实数 教案 浙教版七年级数学上册

分课时教学设计

第2课时《3.2实数》教学设计

课型新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口

无理数的引入，数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系，实数和数

教学内容分析

轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思恁，通过这节课的学习不仅是完善了学生的

知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养

成用多角度思维的思考习惯.

学习者分析体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对

数进行分析、猜测、探索的方法.

了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表示实数，将数和

图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法.

教学目标1.理解尢理数和实数的概念，并能按要求对实数进行分类；

2.会求实数的相反数、倒数与绝对值；

3.理解实数与数轴的一一对应关系.

教学重点无理数、实数的意义，在数轴上表示实数.

教学难点无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系.

学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：情境引入

教师活动1：学生活动1：

做一做：

加图，依次连结2X2方格四条边的中点A,R,C,D,

体验元理数是怎样一个数，同时掌握求无理

得到一个阴影正方形.设每一方格的边长为1个

数近似的方法.

单位,请讨论下面的问题：

(1)阴影正方形的面积是多少？II

(2)阴影正方形的边长是多少？。任土男夕

A

应怎样表示？

⑶阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间？

S阴影二S大正方形—4S三角形

=4-4x—xlx]

2

=2

答：阴影正方形的面积为2.

想一想

戊到底是一个什么样的数？

探究班多大.

1<^2<2,确定J2=l.…确定小数点后第一位

数计算1.I21.221.321.421.52,1.42

=1.96<2,1.52=2.25>2,就不必再算下去

了，很明显L4V&V1.5。也有学生可根据以

往经验马上由1.4?=1.96V2,1.52=2.25>2

得到1.4〈收VI.5。

根据以上得：应=1.4…再求下一位，计算

1.412,1.422等，应=1.41…

,712

1*一.(⑸_1_

1.4'_.(72)*__1.61.4_-72—_1.5

1.4111.4211.41Ji1.42

1.414*______W__1.415'1-414______—1.415

1.4142,(72),1.4143,1.4142J21.4143

1.414211(J2)11.41422,,41421Ji1.4142：

……

通过以上的探索，总结：

72=1.1414213562373095048801688724

2096............

拒它是一个无限不循环小数,许多正有理数的

算术平方根（例如g,后,万等）都是无限不

循环小数.无限不循环小数是指小数位数无限，且

小数部分不循环的小数.

无限不循环小数叫做无理数.

阅读：

《有理数和无理数之战》

在一个早晨，同学小毅一觉醒来，发现窗户外

的山坡上在打仗.仔细i看，一边打着“有理数”

的大旗子，一边打着“无理数”的大旗子.

有理数和无理数为什么要打仗？哦，原来是为

了名字.

听听无理数司令又怎么说：“我们无理数和有

理数同样是数，为什么他们‘有理‘，我们‘无理'？

我们究竟哪点儿无理？”

对呀！无理怎么会存在嘛！小毅心里也在琢

磨.

“因为人们最开始发现的是有理数，见到我

们无理数时还不理解，所以取了‘无理数'这么难

听的名字.可是现在，人们已经充分认识我们了，

就该给我们摘掉‘无理'的帽子才对！”

（教师简单说明无理数的来历，培养

学生勇于发现真理的科学精神）

问：听了故事后你们有什么看法，，你认为他

们根本的区别在哪里？（学生讨论）

教.师小结：“无理数”和“有理数”仅是

名称而已.，据说是清朝末年从日本引进时，

翻译的讹误，因此不能从词义上.理解，它们

根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成

两个整数之比（可看成一个分数），而无理数，

无论如何也不能化成两个整数之比（不能化

为分数），从而突破本课第一个难点.

活动意图说明：

以上学生合作探索正特化的过程，让学生体验无理数是怎样•个数，同时掌握求无理数近似

的方法.

环节二：新课讲解

教师活动2：学生活动2：

用类比思想求实数的相反数、倒数与绝对值.

概念：有痉效和无虚做统林为实效.

[m:覆***[*15

问题4：我们能否杈舞数的符号遗行分奏呢？

我们常见的无理做有：

当R有关的数，如：-九，-"+2

尹方开不尽的效，如：历小布

看规捧但不用环的数，*＞：1.010010001……（两个1之间依次多一个0）

把数从有■理数扩充到实数以后，有理数的相反数

和绝对值的概念同样适用于实数.

填空：

（1）一百的相反数是______________—

（2）的相反数是一；

（3）|—\/5|=—

（4）绝对值等于后的数是___________

做一做：

下图数轴中，正方形的对角线长鱼，以原点为圆

心，对角线长为半径画弧截得一点，该点与原点

的距离是一,该点表示的数是一.

/

jrR

jr/•

■f*

f、

f马

<1

■iI

°142

实数与数轴上的点的;时应关系：

___________________o

在实数范围内，每一个数都可以用数轴的点来表

示；反之，数轴上的每一点都表示一个实数，我们

说实数和数轴上的点__________________。

因此，与有理数一样，在数轴上表示的两个实数，

右边的数总比左边的数______。

（每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；

反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实

数和数轴上的点是一一对应的。）

活动意图说明：

利有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内仍然适用.

环节三：例题讲解

学生活动3：

教师活动3：

例把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大

思考、讨论、解答例题.

小（用连接）

g,一冗，1.5,-y/3

解：

<-V?<1.5<

【妇炳2】有理敷的大小比较法则也适用于实敷.

在敷轴上袅示的两个实数，右边的数总比左边的做大.

活动意图说明：

理解实数与数轴上的点的一一对应关系，会解助数轴比较大小.

板书设计

课堂练习【知识技能类作业】

必做题：

1.下列说法：①无限小数是无理数：②有理数都是有限小数：③带根号的数都是

无理数.其中正确的个数有（）

A.OB.1C.2D.3

A

2.正实数的绝对值是____________,0的绝对值是_________,

负实数的绝对值是_____________.

它本身，0,它的相反数

3.-J3的相反数是_________,绝对值是________.

V3,V3

4.n-3.14的相反数是_____绝对值是________.

3.14-JT,JT-3.14

选做题：

5.不用计算器，判断6的算术平方根在哪两个整数之间，与哪个整数比较接近，请

写出你的判断过程.

解：4<6<9

A/4<A/6<y/9

.,.2<V6<3

所以6的算术平方根在2和3之间，与3比较接近.

【综合拓展类作业】

6.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接).

—1.5.x9—寸5,0.

解：实数在数轴上表示为：

由数轴得一十<一,<一1.5<0<V2<V3<31

作业布置【知识技能类作业】

必做题：

1.把下列各数填入相应的集合内：

—7,0.32,46,0,乖,1216,—n

(1)有理数集合{}

(2)无理数集合：{}

(3)正实数集合：()

(4)实数集合：(}

113

—7,0.32,多46.。•热.216…

—\/s,一冗…

0.32,L46,圾L\216-

—7,0,32,46,0,\8,^2169

选做题：

【综合拓展类作业】