重难点解析湖北省潜江市七年级上册整式及其加减专项攻克试题（详解版）

湖北省潜江市七年级上册整式及其加减专项攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、当m=-1时，代数式2m+3的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．22、计算的结果为（

）A． B． C． D．3、（

）A． B． C． D．4、一列火车长米，以每秒米的速度通过一个长为米的大桥，用代数式表示它完全通过大桥（从车头进入大桥到车尾离开大桥）所需的时间为（）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒5、代数式3x2y-4x3y2-5xy3-1按x的升幂排列，正确的是（）A．-4x3y2+3x2y-5xy3-1 B．-5xy3+3x2y-4x3y2-1C．-1+3x2y-4x3y2-5xy3 D．-1-5xy3+3x2y-4x3y26、如图，边长为的正方形纸片上剪去四个直径为的半圆，阴影部分的周长是（

）A． B．C． D．7、若与的和仍是单项式，则的值（

）．A．3 B．6 C．8 D．98、某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元 B．a元 C．30%a元 D．a元9、的相反数是（

）．A． B． C． D．10、有两个多项式：，当a取任意有理数时，请比较A与B的大小．（

）．A． B． C． D．以上结果均有可能第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且，则代数式=_______．2、已知，则______．3、下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，则第8个代数式是__．4、若单项式与是同类项，则________．5、如果单项式3xmy与-5x3yn可以合并，那么m+n=______________．6、观察下面的一列单项式：x，，，，…根据你发现的规律，第100个单项式为______；第n个单项式为______．7、有理数，，在数轴上表示的点如图所示，化简__________．8、有一列数按如下规律排列：，，，，，，…，则第2022个数是_____．9、若，则的值是______．10、若，a，b互为倒数，则的值是_________三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：4x-2x+x＝(4-2+1)x＝3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)＝(4-2+1)(a+b)＝3(a+b)．尝试应用：(1)把(a-b)2看成一个整体，合并3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2的结果是__________．(2)已知x2-2y＝4，求3x2-6y-21的值．拓展探索：(3)已知a-2b＝3，2b-c＝-5，c-d＝10，求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值．2、若，求的值．3、如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．4、观察下列单项式：–x，3x2，–5x3，7x4，…–37x19，39x20，…写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？（4）请你根据猜想，写出第2016个，第2017个单项式．5、分别写出下列各项的系数与次数（1）；（2）；（3）；（4）．6、阅读下列材料，完成相应的任务：三角形数古希腊著名数学家的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，．．．，这样的数称为“三角形数”，第n个“三角形数”可表示为：．发现：每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律．如：；；；…(1)第5个“三角形数”与第6个“三角形数”的和为__________；(2)第n个“三角形数”与第个“三角形数”的和的规律可用下面等式表示：__________+__________=__________，请补全等式并说明它的正确性．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】将代入代数式即可求值；【详解】解：将代入；故选C．【考点】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据整式的加减可直接进行求解．【详解】解：；故选A．【考点】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据去括号法则解答．【详解】解：﹣2+2x．故选：A．【考点】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．4、A【解析】【分析】【详解】火车走过的路程为米，火车的速度为米秒，火车过桥的时间为（秒．故选：．5、D【解析】【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【详解】解：3x2y-4x3y2-5xy3-1的项是3x2y、-4x3y2、-5xy3、-1，按x的升幂排列为-1-5xy3+3x2y-4x3y2，故D正确；故选D．【考点】考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．6、D【解析】【分析】根据题意，阴影部分的周长等于正方形的周长减去4，再加上4个半圆的周长，即可求得答案【详解】解：由题意可得：阴影部分的周长故选D【考点】本题考查了列代数式，根据题意求得周长是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据同类项的定义列出方程即可求出m，n的值，代入计算即可．【详解】解：∵与的和仍是单项式，∴与是同类项，∴m-1=2，n=2，∴m=3，∴，故选：C．【考点】本题考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．8、B【解析】【分析】直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案．【详解】设该商品原价为x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=a（元），故选B．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.9、D【解析】【分析】先根据相反数的定义，得到，再去掉括号，即可求解．【详解】解：的相反数是．故选：D．【考点】本题主要考查了相反数的定义，去括号法则，理解相反数的定义是解题的关键．10、∴nm=故选C．【考点】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．8．C【解析】【分析】先求解若＞则＞若=则=若＜则＜从而可得答案.【详解】解：＞＞故选：【考点】本题考查的是比较两个代数式的值的大小，整式的加减运算，掌握去括号，作差法比较两个数的大小是解题的关键.二、填空题1、1【解析】【分析】利用倒数，相反数及绝对值的定义求出ab，c+d，以及m的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：由题意得：ab=1，c+d=0，m=-1，∴=2-0-1=1．故答案为1．【考点】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，相反数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2、【解析】【分析】先添括号把化为，然后将整体代入即可求解．【详解】解：，，故答案为：．【考点】本题考查了代数式求值，熟练掌握添括号法则和整体代入思想是解题关键．3、15a16【解析】【分析】根据单项式的系数与次数的规律即可求出答案【详解】系数的规律为：1、3、5、7……、2n﹣1，次数的规律为：2、4、6、8……、2n，∴第8个代数式为：15a16，故答案为15a16【考点】考查数字规律，解题的关键是找出题意给出的规律4、【解析】【分析】利用同类项的定义求出m，n的值，再代入求值即可．【详解】解：∵单项式3xmy3与﹣2x5yn+1是同类项，∴m＝5，3＝n+1，即m＝5，n＝2，∴（﹣n）m＝（﹣2）5＝﹣32，故答案为：﹣32．【考点】本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义．5、4【解析】【分析】先根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）求出的值，再代入计算即可得．【详解】解：单项式与可以合并，单项式与是同类项，，，故答案为：4．【考点】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解题关键．6、

【解析】【分析】确定系数与序号的关系，指数与序号的关系，确定变化规律，计算即可．【详解】解：∵一列单项式：x，，，，…，∴第100个单项式为；第n个单项式为．故答案为：，．【考点】本题考查了整的加减中代数式的规律问题，正确掌握寻找规律的基本方法是解题的关键．7、##【解析】【分析】根据数轴得出，，的符号，再去绝对值即可．【详解】由数轴得，∴，，，∴．故答案为：．【考点】本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴、绝对值以及合并同类项的法则是解题的关键．8、【解析】【分析】根据前4个数归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】解：第1个数为，第2个数为，第3个数为，第4个数为，归纳类推得：第个数为，其中为正整数，则第2022个数是，故答案为：．【考点】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．9、【解析】【分析】根据平方的非负性和绝对值的非负性确定的值，再求式子的值．【详解】即,故答案为：【考点】本题考查了平方的非负性和绝对值的非负性，代数式求值，求得字母的值是解题的关键．10、7【解析】【分析】根据a，b互为倒数，可得ab=1；然后把，ab=1代入，计算即可．【详解】解：∵a，b互为倒数，∴ab=1，又∵，∴=×4+5×1=2+5=7．故答案为7．【考点】本题考查代数式求值、倒数的概念、整体代入的思想，解题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．三、解答题1、(1)－(a－b)2(2)－9(3)8【解析】【分析】（1）依题意将看成一个整体，进而合并同类项即可；（2）将x2-2y看成一个整体，整体代入求解即可；（3）原式去括号后，将已知等式代入计算即可求出值．(1)3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2(2)∵x2-2y＝4，∴3x2-6y-21(3)∵a-2b＝3，2b-c＝-5，c-d＝10，∴(a-c)+(2b-d)-(2b-c)【考点】本题考查了整式加减以及代数式求值，合并同类项，添括号与去括号是解题的关键．2、-9【解析】【分析】先根据非负数的性质求出x、y值，然后根据整式的加减计算法则和去括号法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：∵，，，∴，∴，，，当，时，原式．【考点】本题主要考查了非负数的性质，整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．3、（1）ab﹣4x2（2）【解析】【分析】（1）边长为x的正方形面积为x2，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．（2）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可．【详解】解：（1）ab﹣4x2．（2）依题意有：，将a=6，b=4，代入上式，得x2=3．解得x1=，x2=（舍去）．∴正方形的边长为．4、见解析.【解析】【分析】所有式子均为单项式，先观察数字因数，可得规律：（-1）n（2n-1），再观察字母因数，可得规律为：xn，据此依次求解即可得.【详解】（1）这组单项式的系数依次为：–1，3，–5，7，…系数为奇数且奇次项为负数，故单项式的系数的符号是：（–1）n，绝对值规律是：2n–1；（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数；（3）第n个单项式是：（–1）n（2n–1）xn；（4）第2016个单项式是4031x2016，第2017个单项式是–4033x2017．【考点】本题考查了规律题，解答此题的关键是根据所给的单项式找出其系数与次数的规律，再根据题意解答.5、（1）系数：2，次数：3；（2）系数：-1，次数：3；（3）系数：，次数：2；（4）系数：，次数：5【解析】【分析】根据单项式的系数是数字因数，单项式的次数是各字母的次数之和做答即可．【详解】解：（1）的系数：2，次数：