2023年浙江省东阳市中考数学过关检测试卷【突破训练】附答案详解

浙江省东阳市中考数学过关检测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、如图，为正六边形边上一动点，点从点出发，沿六边形的边以1cm/s的速度按逆时针方向运动，运动到点停止．设点的运动时间为，以点、、为顶点的三角形的面积是，则下列图像能大致反映与的函数关系的是（）A． B．C． D．2、如图，AB是的直径，弦CD交AB于点P，，，，则CD的长为（）A． B． C． D．83、关于的一元二次方程的两根应为（

）A． B．， C． D．4、一元二次方程x2-3x+1＝0的根的情况是（

）．A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到点D落在AB边上，此时得到△EDC，斜边DE交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．1 C． D．二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、下列说法中，不正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆C．圆有且只有一个内接三角形D．相等的圆心角所对的弧相等2、如图，AB是圆O的直径，点G是圆上任意一点，点C是的中点，，垂足为点E，连接GA，GB，GC，GD，BC，GB与CD交于点F，则下列表述正确的是（

）A． B．C． D．3、下列关于x的一元二次方程中，没有两个不相等的实数根的方程是（

）A． B． C． D．4、二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…－2－1012……tm22n…已知．则下列结论中，正确的是（

）A． B．和是方程的两个根C． D．（s取任意实数）5、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示．下列结论正确的是（

）A．B．C．若，是抛物线上的两点，则D．关于x的方程无实数根第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、抛物线是二次函数，则m=___．2、对任意实数a，b，定义一种运算：，若，则x的值为_________．3、如图，将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．若，则的大小为________（度）．4、在平面直角坐标系中，点，圆C与x轴相切于点A，过A作一条直线与圆交于A，B两点，AB中点为M，则OM的最大值为______．5、在平面直角坐标系中，将点A先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点B，如果点A和点B关于原点对称，那么点A的坐标是____________．四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）1、某校一棵大树发生一定的倾斜，该树与地面的夹角．小明测得某时大树的影子顶端在地面处，此时光线与地面的夹角；又过了一段时间，测得大树的影子顶端在地面处，此时光线与地面的夹角，若米，求该树倾斜前的高度（即的长度）．（结果保留一位小数，参考数据：，，，）．2、已知：.（1）求代数式的值；（2）如果，求的值.五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）1、在中，，，过点A作BC的垂线AD，垂足为D，E为线段DC上一动点（不与点C重合），连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF，连接BF，与直线AD交于点G．（1）如图，当点E在线段CD上时，①依题意补全图形，并直接写出BC与CF的位置关系；②求证：点G为BF的中点．（2）直接写出AE，BE，AG之间的数量关系．2、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，半径OD弦BC．（1）求证：弧AD=弧CD；（2）连接AC、BD相交于点F，AC与OD相交于点E，连接CD，若⊙O的半径为5，BC=6，求CD和EF的长．3、在一个不透明的盒子中装有四个只有颜色不同的小球，其中两个红球，一个黄球，一个蓝球．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为_______；恰好是黄球的概率为________．（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，用列表法或树形图的方法，求两次都是红球的概率．4、在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为P，且与y轴交于点A，与直线交于点B，C（点B在点C的左侧）.（1）求抛物线的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段AC围成的封闭区域（不含边界）为“W区域”.①当时，请直接写出“W区域”内的整点个数；②当“W区域”内恰有2个整点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围.-参考答案-一、单选题1、A【分析】设正六边形的边长为1，当在上时，过作于而求解此时的函数解析式，当在上时，延长交于点过作于并求解此时的函数解析式，当在上时，连接并求解此时的函数解析式，由正六边形的对称性可得：在上的图象与在上的图象是对称的，在上的图象与在上的图象是对称的，从而可得答案.【详解】解：设正六边形的边长为1，当在上时，过作于而当在上时，延长交于点过作于同理：则为等边三角形，当在上时，连接由正六边形的性质可得：由正六边形的对称性可得：而由正六边形的对称性可得：在上的图象与在上的图象是对称的，在上的图象与在上的图象是对称的，所以符合题意的是A，故选A【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，锐角三角函数的应用，正多边形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键.2、A【分析】过点作于点，连接，根据已知条件即可求得，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得，根据勾股定理即可求得，根据垂径定理即可求得的长．【详解】解：如图，过点作于点，连接，AB是的直径，，，，在中，故选A【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，垂径定理，掌握以上定理是解题的关键．3、B【解析】【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后利用求根公式解方程即可．【详解】x2−3ax+a2=0，△=(−3a)2−4××a2=a2，x=.所以x1=a,x2=a.故答案选B.【考点】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据公式法解一元二次方程.4、D【解析】【分析】根据一元二次方程判别式的性质分析，即可得到答案．【详解】∵∴x2-3x+1＝0有两个不相等的实数根故选：D．【考点】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程判别式的性质，从而完成求解．5、D【分析】根据题意及旋转的性质可得是等边三角形，则，，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求得，由勾股定理即可求得，进而求得阴影部分的面积．【详解】解：如图，设与相交于点，，，，旋转，，是等边三角形，，，，，，，，阴影部分的面积为故选D【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，利用含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．二、多选题1、ACD【解析】【分析】根据不共线三点确定一个圆即可判断A，B，C选项，根据同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等即可判断D选项【详解】不共线三点确定一个圆，故A选项不正确，B选项正确；一个圆上可以找出无数个不共线的三个点，即可构成无数个三角形，这些三角形都是这个圆的内接三角形圆有无数个内接三角形；故C选项不正确；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故D选项不正确．故选ACD．【考点】本题考查了圆的内接三角形的定义，不共线三点确定一个圆，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，理解圆的相关性质是解题的关键．2、ACD【解析】【分析】根据垂径定理和圆周角定理可以判断A，根据圆周角定理可以判断B，根据圆周角定理、垂径定理以及等角对等边，即可判断C，根据圆周角定理、垂径定理以及平行线的判定，即可判断D．【详解】解：∵AB是圆O的直径，，∴，∴，故A正确；∵AB是圆O的直径，，∴，∵，即，也没有其他条件可以证得和的另外一组内角对应相等，∴不能证得，故B不正确；∵点C是的中点，∴，∴，∵AB是圆O的直径，，∴，∴，∴，∴，故C正确；∵点C是的中点，∴，∵AB是圆O的直径，，∴，∴，∴，∴，故D正确．故选ACD．【考点】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的判定以及平行线的判定．3、ABC【解析】【分析】根据根的判别式Δ=b2-4ac的值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】解：A、∵Δ=b2-4ac=02-4×1×4=-16＜0，∴此方程没有实数根，故本选项符合题意；B、∵Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×4=0，∴此方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；C、∵Δ=b2-4ac=12-4×1×3=-11＜0，∴此方程没有实数根，故本选项符合题意；D、∵Δ=b2-4ac=22-4×1×（-1）=8>0，∴此方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：ABC．【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．4、BC【解析】【分析】由表中数据，结合二次函数的对称性，可知，二次函数的对称轴为，结合抛物线对称轴为：，得出，由，，结合二次函数图象性质，逐一分析各个选项，即可作出相应的判断．【详解】解：由表格数据可知，当时，，将点代入中，可得．由表格数据可知，当时，；当时，；即抛物线对称轴为：，∵抛物线对称轴为：，∴，化简得，．∵，，∴抛物线解析式化为，．将点代入中，化简得，，∵，∴，解得．∵，∴．∵，，，∴，故A选项说法错误，不符合题意；∵二次函数对称轴为，∴和时，对应的函数值相等，∵时，对应函数值为，∴和是方程的两个根，故B选项说法正确，符合题意；由表中数据可知，二次函数过点和，将点和分别代入二次函数解析式中，可得，，，故，C选项说法正确，符合题意；∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，s取任意实数，故D选项说法错误，不符合题意；故选：BC．【考点】本题考查了二次函数的图象性质，二次函数与一元二次方程的关系，深入理解函数概念，熟练掌握二次函数图象性质是解题的关键．5、CD【解析】【分析】根据二次函数的性质及与x轴另一交点的位置，即可判定A；当x=2时，即可判定B；根据对称性及二次函数的性质，可判定C；根据平移后与x轴有无交点，可判定D．【详解】解：由图象可知：该二次函数图象的对称轴为直线，∴b=2a，由图象可知：该二次函数图象与x轴的左侧交点在-3与-2之间，故与x轴的另一个交点在0与1之间，∴当x=1时，y<0，即a+b+c<0,3a+c<0，故A错误；当x=-2时，y>0，即4a-2b+c>0，故B错误；点关于对称轴对称的点的坐标为，即，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故，故C正确；该二次函数的顶点坐标为(−1,n)，将函数向下平移n+1个单位，函数图象与x轴无交点，∴方程无实数根，故D正确，故选：CD．【考点】本题考查了二次函数图象与性质，根据二次函数的图象判定式子是否成立，解题的关键是从图象中找到相关信息．三、填空题1、3【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数且a≠0）的函数叫做二次函数，进行求解即可．【详解】解：∵抛物线是二次函数，∴，∴，故答案为：3．【考点】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键在于能够熟知二次函数的定义．2、2或-3##-3或2【解析】【分析】根据题意得到关于x的一元二次方程，解方程即可．【详解】解：∵，∴，∴，解得或，故答案为：2或-3．【考点】本题主要考查了新定义下的实数运算，解一元二次方程，正确理解题意是解题的关键．3、20【分析】先利用旋转的性质得到∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，再利用四边形内角和计算出∠BAD‘=70°，然后利用互余计算出∠DAD′，从而得到α的值．【详解】∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，∴∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，∵∠ABC=90°，∴∠BAD’=180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠DAD′=90°-70°=20°，即α=20°．故答案为20．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．4、##【分析】如图所示，取D（-2，0），连接BD，连接CD与圆C交于点，先求出A点坐标，从而可证OM是△ABD的中位线，得到，则当BD最小时，OM也最小，即当B运动到时，BD有最小值，由此求解即可．【详解】解：如图所示，取D（-2，0），连接BD，连接CD与圆C交于点∵点C的坐标为（2，2），圆C与x轴相切于点A，∴点A的坐标为（2，0），∴OA=OD=2，即O是AD的中点，又∵M是AB的中点，∴OM是△ABD的中位线，∴，∴当BD最小时，OM也最小，∴当B运动到时，BD有最小值，∵C（2，2），D（-2，0），∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一点到圆上一点的距离得到最小值，两点距离公式，三角形中位线定理，把求出OM的最小值转换成求BD的最小值是解题的关键．5、【解析】【分析】先按题目要求对A、B点进行平移，再根据原点对称的特征：横纵坐标互为相反数进行列方程，求解．【详解】设，向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到∵A、B关于原点对称，∴，，解得，，∴故答案为：【考点】本题考查点的平移和原点对称的性质，掌握这些是解题关键．四、简答题1、该树倾斜前高度约为11.3米．【解析】【分析】过A作AH⊥BC于E，解直角三角形即可得到结论．【详解】过作于，∵，∴为等腰三角形，设，∵，∴，又在中，∵，∴，即，∴，即，又在中，∴，∴．答：该树倾斜前高度约为11.3米．【考点】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．2、（1）1；（2）【解析】【分析】（1）设a=2k，b=3k，c=5k，代入代数式，即可求出答案；（2）把a、b、c的值代入，求出即可．【详解】∵∴设a=2k，b=3k，c=5k，（1）；（2）∵∴6k-3k+5k=24，∴k=3，∴a=2×3=6，b=3×3=9，c=5×3=15.【考点】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力．五、解答题1、（1）①BC⊥CF；证明见详解；②见详解;（2）2AE2=4AG2+BE2．证明见详解．【分析】（1）①如图所示，BC⊥CF．根据将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF，得出AE=AF，∠EAF=90°，可证△BAE≌△CAF（SAS），得出∠ABE=∠ACF=45°，可得∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°即可；②根据AD⊥BC，BC⊥CF．可得AD∥CF，可证△BDG∽△BCF，可得，得出即可；（2）2AE2=4AG2+BE2，延长BA交CF延长线于H，根据等腰三角形性质可得AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠CAD=，可证△BAG∽△BHF，得出HF=2AG，再证△AEC≌△AFH（AAS），得出EC=FH=2AG，利用勾股定理得出，即即可．【详解】解：（1）①如图所示，BC⊥CF．∵将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴∠EAC+∠CAF=90°，∵，，∴∠BAE+∠EAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABE=∠ACF=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，∴BC⊥CF；②∵AD⊥BC，BC⊥CF．∴AD∥CF，∴∠BDG=∠BCF=90°，∠BGD=∠BFC，∴△BDG∽△BCF，∴，∵，AD⊥BC，∴BD=DC=，∴，∴，∴，∴BG=GF;（2）2AE2=4AG2+BE2．延长BA交CF延长线于H，∵AD⊥BC，AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=，∵BG=GF，AG∥HF，∴∠BAG=∠H=45°，∠AGB=∠HFB，∴△BAG∽△BHF，∴，∴HF=2AG，∵∠ACE=45°，∴∠ACE=∠H，∵∠EAC+∠CAF=90°，∠CAF+∠FAH=90°，∴∠EAC=∠FAH，在△AEC和△AFH中，，∴△AEC≌△AFH（AAS），∴EC=FH=2AG，在Rt△AEF中，根据勾股定理，在Rt△ECF中，即．【点睛】本题考查图形旋转性质，三角形完全判定与性质，等腰直角三角形性质，三角形相似判定与性质，勾股定理，掌握图形旋转性质，三角形完全判定与性质，等腰直角三角形性质，三角形相似判定与性质，勾股定理是解题关键．2、（1）见解析；（2）CD=，EF=1．【分析】（1）连接OC，根据圆的性质，得到OB=OC；根据等腰三角形的性质，得到；根据平行线的性质，得到；在同圆和等圆中，根据相等的圆心解所对的弧等即得证．（2）根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB=90°，根据平行线的性质求得∠AEO=∠ACB=90°，利用勾股定理求出AC=8，根据垂径定理求得EC=AE=4，根据中位线定理求出OE，在Rt△CDE中，根据勾股定理求出CD，因为，所以△EDF∽△BCF，最后根据似的性质，列方程求解即可．【详解】（1）解：连结OC．∵∴∠1=∠B∠2=∠C∵OB=OC∴∠B=∠C∴∠1=∠2∴弧AD=弧CD（2）∵AB是的直径∴∠ACB=90°∵∴∠AEO=∠ACB=90°Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵BC=6，AB=10∴AC=8∵半径OD⊥AC于E∴EC=AE=4OE=∴ED=2由勾股定理得，CD=∵∴△EDF∽△CBF∴设EF=x，则FC=4-x∴EF=1，经检验符合题意.【点睛】本题考查了圆的综合题，圆的有关性质：圆的半径相等；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧等；直径所对的圆周角是直角；垂径定理；平行线的性质，勾股定理，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质等知识，正确