三阶段实现了水稻亩产量968千克的目标．（1）求第一阶段到第三阶段水稻亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中水稻亩产量的平均增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1050千克，请通过计算说明他们的目标能否实现．七、（本题满分12分）22.若关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如：已知一元二次方程的两个根是和，则该方程是“倍根方程”．（1）若一元二次方程是“倍根方程”，求c的值；（2）若是“倍根方程”，求代数式的值．八、（本题满分14分）23.如图1，菱形中，对角线相交于O，于E，与BD相交于F，连接．（1）若菱形的对角线．，求的长；（2）如图1，若，求证：；（3）如图2，M、N分别是线段上的两个动点，且，连接，若，直接写出的最小值．

参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.D2.A3.C4.C5.A．6.A．7.D．8.B9.A．10.C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.##40度12.13.614.①.3②.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.（1）解：移项得，提公因式得，即或，解得，；（2），解：所以所以，16.证明：∵矩形，∴，∵于E，于F，∴，在和中∵∴，∴．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.（1）∵四边形ABCD是菱形，∴．又∵AB、AD的长是关于x的方程的两个实数根，∴，∴或，当时，，，故舍去，∴当m为3时，四边形ABCD是菱形．当时，原方程为，解得：，∴菱形ABCD的边长是．（2）把代入原方程，得，解得．将代入原方程，得，因式分解得，解得∴方程的另一根，∴的周长是．18.条件：当，或任意一组邻边相等时，四边形为菱形，证明：∵，D是中点，∴，，在与中，，∴（AAS），∴，又，∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是菱形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.（1）∵△=（m+3）2﹣4（m+2）=（m+1）2∴无论m取何值，（m+1）2恒大于等于0∴原方程总有两个实数根（2）原方程可化为:(x-1)(x-m-2)=0∴x1=1,x2=m+2∵方程两个根均为正整数,且m为负整数∴m=-1.20.（1）解：∵，∴四边形是矩形．∵，∴矩形是正方形，∴．由折叠得：，，∴在中，，∴，∴；（2）证明：由折叠得：．∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形．∵，∴四边形是菱形．六、（本题满分12分）21.（1）解：设水稻亩产量的平均增长率为x，由题意得，解得，（不合题意，舍去），答：第一阶段到第三阶段水稻亩产量的平均增长率为；（2）解：（千克），∵∴他们的目标能实现．七、（本题满分12分）22.（1）解：设一元二次方程的一个根为，则另一个根为，∴由根与系数的关系得，，解得，，即一个根为1