重难点解析鲁教版（五四制）8年级数学下册试卷及参考答案详解（B卷）

鲁教版（五四制）8年级数学下册试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、若，是一元二次方程的两个根，则，的值分别是（）A．1和6 B．5和 C．和6 D．5和62、下列计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（a2）3＝a5C．（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6 D．＝3、已知菱形ABCD，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积为（）A．48 B．36 C．25 D．244、如图，点E，F分别为平行四边形ABCD的边BC，AD上的点，且CE＝2BE，AF＝2DF，AE与BF交于点H，若△BEH的面积为2，则五边形CEHFD的面积是（）A．19 B．20 C．21 D．225、如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的边长分别为4和6，则正方形B的面积为（）A．26 B．49 C．52 D．646、关于x的方程（a2＋1）x2＋2ax﹣6＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠±1 B．a≠0C．a为任何实数 D．不存在7、如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的异侧画，使与成位似图形，且相似比为，则线段DF的长度为（）A． B．2 C． D．48、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，M是AD的中点．若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知，，则______．2、如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝2，点F在线段AD上，将△ABF沿BF向下翻折，点A的对应点E落在线段BC上，点M，N分别是线段AD与线段BC上的点，将四边形CDMN沿MN向上翻折，点C恰好落在线段BF的中点C'处，则线段MN的长为__________________．3、如果α、β是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，则=_________．4、如图，在中，，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE，若，则BC的长为______．5、若（x，y，z均不为0），则___________．6、菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为_______cm2．7、如图（1），四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，将正方形AEFG绕点A旋转，连接BE、CF．（1）的值为______．（2）当G、F、C三点共线时，如图（2），若、，则______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点P是对角线BD上一点，连接AP，AE⊥AP，且，连接BE．(1)当DP=2时，求BE的长．(2)四边形AEBP可能为矩形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时四边形AEBP的面积．(3)如图2，作AQ⊥PE，垂足为Q，当点P从点D运动到点B时，直接写出点Q运动的距离．2、如图，在中，，．(1)求BC的长．(2)在线段BC上取点M，使，求的面积．3、如图，在中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED＝∠B，AD＝2，AC＝3，的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．(1)求证：；(2)求的值．4、计算：5、如图，中，，点D在AB上，，，于点E，把绕点D旋转得，且点G，F在AC上．(1)求证：四边形是正方形；(2)求四边形的面积，6、已知关于x的一元二次方程．(1)若方程的一个根为，求m的值；(2)若方程没有实数根，求m的取值范围．7、如图，E是矩形ABCD边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，连接PC，过点A作交PD于点Q．(1)求证：；(2)已知，，，求BF的长；(3)当F是BC的中点时，求的值；-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根，∴x1+x2=5，x1x2=6，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．2、C【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，二次根式的加减法计算即可．【详解】解：A选项，原式＝5a，不符合题意；B选项，原式＝a6，不符合题意；C选项，原式＝a2+a﹣6，符合题意；D选项，和不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，二次根式的加减法，能正确掌握整式的运算法则是解答此题的关键．3、D【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，∴菱形的面积S=AC•BD=×8×6=24．故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．4、D【解析】【分析】通过证明△BEH∽△FAH，可得HF＝2BH，AH＝HE，由面积数量关系可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，AD∥BC，∵CE＝2BE，AF＝2DF，∴BE＝DF，AF＝CE，∵AD∥BC，∴△BEH∽△FAH，∴，∴HF＝2BH，AH＝2HE，∴S△ABH＝2S△BEH＝4，S△AFH＝2S△ABH＝8，∴S△ABF＝12，∴，∴五边形CEHFD的面积，故选：D．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角形面积之间的关系，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法与性质．5、C【解析】【分析】证，推出，，则，，再证，代入求出即可．【详解】解：如图，正方形，的边长分别为4和6，，，由正方形的性质得：，，，，，在和中，，，，，，，正方形的面积为，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，证明．6、C【解析】【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】解：∵关于x的方程（a2+1）x2+2ax﹣6＝0是一元二次方程，a2+1不可能为0，∴a为任何实数．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解一元二次方程的定义是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据勾股定理求出AC，再根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】解：∵A（2，2），B（4，2），C（4，4），∴AB＝2，BC＝2，由勾股定理得：AC＝＝，∵以原点为位似中心，在原点的异侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，相似比为1：2，∴线段DF的长度为AC＝，故选：A．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．8、C【解析】【分析】首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，继而求得答案．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝，∵M是AD的中点，∴OM＝CD＝3．故选：C．【点睛】此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质．注意利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得AC的长是关键．二、填空题1、【解析】【分析】先计算出x+y，xy的值，再把变形整体代入即可求解．【详解】解：∵，，∴x+y=2，xy=3-1=2，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的化简求值以及二次根式的运算，根据x、y的值的特点和所求分式的特点进行正确变形，熟知相关运算公式，法则是解题关键，本题也可以直接代入计算，但运算量比较大．2、【解析】【分析】先判断出四边形ABEF是正方形，进而求出BF＝2，得出BC'＝，过点C'作C'H⊥BC于H，CC'与MN的交点记作点K，进而求出BH＝1，再用勾股定理求出CC'＝，进而得出CK＝，再用勾股定理求出CN＝，最后用面积建立方程求出MN即可．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠D＝90°，CD＝AB，BC＝AD＝4，∵2AB＝4，∴AB＝2，∴CD＝2，∵将△ABF沿BF向下翻折，点A的对应点E落在线段BC上，∴∠BEF＝∠A＝90°，AB＝BE，∴四边形ABEF是正方形，∴BF是正方形ABEF的对角线，∴∠EBF＝45°，BF＝AB＝2，∵C'是BF的中点，∴BC'＝BF＝，过点C'作C'H⊥BC于H，CC'与MN的交点记作点K，在Rt△BHC'中，BH＝C'H＝BC'＝1，∴CH＝BC﹣BH＝3，在Rt△CHC'中，CC'＝＝＝，由折叠知，CK＝CC'＝，设CN＝x，则HN＝3﹣x，∵将四边形CDMN沿MN向上翻折，∴CC'⊥MN，C'N＝CN＝x，在Rt△C'HN中，根据勾股定理得，C'H2+HN2＝C'N2，∴12+（3﹣x）2＝x2，∴x＝，∴CN＝，连接CM，∵S△CMN＝CN•CD＝MN•CK，∴MN＝＝＝，故答案为．【点睛】此题主要考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理和面积法解题，作出辅助线构造直角三角形求出CC'是解题的关键所在．3、2026【解析】【分析】因为α，β是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，所以a2+3a-2=0即a2+3a=2，a+β=-3，整体代入即可解决问题．【详解】解：∵α，β是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，∴α2+3α-2=0即α2+3α=2，a+β=-3，∵α2+2α-β+2021=（α2+3α）-（α+β）+2021=2-（-3）+2021=2026，∴α2+2α-β+2021=2026，故答案为：2026．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义以及根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则有x1+x2=-，x1x2=．4、【解析】【分析】取BC的中点F，连接DF、EF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证得DF=EF=BC，根据等腰三角形的判定与性质和三角形的内角和定理可证得△AEF为等腰直角三角形，利用勾股定理求解DF即可．【详解】解：取BC的中点F，连接DF、EF，∵BD、CE分别是AC、AB边上的高，∴∠BDC=∠CEB=90°，∴DF=EF=BC，∴∠ACB=∠CDF，∠ABC=∠BEF，∴∠DFC=180°－2∠ACB，∠BFE=180°－2∠ABC，又∠BAC=45°，∴∠DFC+∠BFE=360°－2（∠ACB+∠ABC）=360°－2（180°－∠BAC）=90°，∴∠DFE=90°，在Rt△DEF中，DF=EF，DE=2，由勾股定理得：DF2+EF2=DE2，即2DF2=2，∴DF=，∴BC=2DF=，故答案为：．【点睛】本题考查三角形的高、直角三角形的斜边上的中线性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解答的关键．5、2【解析】【分析】直接利用已知假设，则，，进而代入化简得出答案．【详解】解：（，，均不为），设，则，，则．故答案为：．【点睛】本题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．6、24【解析】【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求其面积即可．【详解】解：菱形面积是6×8÷2＝24cm2；故答案为24．【点睛】本题考查的是菱形的面积的计算，掌握“菱形的面积等于两条对角线乘积的一半”是解本题的关键.7、【解析】【分析】①连接AF，AC，根据正方形及直角三角形的性质可得：，，结合图形利用各角之间的数量关系得出，依据相似三角形的判定定理及性质即可得出结果；②连接AC，则为直角三角形，由正方形的四条边相等及勾股定理得出，，结合图形得出，利用①中结论代入求解即可得．【详解】解：①如图所示，连接AF，AC，根据正方形及直角三角形的性质可得：，，∴，即，在与中，∵，，∴，∴；②如图所示：连接AC，则为直角三角形，∵，，∴，∴，∴，由结论①可得：，故答案为：①；②．【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．三、解答题1、(1)4；(2)可能，面积为；(3)8【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和等角的余角相等证得，∠DAP＝∠BAE，根据相似三角形的判定和性质证得△ADP∽△ABE即可求解；（2）根据相似三角形的性质和直角三角形的两锐角互余证得∠PBE=90°，根据矩形的判定当∠APB=90°时可得四边形AEBP为矩形；利用勾股定理求得BD，再根据三角形的面积公式求得AP，进而求得AE即可求解；（3）根据题意画出图形证明点Q在直线Q1Q2上运动，由（2）中结论可知四边形AQ1BQ2是矩形，根据矩形对角线相等求得Q1Q2即可．(1)解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，∴∠DAB＝90°，，∴，∵AP⊥AE，∴∠PAE＝90°，∴∠DAP+∠PAB＝∠PAB+∠BAE，∴∠DAP＝∠BAE，∴△ADP∽△ABE，∴，∴；(2)解：四边形AEBP可能为矩形．如图，由（1）得△ADP∽△ABE，∴∠ABE＝∠ADB，∴∠PBE＝∠PBA+∠ABE=∠PBA+∠ADB=90°，如图，当∠APB=90°时，∵∠APB=∠PAB=∠PBE=90°，∴四边形AEBP为矩形，在Rt△ABD中，AB＝8，AD＝4，由勾股定理得：，，，；(3)解：由（1）中，，∠DAB=∠PAE=90°，∴△ADB∽△APE，∴∠ADB＝∠APE，如图，当点P在点D处时，Q在Q1处，即AQ1⊥BD，作AQ2⊥PE，∴∠AQ1D=∠AQ2P=90°，∴△ADQ1∽△APQ2，∴，∠DAQ1=∠PAQ2，∵∠DAP=∠DAQ1+∠PAQ1=∠PAQ1+∠PAQ2=∠Q1AQ2，∴△ADP∽△AQ1Q2，∴∠AQ1Q2=∠ADP，∴∠BQ1Q2=90°-∠AQ1Q2=90°-∠ADP=∠ABD，因此点Q在直线Q1Q2上运动，故当点P从点D运动到点B时，点Q由Q1运动到如图2中的Q2位置，则点Q运动的距离为Q1Q2的长度．此时，∠DAP=∠DAB=∠DAQ1+∠PAQ1=∠PAQ1+∠PAQ2=∠Q1AQ2=90°，又∵∠AQ1D=∠AQ2P=90°，∴四边形AQ1BQ2是矩形，∴Q1Q2=AB=8，即点Q运动的距离为8．图2图3【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、直角三角形的性质、等角的余角相等、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．2、(1)4(2)4−4【解析】【分析】（1）过A作AD⊥BC，垂足为D，则∠ADB＝∠ADC＝90°，根据等腰三角形的性质可求解∠B＝∠C＝30°，结合含30°角的直角三角形的性质可求解AD的长，再利用勾股定理可求解BD的长，进而可求解；（2）利用三角形的面积可求解．(1)解：过A作AD⊥BC，垂足为D，则∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠CAD＝60°，BC＝2BD，∴∠B＝∠C＝30°，∴AD＝AB＝2，∴BD＝，∴BC＝2BD＝4；(2)如图，∵BM＝AB＝4，BC＝4，∴CM＝BC−BM＝4−4，∴＝CM•AD＝×(4−4)×2＝4−4．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的面积，含30°角的直角三角形的性质，灵活运用含30°角的直角三角形的性质求解角的度数是解题的关键．3、(1)见解析(2)2【解析】【分析】（1）由相似三角形的判定方法可证△ADE∽△ACB；（2）由相似三角形的性质可得∠ADE＝∠C，由角平分线的性质可得∠DAG＝∠CAF，可证△ADG∽△ACF，可求解．(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠BAC＝∠DAE，∴△ADE∽△ACB；(2)解：∵△ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠C，∵AF平分∠BAC，∴∠DAG＝∠CAF，∴△ADG∽△ACF，∴，∵AD＝2，AC＝3，∴，∴＝2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是本题的关键．4、【解析】【分析】由二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的除法进行化简，即可得到答案．【详解】解：===；【点睛】本题考