重难点解析青岛版7年级下册数学期末试题含完整答案详解【名校卷】

青岛版7年级下册数学期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列4个角中，最有可能与65°角互补的角是（）A． B．C． D．2、有下列结论：①由两条射线组成的图形叫做角．②在直线上作线段，再在的延长线上作线段，则线段．③把原来弯曲的河道改直，则两地之间的河道长度变短，蕴含的数学道理是“两点之间，线段最短”．④“直线经过点”也可以说成“点在直线上”．⑤一个角的余角比它的补角的一半少，则这个角是．其中正确的结论个数是（

）A．5 B．4 C．3 D．23、下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4、若，则的余角的度数是（

）A．40° B．50° C．60° D．140°5、关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（）A．3x﹣x﹣5＝8 B．3x+x﹣5＝8 C．3x+x+5＝8 D．3x﹣x+5＝86、计算结果正确的是（

）A． B． C． D．7、已知，则的值等于（

）A． B． C． D．8、若B地在A地的南偏东53°的方向上，则A地在B地的方位是（）A．北偏西53° B．北偏西37° C．南偏东53° D．南偏东37°第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，已知∠AOB＝2∠BOC，OD平分∠AOC，且∠BOD＝20°，则∠AOC的度数为______°．2、为满足人们对同零食种类的需求，某超市超对A、B、C三种零食进行混装，推出了甲、乙两种盒装大礼包，每盒甲装有2个A，3个B，3个C，每盒乙装有8个A，4个B，4个C，每种盒装大礼包的成本是盒中所有A、B、C的成本之和．已知每盒甲礼包的成本是每个A成本的11倍．每盒乙的利润率为25%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高25%．11月该超市销售这两种礼包的盒数之比为5：8，总销售额为12600元，则11月超市销售甲种礼包获得的利润为______元．3、如图，将边长为4的正方形放在平面直角坐标系中，若点A的坐标是（-1，2），则点C的坐标是_____．4、，则∠2的补角的大小为______．5、已知∠α=96°24′，则∠α的补角为______．6、若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，﹣b）_____象限．7、在实数范围内分解因式：________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE∶∠EOC＝2∶3，OF平分∠BOE．(1)若∠BOD＝65°，求∠BOE．(2)若∠AOE＝∠BOF﹣10°，求∠COE．2、如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．(1)若∠BOD＝35°，则∠BOE＝°；(2)若∠BOC＝5∠BOD，求∠AOE的度数；(3)∠BOD＝20°，过点O作射线OF⊥AB，则∠EOF＝°．3、先化简，再求值：（3x＋2y）2﹣（3x＋y）（3x﹣y），其中x＝，y＝﹣14、为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元只）售价（元只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？(2)全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？5、对任意一个四位数m，若m满足各数位上的数字都不为0，且千位与百位上的数字不相等，十位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“M数”，将一个“M数”m的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“M数”，去掉千位上的数字得到234，去掉百位上的数字得到134，去掉十位上的数字得到124，去掉个位上的数字得到123，这四个新三位数的和为，，所以．(1)计算：，；(2)若“M数”（，，x，y都是正整数），也是“M数”，且能被8整除．求的值．6、如图，小明将两块完全相同的含60°角的直角三角板的直角顶点C叠放在一起，保持△BCD不动问题发现：如图1，若∠DCE＝50°，则∠ACB＝°；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝°；问题探究：①当直角三角形ACE绕直角顶点C旋转到如图1的位置时，猜想∠ACB与∠DCE的数量关系为；②当△ACE绕直角顶点C旋转到如图2的位置时，图1中∠ACB与∠DCE的数量关系是否仍然成立？请说明理由．问题拓展：如图3，将两块直角三角板重叠在一起，将直角三角形ADE绕60°角的顶点A逆时针旋转到如图所示的位置7、如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠ECD=120°，求∠ECA的度数．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】两个角互补，相加为，与互补的角的度数为，为钝角，看选项只有D符合钝角的要求．【详解】互补的角的度数为，为钝角，大于．A、小于为锐角，不符合要求；B、小于为锐角，不符合要求；C、小于为锐角，不符合要求；D、大于为锐角，符合要求；故选D．【点睛】本题考查补角的性质，以及角的判断，熟悉补角的性质，掌握角的类型判断是本题的解题关键．2、C【解析】【分析】根据角的定义以及简单的角度计算，线段、直线、射线的概念，进行判断即可．【详解】解：①角的定义具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；②在直线上作线段，再在的延长线上作线段，则线段，说明是在AB的延长线上做的BC，故正确；③把原来弯曲的河道改直，则两地之间的河道长度变短，蕴含的数学道理是“两点之间，线段最短”，正确；④“直线经过点”也可以说成“点在直线上”，正确；⑤设这个角为a，则由题意得：，解得：a=40°，故错误；故选：C．【点睛】本题主要考查的是角度的定义及运算，线段、直线、射线的概念，熟练掌握基础运用即可解题．3、C【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则、合并同类项法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则逐项判断即可．【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意；B、和不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意；C、，正确，符合题意；D、，故该选项错误，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握它们运算法则是解答的关键．4、B【解析】【分析】根据余角的定义即可求解．【详解】解：∵∠α=40°，∴它的余角=90°－40°=50°．故选：B．【点睛】本题考查了余角的知识，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．5、D【解析】【分析】方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断．【详解】，把①代入②得：3x-（x-5）=8，即3x-x+5=8，故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、C【解析】【分析】根据积的乘方、幂的乘方运算法则进行计算即可求解．【详解】解：．故选：C【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方，积的乘方公式为（n为正整数），幂的乘方公式为（m、n为正整数），熟知两个乘法公式是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据，可得，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴．故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据题目的已知画出图形即可解答．【详解】解：如图：若B地在A地的南偏东53°的方向上，则A地在B地的方位是：北偏西53°，故选：A．【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键．二、填空题1、120【解析】【分析】设∠BOC=x，则∠AOB＝2x，∠AOC=3x，根据角平分线定义求出∠COD，得到方程求出x，即可求出答案．【详解】解：设∠BOC=x，则∠AOB＝2x，∴∠AOC=∠BOC+∠AOB＝3x，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=，∴，∴0.5x=20°，解得x=40°，∴∠AOC=3x=120°，故答案为：120．【点睛】此题考查了角平分线的定义，角度的和差计算，正确运用角平分线推理论证进行角度的和差计算是解题的关键．2、1125【解析】【分析】设A，B，C三种零食的成本分别为x元、y元、z元，根据甲盒中所有A、B、C的成本之和是1个A的成本的11倍可得y+z=3x，可得甲盒、乙盒成本，根据题意可求出甲盒、乙盒的售价，根据总销售额和总利润可得xa的值，进而可得答案．【详解】解：设A，B，C三种零食的每个的成本分别为x元、y元、z元，甲盒销售a盒，乙盒销售b盒，∵甲盒中所有A，B，C三种零食的成本之和是1个A成本的11倍，∴甲盒成本为2x+3y+3z=11x，∴y+z=3x，∴乙盒成本为8x+4y+4z=8x+4（y+z）=20x，∵每盒乙的利润率为25%，∴乙盒售价为20x（1+25%）=25x，∵每盒乙的售价比每盒甲的售价高25%，∴甲盒售价为，∴甲盒售价-甲盒成本=16x-11x=5x，∵销售这两种礼包的盒数之比为5：8，∴b=a，∵两种盒装零食的总销售额为12600元，∴16xa+25xb=12600，∴16xa+xa=12600，∴xa=225，∴甲种盒装零食的总利润是5xa=225×5=1125元．故答案为：1125．【点睛】本题考查一元一次方程和整式乘法的应用，熟练掌握一元一次方程的解法，运用整体代入的思想是解题关键．3、（3，-2）【解析】【分析】根据正方形的性质和坐标特点解答即可．【详解】解：∵点A的坐标为（-1，2），边长为4的正方形ABCD，∴点B坐标为（-1，-2），点D坐标为（3，2），点C坐标为（3，-2），故答案为：（3，-2）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，关键是根据正方形四条边相等解答．4、【解析】【分析】直接根据补角的定义计算即可．【详解】解：∵，∴∠2的补角=180°-=故答案为：．【点睛】本题考查了补角的定义，如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．5、83°36′【解析】【分析】根据“和为180°的两个角互为补角”，用180°-∠α即可．【详解】解：∵∠α=96°24′，∴∠α的补角为：180°-∠α=180°-96°24′=83°36′，故答案为：83°36′．【点睛】本题主要考查补角的定义，度分秒的换算，关键是区分清楚余角和补角的定义．“和为180°的两个角互为补角”，“和为90°的两个角互为余角”．6、二【解析】【分析】根据点P（a，b）在第四象限，得到a>0，b<0，由此得到-a<0，-b>0，即可判断点Q所在的象限．【详解】解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a>0，b<0，∴-a<0，-b>0，∴点Q（﹣a，﹣b）在第二象限，故答案为：二．【点睛】此题考查了直角坐标系中点所在的象限，熟记各象限内点的坐标特点是解题的关键．7、【解析】【分析】先提公因式，再逆用平方差公式进行因式分解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解决本题的关键．三、解答题1、(1)∠BOE=154°；(2)∠COE=42°．【解析】【分析】（1）根据对顶角的定义，由∠AOC与∠BOD是对顶角，得∠AOC=∠BOD=65°．由∠AOE：∠EOC=2：3，求得∠AOE=∠AOC=26°．根据邻补角的定义，得∠BOE=180°-∠AOE=154°．（2）设∠AOE=2x，∠EOC=3x．由∠AOE=∠BOF-10°，得∠BOF=4x+20°．根据角平分线的定义，由OF平分∠BOE，得∠BOE=2∠BOF=8x+40°．根据邻补角的定义，得∠AOE+∠BOE=2x+8x+40°=180°，进而解决此题．(1)解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=65°．∵∠AOE：∠EOC=2：3，∴∠AOE=∠AOC=26°．∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-26°=154°；(2)解：设∠AOE=2x，∠EOC=3x．∵∠AOE=∠BOF-10°，∴∠BOF=4x+20°．∵OF平分∠BOE，∴∠BOE=2∠BOF=8x+40°．∴∠AOE+∠BOE=2x+8x+40°=180°．∴x=14°．∴∠COE=3x=42°．【点睛】本题主要考查了对顶角、邻补角、角平分线，熟练掌握对顶角、邻补角、角平分线的定义是解决本题的关键．2、(1)55(2)(3)20或160【解析】【分析】（1）先求出，再根据互余角的概念即可得；（2）先根据求出，再根据对顶角相等可得，然后根据角的和差即可得；（3）分①在的左上方，②在的右下方两种情况，分别根据互余角的概念、角的和差即可得．(1)解：，，，，故答案为：55．(2)解：，，由对顶角相等得：，，．(3)解：由题意，分以下两种情况：①如图，当在的左上方时，，，，，，，；②如图，当在的右下方时，，，，，；综上，或，故答案为：20或160．【点睛】本题考查了角的和差、互余角、垂直，熟练掌握角的和差运算是解题关键．3、，1【解析】【分析】先运用完全平方公式和平方差公式将前后两个算式化简，再括号合并同类项，再将数值代入算式中．【详解】解：原式当x＝，y＝﹣1时，．【点睛】本题考查整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，能熟练运用乘法公式是解决本题的关键．4、(1)商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只(2)商场共计获利1300元【解析】【分析】（1）设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润每只甲种节能灯的利润购进数量每只乙种节能灯的利润购进数量，即可求出结论．(1)解：设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，根据题意得：，解得：．答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．(2)（元．答：商场共计获利1300元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组求解．5、(1)(2)或【解析】【分析】（1）直接根据阅读部分提供的运算法则进行运算即可；（2）先求解结合能被8整除，可得能够被8整除，而，，x，y都是正整数，再分类讨论即可.(1)解：(2)解：“M数”（，，x，y都是正整数），能被8整除，能够被8整除，而，，x，y都是正整数，当此时当此时【点睛】本题考查的是阅读理解，新定义运算，数的整除，二元一次方程的正整数解问题，考查方式比较新颖，理解“M数”的具体特征是解决问题的关键．6、问题发现：130，40；问题探究：①∠ACB+∠DCE＝180°②结论不变，见解析；问题拓展：∠EAC+∠BAD＝120°【解析】【分析】问题发现：根据角的和差定义求出∠ACD＝∠ECB＝40°，可得∠DCE＝50°．当∠ACB＝140°时，求出∠ACD＝∠ECB＝50°，可得结论；问题探究：①结论：∠ACB+∠DCE＝180°，利用角的和差定义求解即可；②结论不变，利用周角360°，证明即可；问题拓