(完整版)苏教版七年级下册期末数学测试真题A卷

（完整版）苏教版七年级下册期末数学测试真题A卷一、选择题1．下列运算错误的是（）A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】利用同底数幂的除法运算法则判断A，利用单项式除以单项式的计算法则判断B，利用完全平方公式判断C，利用积的乘方运算法则判断D．【详解】解：A、a6÷a2=a4，正确，故此选项不符合题意；B、3a2b÷b=3a2，正确，故此选项不符合题意；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项符合题意；D、（-2a2）3=-8a6，正确，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的除法am÷an=am-n，幂的乘方（am）n=amn，完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，掌握运算法则是解题关键．2．如图，A点在直线DE上，在∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠CAE，∠C中，∠B的同旁内角有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个答案：B解析：B【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．【详解】解：∠B的同旁内角有∠BAE，∠BAC和∠C，共有3个，故选：B．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键．3．如果关于x的不等式(a+2016)x>a+2016的解集为x<1，那么a的取值范围是()A．a>－2016 B．a<－2016 C．a>2016 D．a<2016答案：B解析：B【详解】【分析】根据已知不等式的解集，确定出a+2016为负数，求出a的范围即可．【详解】∵关于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，∴a+2016＜0，解得：a＜-2016，故选B【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．4．若ab，则下列不等式一定成立的是（）A．a+2cb+2c B．2c﹣a2c﹣b C．a+2cb+2c D．2ac2bc答案：A解析：A【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A、∵a＜b，∴a+2c＜b+2c，原变形一定成立，故此选项符合题意；B、∵a＜b，∴2c﹣a＞2c﹣b，原变形不成立，故此选项不符合题意；C、∵a＜b，∴a+2c＜b+2c，原变形不成立，故此选项不符合题意；D、∵a＜b，∴2ac＜2bc（c＞0）或2ac＝2bc（c＝0）或2ac＞2bc（c＜0），原变形不一定成立，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的性质需要注意两点：1、必须是左右两边同时加减乘除同一个数；2、同时乘除一个负数不等号要变号.5．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则a的取值范围为（）A．a＜2 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜1答案：D解析：D【分析】先分别解得两个不等式的解集，再根据不等式组的解集是x≥2得出关于a的不等式，解之可得答案．【详解】解：解不等式x﹣a＞1，得：x＞1+a，解不等式4﹣2x≤0，得：x≥2，∵关于x的不等式组的解集为x≥2，∴1+a＜2，解得：a＜1，故选：D．【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a的值．6．以下说法：①“画线段”是命题；②定理是真命题；③原命题是真命题，则逆命题是假命题；④要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，以上说法正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：B解析：B【分析】根据命题的定义对①解析判断；根据定理的定义对②解析判断；根据原命题与逆命题的真假没有联系可对③解析判断；根据判断假命题的方法对④解析判断．【详解】解：“画线段”不是命题，所以①错误；定理是真命题，所以②正确；原命题是真命题，则逆命题不一定是假命题，所以③错误；要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，所以④正确．故选：．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．观察下面一组数：，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（）第一行：第二行：2；；4第三行：；6；；8；第四行：10；；12；；14；；16A． B．90 C． D．91答案：B解析：B【分析】奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第9行最后一个数字的绝对值是81，第10行从左边第9个数是81+9=90．【详解】解：由题意可得：9×9=81，81+9=90，故第10行从左边第9个数是90．故选B．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化．解题关键是确定第9行的最后一个数字，同时注意符号的变化．8．如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④答案：D解析：D【分析】根据点E有种可能的位置，分情况进行讨论，根据平行的性质以及三角形外角的性质进行计算求解即可得到答案；【详解】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β（两直线平行，内错角相等），∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），∴∠AE1C=β-α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β或β-α．（7）如图5，当AE平分∠BAC，CE平分∠ACD时，∠BAE+∠DCE=∠CAE+∠ACE=α+β=90°，即∠AEC=180°-α-β；综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β或180°-α-β．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．二、填空题9．计算：______．解析：6x5y3【分析】根据单项式乘单项式的乘法法则（系数、同底数幂分别相乘）解决此题．【详解】解：（2x3y2）•（3x2y）=（2×3）•（x3•x2）•（y2•y）=6x5y3．故答案为：6x5y3．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的乘法法则是解决本题的关键．10．命题“同旁内角互补”是一个_____命题（填“真”或“假”）解析：假【分析】根据平行线的性质进行判断即可．【详解】解：∵两直线平行，同旁内角互补∴命题“同旁内角互补”是一个假命题；故答案为假．【点睛】本题考查了平行线的性质和命题真假的判定，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．11．在一个多边形中，小于120度的内角最多有_____个．解析：5【分析】内角小于120°，则外角大于60°，根据多边形的外角和为360°即可求解．【详解】解：∵多边形的内角小于120°，∴外角大于60°，∴这个多边形小于120°的内角的个数＜360°÷60°＝6，∴在一个多边形中，小于120度的内角最多有5个．故答案为：5．【点睛】本题考查多边形的外角和，掌握任意多边形的外角和为360°是解题的关键．12．一个长方形的长为，宽为，面积为，且满足，则长方形的周长为_________．解析：12【分析】根据题意可得ab=8，代入，求出a+b，故可得到周长．【详解】∵一个长方形的长为，宽为，面积为，∴ab=8，∵∴a+b=6故长方形的周长为2（a+b）=12故答案为：12．【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知提取公因式法因式分解．13．已知关于的方程组的解为，则的平方根为________．解析：【分析】根据方程组的解，可以把解代入方程组，构成新的方程组，求出m、n,再代入求平方根.【详解】将代入方程组得，解得.所以所以的平方根为故答案为：【点睛】考核知识点：解方程组，平方根．解方程组，理解平方根的定义是关键．14．如图，相邻两线段互相垂直，甲、乙两人同时从点A处出发到点C处，甲沿着“A→B→C”的路线走，乙沿着“A→D→E→F→C→H→C的路线走，若他们的行走速度相同，则甲、乙两人谁先到C处？_____．答案：A解析：甲、乙两人同时达到【分析】根据平移的性质可知；AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，从而可得出问题的答案．【详解】由平移的性质可知：AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，∴AB+BC＝AD+EF+GH+DE+FG+HI，∴他们的行走的路程相等，∵他们的行走速度相同，∴他们所用时间相同，故答案为甲、乙两人同时达到.【点睛】本题考查了平移的性质，利用平移的性质发现AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB是解题的关键．15．已知三角形ABC，且AB=3厘米，BC=2厘米，A、C两点间的距离为x厘米，那么x的取值范围是________．答案：1＜x＜5【分析】直接根据三角形三边的关系进行求解即可；【详解】根据三角形三边关系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=3，BC=2∴1＜x＜5，故答案为：1＜x＜5．【点睛解析：1＜x＜5【分析】直接根据三角形三边的关系进行求解即可；【详解】根据三角形三边关系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=3，BC=2∴1＜x＜5，故答案为：1＜x＜5．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，正确理解题意是解题的关键．16．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，若AE＝3cm，△ABC的面积为12cm2，则DC的长=__________cm．答案：4【分析】利用三角形的中线平分三角形面积得出S△ADC=6cm2，进而利用三角形面积得出CD的长．【详解】∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2，∴S△解析：4【分析】利用三角形的中线平分三角形面积得出S△ADC=6cm2，进而利用三角形面积得出CD的长．【详解】∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2，∴S△ADC=6cm2，∴×AE×CD=6，∴×3×CD=6，解得：CD=4（cm），故答案为：4.【点睛】此题考查三角形的面积以及三角形中线以及高线的性质，根据已知得出S△ADC是解题关键．17．计算：（1）；（2）；（3）；（4）答案：（1）0；（2）x9；（3）y-3x；（4）3x+4【解析】【分析】（1）先分别根据有理数的乘方、0指数幂及负整数指数幂的性质计算出各数，再按照从左到右的顺序进行计算；（2）原式先利用幂的乘解析：（1）0；（2）x9；（3）y-3x；（4）3x+4【解析】【分析】（1）先分别根据有理数的乘方、0指数幂及负整数指数幂的性质计算出各数，再按照从左到右的顺序进行计算；（2）原式先利用幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法法则计算，再利用多项式除以单项式运算法则计算，合并后即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算即可得到结果【详解】解：（1）=-8-1+9=0；（2）===；（3）==y-3x；（4）==3x+4．故答案为：（1）0；（2）x9；（3）y-3x；（4）3x+4．【点睛】本题考查整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，有理数的乘方，0指数幂及负整数指数幂，单项式乘以多项式以及多项式除以单项式的法则，熟练掌握公式及法则是解题的关键．18．因式分解：（1）（2）（3）答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接根据十字相乘法分解因式进行分解即可；（2）先提公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可；（3）先利用平方差公式进行分解，再对公因式利用完全平解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接根据十字相乘法分解因式进行分解即可；（2）先提公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可；（3）先利用平方差公式进行分解，再对公因式利用完全平方公式继续分解即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）【点睛】本题考查了用十字相乘法、提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．解方程组：（1）；（2）．答案：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可．（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：(1)①＋②×5，得13x＝13，解得x＝1.把x＝1代入②，得解析：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可．（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：(1)①＋②×5，得13x＝13，解得x＝1.把x＝1代入②，得y＝1，则方程组的解为；（2）将方程组整理，得，①－②，得4y＝8，解得y＝2，把y＝2代入②，得x＝3，则方程组的解为；【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是能熟练运用加减消元法解二元一次方程组．20．解不等式组，并在数轴上表示它们的解集．答案：－4≤x＜3，数轴见解析【分析】分别求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在数轴上表示出来．【详解】解：由得：x＜3，由得：x≥－4，不等式组的解集为：，解析：－4≤x＜3，数轴见解析【分析】分别求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在数轴上表示出来．【详解】解：由得：x＜3，由得：x≥－4，不等式组的解集为：，在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题21．如图，已知直线分别交直线于点平分平分．求证：．(写出证明的依据）答案：证明见解析【分析】根据平行线的判定条件，进行证明即可得到答案.【详解】解：(已知），（两直线平行，同位角相等）平分，平分（已知），，（角平分线定义），（等量代换），（同位角相等，两解析：证明见解析【分析】根据平行线的判定条件，进行证明即可得到答案.【详解】解：(已知），（两直线平行，同位角相等）平分，平分（已知），，（角平分线定义），（等量代换），（同位角相等，两直线平行）.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.22．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个?（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过元．其中钢笔标价每支元，签字笔标价每支元，经过沟通，这次老板给予折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支?答案：（1）小明原计划购买文具袋个；（2）小明最多可购买钢笔支【分析】（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x＋1）个，根据对话内容列出方程并解答；（2）设小明可购买钢笔y支，根据两种物品解析：（1）小明原计划购买文具袋个；（2）小明最多可购买钢笔支【分析】（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x＋1）个，根据对话内容列出方程并解答；（2）设小明可购买钢笔y支，根据两种物品的购买总费用不超过400元列出不等式并解答．【详解】解：设小明原计划购买文具袋个，则实际购买了个．依题意得：．解得．答：小明原计划购买文具袋个．设小明可购买钢笔支，则购买签字笔支，依题意得：．解得．即．答：小明最多可购买钢笔支．【点睛】考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．23．阅读以下内容：已知有理数m，n满足m+n＝3，且求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；丙同学：先解方程组，再求k的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x，y的方程组时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．答案：（1）见解析；（2）a和b的值分别为2，5．【分析】（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；（2）根据加减消元法的过程确定出a与b的值即可．【详解】解：（1）选择甲，，①解析：（1）见解析；（2）a和b的值分别为2，5．【分析】（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；（2）根据加减消元法的过程确定出a与b的值即可．【详解】解：（1）选择甲，，①×3﹣②×2得：5m＝21k﹣8，解得：m＝，②×3﹣①×2得：5n＝2﹣14k，解得：n＝，代入m+n＝3得：＝3，去分母得：21k﹣8+2﹣14k＝15，移项合并得：7k＝21，解得：k＝3；选择乙，，①+②得：5m+5n＝7k﹣6，解得：m+n＝，代入m+n＝3得：＝3，去分母得：7k﹣6＝15，解得：k＝3；选择丙，联立得：，①×3﹣②得：m＝11，把m＝11代入①得：n＝﹣8，代入3m+2n＝7k﹣4得：33﹣16＝7k﹣4，解得：k＝3；（2）根据题意得：，解得：，检验符合题意，则a和b的值分别为2，5．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．在中，，，点在直线上运动（不与点、重合），点在射线上运动，且，设．（1）如图①，当点在边上，且时，则__________，__________；（2）如图②，当点运动到点的左侧时，其他条件不变，请猜想和的数量关系，并说明理由；（3）当点运动到点的右侧时，其他条件不变，和还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）答案：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案为60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-=，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=，∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-=，∵∠BAC=