重难点解析青岛版7年级下册数学期末试题（典优）附答案详解

青岛版7年级下册数学期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．2、某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原销售价之和为490元，设两种商品的进价分别为x、y元，根据题意所列方程组为（）A． B．C． D．3、今年国庆节长假期间，山西暴雨成灾，临汾某地一个长方形的玉米种植基地被淹，颗粒无收，已知这个基地的长为米，宽为米，则它的面积为（

）平方米A． B． C． D．4、我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这么一首诗：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七．四疋绢价九十贯，三疋布价该五十．欲问绢布各几何？价钞各该分端的．若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑．”其大意是：今有绵与布30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．设有绢疋，布疋，依据题意可列方程组为（

）A． B．C． D．5、已知是二元一次方程组的解，则的值是（

）A． B． C．1 D．6、2022﹣1的倒数是（）A． B． C．2022 D．﹣20227、下列运算正确的是()A．(﹣2m3)2＝4m6 B．m2•m3＝m6C．3m+m2＝3m3 D．(m﹣n)2＝m2﹣n28、若B地在A地的南偏东53°的方向上，则A地在B地的方位是（）A．北偏西53° B．北偏西37° C．南偏东53° D．南偏东37°第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若第四象限内的点满足，，则点P的坐标是______．2、如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为_____．3、《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，如果设鸡有x只，兔有y只，以题意可得二元一次方程组_____．4、钟表上9点30分时，时针和分针的夹角（小于平角）是_____°．5、计算：－8a2b3÷6ab2＝__________．6、分解因式：am2﹣2amn+an2＝_____．7、计算：7.792－2.212＝____________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、【问题提出】能否把一个正方形分割成2022个小正方形？（小正方形大小可以不同，但不能重叠）【问题探究】为了解决问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法，最后得出一般性的结论．探究一；如图1①，把正方形的四条边2等分（把每条边分成相等的2份）．然后连接相对边的2等分点就可以把正方形分割成4=22个小正方形．探究二：如图1②，把正方形的四条边3等分（把每条边分成相等的3份），然后连接相对边的3等分点就可以把正方形分制成9＝32个小正方形．如果再把图1②中相邻的4个小正方形进行拼合，如图1③所示，则可以把一个正方形分割成6个小正方形．探究三：(1)把正方形的四条边4等分（把每条边分成相等的4份），然后连接相对边的4等分点就可以把正方形分割成个小正方形，如果再把相邻的9个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成个小正方形．【归纳结论】(2)根据以上探究思路，把一个正方形的四条边n等分，然后连接相对边的n等分点就可以把正方形分割成个小正方形、如果再把相邻的（n﹣1）2个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成个小正方形．【问题解决】(3)把一个正方形的四条边等分，然后连接相对边的等分点就可以把正方形分割成个小正方形，如果把相邻的个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成2022个小正方形．【拓展应用】(4)把一个立方块控如图2所示的方式进行分割，则共分割成个小立方块．2、如图，直线AB、CD相交于点O，已知，OE把分成两个角，且，．(1)求的度数；(2)求的度数．3、发现与探索（1）根据小明的解答将下式因式分解：a2﹣12a+20．小明的解答：a2﹣6a+5＝a2﹣6a+9﹣9+5＝（a﹣3）2﹣4＝（a﹣5）（a﹣1）．（2）根据小丽的思考解决下列问题：请仿照小丽的思考解释代数式﹣（a+1）2+8的最大值为8．小丽的思考：代数式（a﹣3）2+4无论a取何值，（a﹣3）2≥0，则（a﹣3）2+4≥4，所以（a﹣3）2+4有最小值为4．4、解方程组：．5、如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．(1)若∠BOD＝35°，则∠BOE＝°；(2)若∠BOC＝5∠BOD，求∠AOE的度数；(3)∠BOD＝20°，过点O作射线OF⊥AB，则∠EOF＝°．6、观察下列式子：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x＋1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2＋x＋1；（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3＋x2＋x＋1；（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4＋x3＋x2＋x＋1；(1)根据以上式子，请直接写出（xn﹣1）÷（x﹣1）的结果（n为正整数）；(2)计算：1＋2＋22＋23＋24＋…＋22021．7、已知：如图，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，求证：∠1=∠2．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义逐一分析即可.【详解】解：属于因式分解，故A符合题意；B选项运算错误且属于因式分解；故B不符合题意；属于整式的乘法运算，故C不符合题意；不属于因式分解，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是因式分解的定义，利用平方差公式分解因式，掌握“因式分解的定义”是解本题的关键.2、C【解析】【分析】设两种商品的进价分别为x、y元，根据等量关系：两种商品原销售价之和为490元，七折和九折，共付款399元，列方程组即可．【详解】解：设两种商品的进价分别为x、y元，两种商品的售价分别为（1+40%）x=1.4x，(1+40%)y=1,4y，∵两种商品原销售价之和为490元，∴1.4x+1,4y=490，两种商品优惠促销价分别为0.7×1.4x，0.9×1,4y，∴0.7×1.4x+0.9×1,4y=399，∴列方程组得，故选择C．【点睛】本题考查列二元一次方程组解销售问题应用题，掌握列方程组的方法，抓住等量关系是解题关键．3、B【解析】【分析】先根据长方形的面积公式列出运算式子，再计算整式的乘法即可得．【详解】解：这个基地的长为米，宽为米，它的面积为（平方米），故选：B．【点睛】本题考查了多项式乘法与图形面积，熟练掌握整式的乘法法则是解题关键．4、B【解析】【分析】设有绢疋，布疋，根据“绵与布30疋，以及每疋绢价贯钱，每疋布价贯钱，共卖得570贯钱”，列出二元一次方程组即可．【详解】设有绢疋，布疋，依据题意可列方程组为故选B【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，古代数学问题，根据题意列出方程组是解题的关键．5、B【解析】【分析】将代入中求出的值，进而可计算的值．【详解】解：将代入中得解得∴故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程，代数式求值．解题的关键在于求解的值．6、C【解析】【分析】先根据负整数指数幂的运算法则求出2022﹣1的值，然后再求出它的倒数即可．【详解】解：∵2022﹣1，∴2022﹣1的倒数是：2022，故选：C．【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题关键．倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．7、A【解析】【分析】根据积的乘方及幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式，分别进行运算，即可判定．【详解】解：A．根据积的乘方与幂的乘方，得(﹣2m3)2＝4m6，那么A正确，故A符合题意；B．根据同底数幂的乘法，得m2•m3＝m5，那么B不正确，故B不符合题意；C．根据合并同类项法则，3m与m2不是同类项，无法合并，3m+m2≠3m3，那么C不正确，故C不符合题意；D．根据完全平方公式，(m﹣n)2＝m2+n2﹣2mn，那么D不正确，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了积的乘方及幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式，掌握各运算法则及公式是解决本题的关键．8、A【解析】【分析】根据题目的已知画出图形即可解答．【详解】解：如图：若B地在A地的南偏东53°的方向上，则A地在B地的方位是：北偏西53°，故选：A．【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】由在第四象限可知，，计算，求出符合要求的解即可．【详解】解：∵在第四象限∴，∵∴或（舍去）∵∴（舍去）或∴点坐标为故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值，平方根，象限中的点坐标．解题的关键在于明确的取值范围．2、35°【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠FAC＝∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAF＝∠FAC．【详解】解：∵DF∥AC，∴∠FAC＝∠1＝35°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF＝∠FAC＝35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．3、【解析】【分析】根据“鸡的数量+兔的数量=35，鸡的脚的数量+兔子的脚的数量=94”可列方程组．【详解】解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意，可列方程组为，故答案为：．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．4、105【解析】【分析】钟表在9点30分时，分针正好指着数字“6”，时针指在数字“9”和“10”中间，此时时针和分针所形成的较小的角占3.5个大格，根据钟表每个大格的度数计算即可得．【详解】解：钟表在9点30分时，分针正好指着数字“6”，时针指在数字“9”和“10”中间，此时时针和分针所形成的较小的角占3.5个大格；∵钟面上有12个大格，∴每个大格的度数为：，∴，故答案为：105．【点睛】题目主要考查钟面角度的计算，理解题意，熟练掌握运用钟面角度的特性是解题关键．5、【解析】【分析】根据单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题考查了整式的除法，掌握整式的除法法则是解题关键．6、【解析】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式因式分解．【详解】解：am2﹣2amn+an2＝，故答案为：．【点睛】本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解．一般有公因式先提取公因式，再看是否能用公式法因式分解．7、55.8【解析】【分析】利用平方差公式运算即可．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题主要考查平方差公式，正确的掌握平方差的公式是解决本题的关键．三、解答题1、(1)16，8(2)，(3)1011，，1020100(4)272【解析】【分析】（1）由探究一和探究二即可确定四条边四等分时的结论；（2）由二等分、三等分和四等分的结果可找出其规律，用含n的代数式表示即可；（3）将2022代入（2）中所求出的代数式，求出n即可解决问题；（4）将题中正方体从前到后分层计算即可．(1)由题意得：把正方形的四条边四等分，然后连接相对边的4等分点就可以把正方形分割成个小正方形，再把相邻的9个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成16-9+1=8个小正方形．故答案为：16，8(2)根据（1）结合题意可推出把一个正方形的四条边n等分，然后连接相对边的n等分点就可以把正方形分割成个正方形，再把相邻的个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成个小正方形．故答案为：，(3)，解得：．，，所以把一个正方形的四条边1011等分，然后连接相对边的等分点就可以把正方形分割成1022121个小正方形，如果把相邻的1020100个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成2022个小正方形．故答案为：1011，1022121，1020100．(4)将正方体从前到后分层计算得：个故答案为：272【点睛】本题考查图形类规律探索．根据所给探究材料总结出规律，并能正确用代数式表示是解答本题的关键．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）根据对顶角相等可得，根据，即可求得的度数；（2）由（1）可求得，根据，可得，根据即可求得的度数．(1)解：，则，，，；(2)解：，，，，，【点睛】本题考查了对顶角相等，几何图形中角度的计算，垂直的定义，数形结合是解题的关键．3、（1）（a-10）（a-2）；（2）见解析【解析】【分析】（1）仿照小明的解答过程、利用完全平方公式、平方差公式计算；（2）仿照小丽的思考过程，利用完全平方公式、平方差公式计算、偶次方的非负性解答．【详解】解：（1）a2-12a+20=a2-12a+36-36+20=（a-6）2-42==（a-10）（a-2）；（2）无论a取何值-（a+1）2都小于等于0，再加上8，则代数式-（a+1）2+8小于等于8，则-（a+1）2+8的最大值为8，【点睛】本题考查的是因式分解的应用、偶次方的非负性，掌握完全平方公式、平方差公式、偶次方的非负性是解题的关键．4、．【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得．【详解】解：，由①②得：，解得，将代入②得：，解得，则方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．5、(1)55(2)(3)20或160【解析】【分析】（1）先求出，再根据互余角的概念即可得；（2）先根据求出，再根据对顶角相等可得，然后根据角的和差即可得；（3）分①在的左上方，②在的右下方两种情况，分别根据互余角的概念、角的和差即可得．(1)解：，，，，故答案为：55．(2)解：，，由对顶角相等得：，，．(3)解：由题意，分以下两种情况：①如图，当在的左上方时，，，，，，，；②如图，当在的右下方时，，，，，；综上，或，故答案为：20或160．【点睛】本题考查了角的和差、互余角、垂直，熟练掌握角的和差运算是解题关键．6、