泸县五中高2023级高三上期开学考试数学试题答案_第1页
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泸县五中高2023级高三上期开学考试数学参考答案一．单项选择题题号12345678答案DDAACABD多项选择提题号91011答案BCABDACD三．填空题12．513．14．15．解：（1）由题意可知，由查表可得，由于，所以能有的把握认为数学成绩优秀与物理成绩优秀有关．（2）由于物理成绩不优秀的学生中，数学成绩优秀与数学成绩不优秀的人数比为，所以采用分层抽样的方法抽取的15人中，数学成绩优秀的有6人，数学成绩不优秀的有9人，可知可取0,1,2，

，所以的分布列为X012P从而．16．解：（1）由，得，两式相减，得：，，即，，，.（2），

，

①②①②，得：，.17．解：（1）因为在上，所以①．由题意知，所以．由，得，解得②．由①②联立解得，所以的方程为．（2）当直线的斜率不存在时，线段的中点的纵坐标为0，故直线的斜率存在．设其方程为，联立消得．由，得③．如图，设，则．所以，则．所以，代入③得，所以．，点到直线的距离，，．当时，最大，最大值为．18．解：（1）在四边形中，因为，所以折叠后有，．又，平面，平面，所以平面．又平面，所以平面平面．（2）由题意，又，故，过点作交于，则，连接，，因为平面平面，面面，平面，且，所以平面．因为平面，所以，同理，因为，，，所以由余弦定理得，所以，因为，平面，平面，所以平面．因为平面，所以，所以为二面角的平面角．所以在中，，所以平面与平面夹角的正切值为．（3）由（1）知平面平面，设和的外心分别和，因为、、、均在以为球心的球面上，则球心为过点和且分别垂直于平面、平面的两直线的交点，过点作于，连接，设，显然四边形为矩形，所以．在中，设（），由及余弦定理得，再由正弦定理得的外接圆半径．在中，，，，由余弦定理得，再由正弦定理得的外接圆半径．所以，即，所以，故当时，球的半径最小，此时点与点重合，所以点在平面内．19．解：（1）的定义域为，，当时，，在上是增函数，故在上无极值点．当时，令，则．当时，，在上是增函数；当时，，在上是减函数．所以当时，取得极大值．综上可知，当时，无极值点；当时，有唯一极大值点．（2）由（1）可知，当时，，不恒成立，故只需考虑．由（1）知，，若恒成立，只需即可，

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