中考数学总复习《概率初步》过关检测试卷及答案详解（各地真题）

中考数学总复习《概率初步》过关检测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列事件中，是必然事件的是（）A．晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来B．买一张电彩票，座位号是偶数号C．在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月D．在标准大气压下，温度低于0℃时才融化2、抛掷一枚质地均匀的硬币时，正面向上的概率是0.5．则下列判断正确的是（

）A．连续掷2次时，正面朝上一定会出现1次B．连续掷100次时，正面朝上一定会出现50次C．连续掷次时，正面朝上一定会出现次D．当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于0.53、一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为（）A．0.3 B．0.7 C．0.4 D．0.64、老师从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（

）A． B． C． D．5、把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、公司以3元/的成本价购进柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，右面是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为_______（精确到0.1）；从而可大约确定每千克柑橘的实际售价为_______元时（精确到0.1），可获得12000元利润．柑橘总质量损坏柑橘质量柑橘损坏的频率（精确到0.001）………25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.1012、一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面的数字小于3的概率为______．3、在20以内的素数中，随机抽取其中的一个素数，则所抽取的素数是偶数的可能性大小是______．4、某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：每次试验粒数501003004006001000发芽频数4796284380571948估计这批青稞发芽的概率是___________．（结果保留到0.01）5、从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这7个数中任意选择一个数作为a的值，则使关于y的分式方程有非负整数解的概率为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：闽剧，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了______名学生；扇形统计图中，项目D对应扇形的圆心角为______度；(2)请把折线统计图补充完整；(3)如果该校共有2000名学生，请估计该校最喜爱项目A的学生有多少人？(4)若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率．2、新高考“3+1+2”是指：3，语数外三科是必考科目；1，物理、历史两科中任选一科；2，化学、生物、地理、政治四科中任选两科．某同学确定选择“物理”，但他不确定其它两科选什么，于是他做了一个游戏：他拿来四张不透明的卡片，正面分别写着“化学、生物、地理、政治”，再将这四张卡片背面朝上并打乱顺序，然后从这四张卡片中随机抽取两张，请你用画树状图（或列表）的方法，求该同学抽出的两张卡片是“化学、政治”的概率．3、如图，有四张正面标有数字﹣2，﹣1，0，1，背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小红从四张卡片中随机抽取一张卡片记下数字，小明再从余下的三张卡片中随机抽取一张卡片记下数字．设小红抽到的数字为x，小明抽到的数字为y，点A的坐标为（x，y）．(1)请用列表法或画树状图的方法列出点A所有结果；(2)若点A在坐标轴上，则小红胜；反之，则小明胜．请你用概率的相关知识解释这个游戏是否公平？4、从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．(1)甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是；(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．5、某校为了解学生每周课外阅读的情况，在本校随机抽取80名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：组别阅读时间x/h频数（人数）A8B24C32DnE4小时以上4(1)表中的_____，中位数落在_____组；(2)请补全频数分布直方图；(3)该校准备召开阅读经验分享会，计划在E组学生中随机选出两人作经验交流．已知E组的四名学生中，七八年级各有1人，九年级有2人，请用树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件进行分析即可．【详解】A.晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来，属于随机事件，故A不符合题意；B.买一张电影票，座位号是偶数号，属于随机事件，故B不符合题意；C.在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月，属于必然事件，故C符合题意；D.在标准大气压下，温度低于0℃时冰熔化，属于不可能事件，故D不符合题意．故选：C．【考点】本题主要考查的是对必然事件的概念的理解，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件不可能事件是指一定不会发生的事件．2、D【解析】【分析】根据概率的意义即可得出答案．【详解】解：A.连续掷2次时，正面朝上有可能出现，还有可能不出现，故选项A判断不正确；B.连续掷100次时，正面朝上不一定会出现50次，故选项B判断不正确；C.连续掷次时，正面朝上不一定会出现次，故选项C判断不正确；D.当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于0.5，正确，故选项D符合题意，故选：D【考点】本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键．3、A【解析】【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在0.3，进而可估计摸到黄球的概率．【详解】∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，∴估计摸到黄球的概率为0.3，故选：A．【考点】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率．4、B【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找到全部情况的总数以及符合条件的情况，两者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：根据题意可得：从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，总数是4个人，符合情况的只有甲一个人，所以概率是P=，故选：B．【考点】本题考查概率的求法与运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=．5、D【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和大于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和大于3的有6种，∴两次摸出的小球标号的和大于3的概率是，故选：D【考点】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题1、

0.9

【解析】【分析】利用频率估计概率得到随实验次数的增多，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘完好率大约是0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，然后根据“售价-进价=利润”列方程解答．【详解】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1-0.1=0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，则应有10000×0.9x-3×10000=12000，解得x=．所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为元，故答案为：0.9，．【考点】本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．得到售价与利润的等量关系是解决问题的关键．2、【解析】【分析】根据概率公式直接求解即可．【详解】共6个数字，其中小于3的数有2个投掷一次，朝上的面的数字小于3的概率为．故答案为：【考点】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．3、【解析】【分析】先确定素数有2，3，5，7，11，13，17，19有8个，是偶数的只有一个2，根据定义计算即可．【详解】∵20以内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19有8个，是偶数的只有一个2，∴所抽取的素数是偶数的可能性大小是，故答案为：．【考点】本题考查了素数即除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数，可能性大小的计算，熟练掌握可能性大小的计算是解题的关键．4、0.95【解析】【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【详解】观察表格得到这批青稞发芽的频率稳定在0.95附近，则这批青稞发芽的概率的估计值是0.95，故答案为：0.95．【考点】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键．5、【解析】【分析】直接利用分式方程有解的意义和非负整数解，得出a可能的取值，进而得出答案．【详解】解：，解得，∵y为非负整数，∴且a为偶数，即，0，2，但当a=2时，y=2，它是分式方程的增根，故a=2不符合题意，所以a=-2和0，∴使关于y的分式方程有非负整数解的概率=，故答案为：．【考点】此题主要考查了概率公式、分式方程有解的意义以及解分式方程，熟练的解分式方程是解题关键．特别要注意在使分式方程有非负整数解的a值中，是否有使分式方程无解的情况．三、解答题1、(1)200，9(2)见解析(3)800人(4)【解析】【分析】（1）根据折线统计图中C的人数和扇形统计图中C所占的百分比，求出总数；（2）分别求出A，B的人数，再补全统计图；（3）用总人数乘以喜爱项目A的占比即可；（4）用树状图列出所有等可能情况，再根据题意求得概率．(1)解：C组调查了30人，占15%，因此总共调查了200（人），D组调查了50人，占比50÷200=，因此项目D对应的扇形的圆心角是故答案为：200，90(2)解：根据所占的百分比和总人数得：（人），的人数为：（人）如图所示．(3)解：∵（人）∴该校最喜爱项目A的学生约有800人(4)解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好选中项目和的结果有2种．∴（恰好选中项目和）．【考点】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，用列表法或画树状图法求概率；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比，能对图表信息进行具体分析和熟练掌握概率公式是解题的关键．2、【解析】【分析】用A、B、C、D分别表示化学、生物、地理、政治，然后画出树状图求解．【详解】解：用A、B、C、D分别表示化学、生物、地理、政治，画树状图如下，，由树状图可知，共有12种等可能发生的情况，其中符合条件的情况有2种，所以该同学抽出的两张卡片是“化学、政治”的概率=．【考点】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可，即．3、(1)见解析(2)公平；理由见解析【解析】【分析】（1）画树状图共有12种等可能结果；（2）找出在坐标轴上的点的数目，求其概率；找出不在坐标轴上的点的数目，求其概率；(1)解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，所以点A的结果为：(2)公平；理由如下：点A在坐标轴上共有6个，概率为，不在坐标轴上共有6个，概率为，因为两种情况概率相等，所以是公平的．【考点】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件的结果数目，然后利用概率公式：计算事件的概率．解题关键正确画树状图．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）利用例举法例举所有的等可能的情况数，再利用概率公式进行计算即可；（2）先列