内蒙古自治区呼伦贝尔市鄂伦春自治旗2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．2．根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（

）A． B．C． D．3．如图，直线：与直线：的交点坐标为，则使不等式成立的x取值范围是（

）A． B． C． D．4．已知三角形的三边长为a、b、c，如果，则△ABC是（

）A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形5．下列表示一次函数与正比例函数（m、n为常数，且mn≠0）图象中，一定不正确的是（）A． B． C． D．6．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（

）．A． B． C． D．7．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（

）．A．两人出发1小时后相遇 B．赵明阳跑步的速度为C．王浩月到达目的地时两人相距 D．王浩月比赵明阳提前到目的地8．如图，在正方形中，是边上一动点（不与、重合），对角线、相交于点，过点分别作、的垂线，分别交、于点、，交、于点、，下列结论：①；②；③；④当是的中点时，．其中正确的结论有（）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题9．若式子有意义，则实数x的取值范围是．10．如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点，点分别是中点，若，则的长为．11．如图，中，，将折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．12．如图，四边形是菱形，对角线、交于点O，于点E，F是线段的中点，连接．若，，则的长为．三、解答题13．计算（1）；（2）14．甲、乙两名射击选手在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题；选手A平均数中位数众数方差甲a88c乙7.5b6和92.65（1）补全甲选手10次成绩频数分布图．（2）a＝，b＝，c＝．（3）教练根据两名选手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．15．如图，已知四边形的对角线，交于点O，O是的中点，E，F是上的点，且，．(1)求证：；(2)若，求证：四边形ABCD是矩形．16．2024年春季进入甲流高发期，合江县某学校购进A，B两种消毒液，用于预防甲流病毒．购买4桶A消毒液和3桶B消毒液，则一共需要250元；若购买2桶A消毒液和5桶B消毒液，则一共需要230元．(1)每桶A消毒液和每桶B消毒液的价格分别是多少元？(2)若该校计划购买A，B两种消毒液共50桶，其中A消毒液的数量至少比B消毒液的数量多4桶，同时又不大于B消毒液的数量的2倍少4桶，怎样购买，才能使总费用最少？并求出最少费用．17．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将△COD沿CD所在直线折叠，得到△CED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝2，当四边形OCED是正方形时，求OC的长；（3）若BD＝3，∠ACD＝30°，P是CD边上的动点，Q是CE边上的动点，求PE+PQ的最小值．18．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，直线与x轴交于点D，与直线交于点C，且点C的横坐标是．(1)求k的值及点A，D的坐标．(2)若点E的坐标是（），过点E作x轴的垂线交直线于点F，交直线于点G．①当时，求点E的坐标；②当时，直接写出四边形的面积．参考答案1．D解：A．，原计算错误，不符合题意；B．，原计算错误，不符合题意；C．，原计算错误，不符合题意；D．，原计算正确，符合题意，故选：D．2．C解：A、根据对角线互相平分能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、根据两组对边分别相等能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、根据图可判断出，一组对边相等，另一组对边平行，不能判断该四边形是平行四边形，本选项符合题意；D、由两组内错角相等，可得两组对边分别平行，根据两组对边分别平行能判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意．故选：C．3．A解：直线：与直线：相交于点，∴当时，，即关于的不等式的解集为．故选：A．4．C解：∵（a-5）2+|b-12|+=0，∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，∴a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴a2+b2=c2，∴△ABC是以c为斜边的直角三角形．故选C．5．AA、由一次函数的图象可知，m<0，-n>0，故n<0，mn>0;由正比例数的图象可mn<0，故本选项错误;B、由一次函数的图象可知，m<0，-n>0，故n<0，mn>0;由正比例数的图象可知mn>0，两结论一致，故项正确;C、由一次函数的图象可知，m>0，-n>0，故n<0，mn<0;由正比例数的图象可知mn<0，两结论一致，故本选项正确;D、由一次函数的图象可知，m>0，-n<0故n>0．mn>0;由正比例函数的图象可知mn>0，两论一致，本选项正确。故选：A6．D解：根据题意可知，是直角三角形，在中，，，∴，，在中，，，则，∴，∴小巷的宽为，故选：．7．C解：由图可知：当时间为0h时，两人相距24km，即甲乙两地相距24km，当时间为1h时，甲乙两人之间距离为0，即此时两人相遇，故A正确；∵24÷1=24，可得两人的速度和为24km/h，由于王浩月先到达目的地，故赵明阳全程用了3h，∴赵明阳的速度为24÷3=8km/h，故B正确；可知王浩月的速度为24-8=16km/h，∴王浩月到达目的地时，用了24÷16=h，此时赵明阳行进的路程为：×8=12km，即此时两人相距12km，故C错误；赵明阳到达目的地时，用了3h，则3-==1.5h，∴王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地，故D正确.故选C.8．C解：①∵四边形是正方形，是对角线，∴，∵，∴，在和中，，∴，故结论①正确；②∵，∴，∵四边形是正方形，是对角线，∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵正方形中，，又∵，，∴，∴四边形是矩形，∴，在中，，，∴，∴，∴，∴，∴，故结论②正确；③∵四边形是矩形，∴，在中，，∴，故结论③正确；④如图，由①得，由②得，∴，，，，∵点是的中点，∴，∵，∴，，∴点是的中点，点是的中点，∴为的中位线，为的中位线，∴，，∴，，又∵，，∴四边形是正方形，四边形是正方形，∴，，，∴，∴，∴，故结论④错误；∴正确的结论是①②③，共个．故选：C．9．且解：∵式子有意义，∴，∴且，故答案为：且．10．8点，点分别是中点是的中位线四边形ABCD是平行四边形又故答案为：8．11．4解：设，由折叠的性质可得，是的中点，，在中，，解得．故线段的长为4．故答案为：4．12．/4.8解：∵四边形是菱形，∴，，，，∵F是线段的中点，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．13．（1）；（2）．（1）；（2）．14．（1）4；（2）8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．解：（1）甲选手命中8环的次数为10﹣（1+2+2+1）＝4，补全图形如下：（2）a＝＝8（环），c＝×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，b＝＝7.5，故答案为8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．15．(1)见解析(2)见解析（1）证明：∵，∴，，∵O为的中点，即，，∴，即，在和中，∴．（2）证明：∵，∴．∵，∴四边形是平行四边形．∵，∴，即，∴四边形为矩形．16．(1)每桶消毒液40元，每桶消毒液30元；(2)设购买消毒液27桶，则购买消毒液23桶，总费用最少1770元．（1）解：设每桶消毒液的价格是x元、每桶消毒液的价格是y元，根据题意得：，解得：，答：每桶消毒液40元，每桶消毒液30元；（2）解：设购买消毒液a桶，则购买消毒液桶，总费用为w元，根据题意得：，解得：；需总费用为：，，w的值随a的增大而增大，当时，w的值最小，最小值为，则（桶）答：设购买消毒液27桶，则购买消毒液23桶，总费用最少1770元．17．（1）见解析；（2）；（3）．解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，∴OC＝OD，∵△COD关于CD的对称图形为△CED，∴OD＝ED，EC＝OC，∴OD＝ED＝EC＝OC，∴四边形OCED是菱形．（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2．∵四边形OCED是正方形，∴∠COD＝90°．在直角△COD中，由勾股定理得：OC²+OD²＝2²，∵OD＝OC，∴OC＝；（3）解：作OQ⊥CE于Q，交CD于P，如图所示：此时PE+PQ的值最小为；理由如下：∵△COD沿CD所在直线折叠，得到△CED，∴∠DCE＝∠DCO，PE＝PO，∴PE+PQ＝PO+PQ＝OQ，∵AC＝BD＝3，∴OC＝OD＝，∴∠DCO＝∠ACD＝30°，∴∠DCE＝30°，∴∠OCQ＝60°，∴∠COQ＝30°，∴CQ＝，即PE+PQ的最