重难点解析吉林省舒兰市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编综合测试试题（含答案解析版）

吉林省舒兰市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编综合测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列方程组中，不是三元一次方程组的是（

）A． B．C． D．2、方程组的解是（

）A． B． C． D．3、春节将至，某超市准备用价格分别是36元和20元的两种糖果混合成的什锦糖出售，混合后什锦糖的价格是28元．若设需要36元的糖果，20元的糖果，则下列方程组中能刻画这一问题中数量关系的是（

）A． B．C． D．4、如图，直线和直线交于点，根据图象分析，关于的方程的解为（

）A． B． C． D．5、中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（

）A． B．C． D．6、已知xyz≠0，且，则x：y：z等于（

）A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：57、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A．﹣ B． C． D．﹣8、某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为______．2、用加减消元法解方程组时，把，得____________．3、已知式子，当时，其值为4；当时，其值为8；当时，其值为25；则当时，其值为__________．4、若x，y满足方程组则的值为______.5、某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为______.6、若是二元一次方程，则________．7、若方程组的解是，则＝_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如.（1）求的值；（2）若，且，求的值.2、解方程组：3、已知：多项式x2+4x+5可以写成（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式．(1)求a，b的值；(2)△ABC的两边BC，AC的长分别是a，b，求第三边AB上的中线CD的取值范围．4、某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．(1)求A、B两厂各运送多少吨水泥?(2)现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由5、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．6、某服装店购进A、B两种新式服装，按标价售出后可获利1600元.已知购进B种服装的数量是A种服装数量的2倍，这两种服装的进价、标价如下表所示AB进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)这两种服装各购进了多少件？(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店的利润比按标价出售少收入多少元？7、在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据三元一次方程组的定义，含有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组，找不不符合定义的选项即可．【详解】三元一次方程组要同时满足三个条件：①含有三个未知数；②所含未知数的项的次数都是1；③是整式方程.由定义可得：A、B、C选项都符合定义，而D选项中的xy，yz项的次数是2，不符合三元一次方程组的定义.故选：D.【考点】考查三元一次方程组的定义，解题关键利用三元一次方程组的定义，即要同时满足三个条件：①含有三个未知数；②所含未知数的项的次数都是1；③是整式方程.2、D【解析】【分析】利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，＋②得：9x=18，即x=2，把x=2代入②得：y=，则方程组的解为：故选D．【考点】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、B【解析】【分析】由题意得等量关系：两种糖果混合成的什锦糖；36元/kg的糖果的费用＋20元/kg的糖果的费用＝100kg×28，即可得出方程组．【详解】解：设需要36元/kg的糖果，20元/kg的糖果，由题意得：故选：B．【考点】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．4、A【解析】【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．【详解】∵直线y＝3x和直线y＝ax＋b交于点（1，3）∴方程3x＝ax＋b的解为x＝1．故选：A．【考点】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值．5、A【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得，故选：A．【考点】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键．6、B【解析】【分析】由，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，从而算出xyz的比值即可．【详解】∵，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，故选B．【考点】本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x的代数式表示y与z是解此题的关键．7、B【解析】【分析】解方程组求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．【详解】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．故选：B．【考点】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据“学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人”列方程组即可．【详解】解：由题意得，故选B．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．二、填空题1、【解析】【分析】甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据甲、乙两厂5月份用水量与6月份用水量列出关于x、y的方程组即可.【详解】甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：，故答案为．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键.2、【解析】【分析】利用整式的加减计算法则进行求解即可．【详解】解：∵①，②，∴①×3+②×2即，故答案为：．【考点】本题主要考查了加减消元法，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．3、52【解析】【分析】根据题意可得一个关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组后得到关于x的代数式，将所给x的值代入即可求得．【详解】由题意可得，解得，所以原式为，当x＝3时，原式＝52．故答案：52.4、【解析】【分析】方程组中第二个方程整理后求出x+y的值，原式利用平方差公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】解：由②得，因为，所以.故答案为【考点】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方差公式，将原式进行适当的变形是解本题的关键．5、【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费=466元，②篮球的单价-足球的单价=4元，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：故答案为.【考点】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．6、【解析】【分析】根据二元一次方程的概念即可求出m和n的值，再代入求解即可．【详解】解：∵是二元一次方程，∴3m-3=1且n-1=1，解得且，∴，故答案为：．【考点】本题考查了二元一次方程的概念，属于基础题，计算过程中细心即可．7、34【解析】【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可求出值.【详解】解：将代入原方程组得：．将①代入②得：a＝﹣3．将a＝﹣3代入①得：b＝﹣1．∴原式＝＝＝＝34．故答案为：34．【考点】此题考查了二元一次方程组的解及求代数式的值，方程组的解即为能使方程组中两方程都相等的未知数的值．三、解答题1、（1）；（2）.【解析】【详解】解：（1）；（2）由题意得∴．2、【解析】【分析】根据加减消元法解方程即可．【详解】解：解法一：①+②得，2x=6，解得x=3，将x=3代入①，得y=1所以方程组的解为解法二：①+②得，2x=6，解得x=3，②-①得，2y=2，解得y=1，所以方程组的解为【考点】本题考查二元一次方程组的解法，运用加减消元或代入消元法解均可，熟练掌握解题方法是关键．3、(1)，(2)2<CD<8【解析】【分析】（1）把展开，然后根据多项式x2+4x+5可以写成（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，可得，即可求解；（2）延长CD至点H，使CD=DH，连接AH，可得△CDB≌△HAD，从而得到BC=AH=a=6，再根据三角形的三边关系，即可求解．(1)解：∵，根据题意得：x2+4x+5=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b∴，解得：；(2)解：如图，延长CD至点H，使CD=DH，连接AH，∵CD是AB边上的中线，∴BD=AD，在△CDB和△HDA中，∵CD=DH，∠CDB=∠ADH，BD=DA，∴△CDB≌△HDA（SAS），∴BC=AH=a=6，在△ACH中，AC-AH<CH<AC+AH，∴10-6<2CD<10+6，∴2<CD<8．【考点】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，整式乘法和二元一次方程组的应用，三角形的三边关系，熟练掌握全等三角形的判定和性质，整式乘法法则，三角形的三边关系是解题的关键．4、(1)A厂运送了250吨，B厂运送270吨；(2)；A厂运往甲地90吨，运往乙地160吨；B厂运往甲地150吨，运往乙地120吨；【解析】【分析】（1）设A厂运送x吨，B厂运送y吨，然后列出方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意，列出w与a之间的函数关系式，然后进行整理即可，再结合B厂运往甲地的水泥最多150吨，求出总运费最低的方案．(1)解：根据题意，设A厂运送x吨，B厂运送y吨，则，解得，∴A厂运送了250吨，B厂运送270吨；(2)解：根据题意，则，整理得：；∵B厂运往甲地的水泥最多150吨，∴，∴；当时，总运费最低；此时的方案是：A厂运往甲地90吨，运往乙地160吨；B厂运往甲地150吨，运往乙地120吨【考点】此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂题意，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．5、共有7人，这个物品的价格是53元【解析】【分析】根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.【详解】解：设共有x人，这个物品的价格是y元，解得答：共有7人，这个物品的价格是53元.【考点】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程.6、（1）10，20；（2）1160.【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得这两种服装各购进了多少件；（2）根据题意和（1）中的结果可以求得打折后