河南省天立教育2026届九年级上学期开学考试数学试卷（含答案）

河南省河南省天立教育2025-2026学年九年级上学期开学数学试题一、单选题1．已知一次函数的图象如图，则下列说法正确的是（

）A． B．当时，C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．图象与y轴交于点2．数学课上，老师在黑板上画出了菱形，并以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点，连接，关于四边形的形状，让同学们进行讨论，小明认为：只有当时，四边形是菱形；小红认为：当时，四边形是正方形，小刚认为：四边形是菱形，且，与的度数无关，下列判断正确的是（）A．小明和小红正确，小刚错误 B．小红和小刚正确，小明错误C．小明和小刚错误，小红正确 D．小明和小红错误，小刚正确3．已知菱形的周长为，两条对角线的和为6，则菱形的面积为()A．2 B． C．3 D．44．规定表示不大于的最大整数，例如，，．那么函数的图象为（

）A． B．C． D．5．已知：平行四边形的顶点，点在轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点．②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点③画射线，交于点，则点的坐标为（）A． B． C． D．6．如果最简二次根式与可以进行合并，则的值为（

）A．7 B．16 C．25 D．817．如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿路线做匀速运动，那么面积的与点运动的路程之间的函数图像大致是（）A． B．C． D．8．平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线经过一、二、三象限，若点（0，），（-1，），（，-1）都在直线上，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．9．在中．是上一点，平分，且是的中点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（

）A．①② B．②④ C．③④ D．①②④10．如图，E，F分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点P，与相交于点Q，若，，，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．二、填空题11．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．12．若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为．13．在四边形中，，给出下列4组条件：①，②，③，④．其中，不能得到“四边形是平行四边形”的条件是．（只填序号）14．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的6名同学捐书册数分别是：5，7，x，8，4，6．已知他们平均每人捐6本，则这组数据的中位数是．15．矩形中，，是的中点，点在直线上，且，若与关于直线对称，则的长为．三、解答题16．一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地驶往C地，乙车从A地驶往B地，修好后立即以原速的两倍继续前进到达B地；如图是甲、乙两车与A地的距离y（千米）（小时）之间的大致图象．

(1)求B、C两地之间的距离；(2)什么时候乙追上甲；(3)当两车相距40千米时，甲车行驶了多长时间．17．如图，在中，，，E，F分别为，的中点，过点B作的平行线与的延长线交于点D，连接，．(1)求证：四边形为菱形；(2)若，求四边形的面积．18．小明对菱形的作法非常感兴趣，他根据所学的知识，利用直尺和圆规，在内分别以，为圆心，以的长为半径画弧，分别交，于点，，快速地作出一个菱形，如图（）所示，根据小明的尺规作图过程，解决下列问题．(1)小明用到的作图依据是（

）．一组对边平行且相等的四边形是菱形．两组对边分别相等的四边形是菱形．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．对角线互相垂直的平行四边形是菱形(2)请在图（）内运用另一种尺规作图的方法作出菱形，并证明你的结论．（保留作图痕迹，不写作法）19．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．（1）求BC的长；（2）若∠CBE＝36°，求∠ADC．

20．某学校计划组织452人参加社会实践活动，与某汽车租赁公司接洽后，得知该公司有型和型两种客车，它们的载客量和租金如下表所示．A型客车B型客车载客量/（人辆）4526租金/（元/辆）400240经测算，租用型和型客车共13辆较为合理．设租用型客车辆．(1)用含的代数式填写下表．车量数/辆载客量/人租金/元A型客车B型客车(2)采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低？最低为多少？21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，求证：AB=CD．22．已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，对角线的中点，对角线BD平分．(1)求证：四边形BEDF为菱形；(2)若AG//DB交CB的延长线于G，求证：四边形AGBD为矩形．23．皇家驿站今年五一期间吸引了各地的游客前来观光，驻马店特产“伏陈醋”和“小磨香油”等也大受欢迎．某经销商抓住商机，计划购进某种包装的“伏陈醋”和“小磨香油”共100瓶，已知购进10瓶“伏陈醋”和20瓶“小磨香油”共需620元，购进30瓶“伏陈醋”和40瓶“小磨香油”共需1360元．(1)每瓶“伏陈醋”和“小磨香油”的进价分别是多少元？(2)结合游客的实际需求，该经销商决定购进“伏陈醋”的数量不超过“小磨香油”数量的，请你帮他计算如何进货才能使所花费用最少，最少费用是多少元？参考答案1．D解：根据一次函数图像可知：函数值y随自变量x的增大而增大，，即A、C选项错误；由于k的值不确定，则一次函数与x轴交点坐标不确定，故B选项错误；当时，，即图象与y轴交于点，则D选项正确，符合题意．故选：D．2．D解：∵菱形，∴，，，∴，，由作图可得：，∴，∴四边形为菱形；为等边三角形，∴，∴，∴小明认为：只有当时，四边形是菱形；说法错误；小刚认为：四边形是菱形，且，与的度数无关，说法正确；当时，而，∴四边形不是正方形，小红认为：当时，四边形是正方形，说法错误；故选D3．D解：如图四边形ABCD是菱形，AC+BD=6，菱形的周长为，∴AB=，AC⊥BD，AO=AC，BO=BD，∴AO+BO=3，∴AO2+BO2=AB2，（AO+BO）2=9，即AO2+BO2=5，AO2+2AO•BO+BO2=9，∴2AO•BO=4，∴菱形的面积=AC•BD=2AO•BO=4；故选：D．4．A解：由已知得：当0≤x＜1时，y=[x]=0，当1≤x＜2时，y=[x]=1，当2≤x＜3时，y=[x]=2，当-1≤x＜0时，y=[x]=-1，当-2≤x＜-1时，y=[x]=-2，……由以上可得A选项符合题意，故选：A．5．A解：交轴于点，如图，由作法得平分，，四边形为平行四边形，∴，，，设，则，，，，，，在中，，解得，点坐标为．故选：A．6．D解：最简二次根式与可以合并，，解得：，∴故选：D．7．B解：当点在线段上运动时，∵，线段的长度将随着点沿路线运动的过程中而增大，∴的面积随点的增大而增大，当点与点重合时，∵，，∴，当点在线段上运动时，的底边，边上的高的长是，∴，即此时的面积为定值，不随点的变化而变化，∴符合题意的是B选项所表示的图像．故选：B．8．D解：根据直线l经过第一、二、三象限且过点（-2，3），所以y随x的增大而增大．因为-2<-1<0，所以3<b<a，所以A、B、C均错；又因点（c，-1）在直线l上，所以c<-2．故选D．9．C解：延长AD，交FE的延长线于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠M＝∠EFC，

∵E是CD的中点，∴DE＝CE，在△DEM和△CEF中，，∴△DEM≌△CEF（AAS），∴EM＝EF，∵AE平分∠FAD，∴AM＝AF，AE⊥EF．即AF＝AD+DM＝CF+AD；故③，④正确，②错误．∵AF不一定是∠BAD的角平分线，∴AB不一定等于BF，故①错误．故选：C．10．C解：连接、两点，过点作于点，∵，，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴的边上的高与的边上的高相等，的边上的高与的边上的高相等，∴，，∴，即，，即，∵，，∴，，∴，∴阴影部分的面积．故选：C．11．解：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴AE=．故答案为：．12．2．∵最简二次根式与是同类二次根式，∴x2﹣2＝2x﹣2，解得：x1＝0，x2＝2，当x＝0时与是无意义，所以x＝0舍去，故答案为：2.13．②①，则一组对边平行且相等，可得到四边形是平行四边形，不符合题意；②，无法得到四边形是平行四边形，符合题意；③，两组对边分别平行，可得到四边形是平行四边形，不符合题意；④，则此两角都是的补角，而与为同旁内角互补，可推出，两组对边分别平行，可得到四边形是平行四边形，不符合题意；故答案为：②14．6由题意可得：＝6，可知：x＝6，将该数据从小到大排列得：4,5,6,6,7,8，故中位数为＝6，故答案为6.15．或解：如图①，

与关于直线对称，，四边形是矩形，，，；如图②，

与关于直线对称，，四边形是矩形，，，，，，则的长为或．故答案为：或．16．(1)60千米(2)出发后4.5小时(3)或3.5或小时（1）乙前面的速度为：（千米/小时），乙后来的速度为：（千米/小时），（千米），答：B、C两地之间的距离为60千米；（2）甲的速度为：（千米/小时），设乙t小时追上甲，根据题意得，解得，答：出发后4.5小时乙追上甲；（3）当时，两车距离小于40，①当时，设甲距离A地的距离y（千米）与出发时间x（小时）之间的关系式为，代入可得，，，解得；②当时，由（1）可得，A、B两地之间的距离为：，设乙与A地距离与出发时间x之间的函数关系式为，代入和得，解得，，解方程得（不合题意，舍去），解方程得；③当时，解方程得．答：当两车相距40千米时，甲车行驶了或3.5或小时．17．(1)见解析；(2)四边形的面积为．（1）证明：∵，∴，∵为中点，∴，在和中∴（ASA），∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵为中点，为中点，∴，∵，∴，即，∴四边形为菱形；（2）解：∵，E，F分别为，的中点，∴，，∵，∴，∴，在中，由勾股定理得：，解得：，∵，，∴，，∴四边形的面积为：．即：四边形的面积为．18．(1)C；(2)作图、证明见解析．（1）解：根据作图，，∵四边形是平行四边形，∴，即，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是菱形，用到的作图依据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是萎形，故选：C；（2）解：连接，作的中垂线交于，则四边形是菱形，理由：由作图可知：，，，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形19．（1）BC＝10；（2）126°．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，DC∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE＝10，∴BC＝10；（2）∵CE＝6，BE＝8，BC＝10，∴CE2+BE2＝62+82＝100＝BC2，∴△BCE是直角三角形，且∠BEC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠CBE＝90°﹣36°＝54°，∵AD∥BC，∴∠D＝180°﹣∠C＝180°﹣54°＝126°．20．(1)；(2)租型车6辆、型车7辆时，总的租车费用最低，最低为4080元（1）解：设租用型客车辆，则租用型客车辆，型车的载客量，租金为．故答案为：；．（2）设租车的总费用为元，则有：．由已知得：，解得：．在中，当时，取最小值，最小值为4080元．故租型车6辆、型车7辆时，总的租车费用最低，最低为4080元．21．见解析过点D作DF∥AB，∵AD∥BC，∴四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∠DFC=∠B，∵∠B=∠C，∴∠DFC=∠C，∴DF=DC，∴AB=CD．22．(1)见解析(2)见解析（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，ABCD，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF=EB，DFEB，∴四边形DEBF是平行四边形，∵DB平分∠EDF，∴∠EDB=∠FDB，∵DFEB，∴∠FDB=∠EBD，∴DE=BE，又∵四边形DEBF是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．（2）证明：连接EF交BD于点O，∵四边形DEBF是菱形，∴EF⊥DB，OD=OB，又∵E为AB的中点，∴OEAD，∴AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵ADBG，AGBD，∴四边形AGBD为平行四边形，∵∠ADB=90°，∴四边形AGBD为矩形．23．(1)每瓶“伏