中考数学总复习《 圆》考试彩蛋押题含答案详解

中考数学总复习《圆》考试彩蛋押题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，一个半径为r(r＜1)的图形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分面积是（

）A． B．C． D．2、下列多边形中，内角和最大的是（

）A． B． C． D．3、下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆；正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H，则在点E、F移动过程中，点G移动路线的长度为（

）A．2 B．π C．2π D．π5、如图，是的弦，点在过点的切线上，，交于点．若，则的度数等于（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作的外接圆，则的长等于_____．2、如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=12°，则这个正多边形的边数为____________3、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_____．4、如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点出发，沿表面爬到的中点处，则最短路线长为__________．5、如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=__________cm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：．．求作：，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上，2、如图，已知直线交于A、B两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D．(1)求证：是的切线；(2)若，的直径为20，求的长度．3、已知，正方形ABCD中，M、N分别为AD边上的两点，连接BM、CN并延长交于一点H，连接AH，E为BM上一点，连接AE、CE，∠ECH＋∠MNH＝90°．(1)如图1，若E为BM的中点，且DM＝3AM，，求线段AB的长．(2)如图2，若点F为BE中点，点G为CF延长线上一点，且EG//BC，CE＝GE，求证：．(3)如图3，在（1）的条件下，点P为线段AD上一动点，连接BP，作CQ⊥BP于Q，将△BCQ沿BC翻折得到△BCl，点K、R分别为线段BC、Bl上两点，且BI＝3RI，BC＝4BK，连接CR、IK交于点T，连接BT，直接写出△BCT面积的最大值．4、如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧CD上（不与C点重合）．（1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．5、用反证法证明：一条线段只有一个中点．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】当运动到正六边形的角上时，圆与两边的切点分别为，，连接，，，根据正六边形的性质可知，故，再由锐角三角函数的定义用表示出的长，可知圆形纸片不能接触到的部分的面积，由此可得出结论．【详解】解：如图所示，连接，，，此多边形是正六边形，，．，，，圆形纸片不能接触到的部分的面积．故选：C．【考点】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．2、D【解析】【分析】根据多边形内角和公式可直接进行排除选项．【详解】解：A、是一个三角形，其内角和为180°；B、是一个四边形，其内角和为360°；C、是一个五边形，其内角和为540°；D、是一个六边形，其内角和为720°；∴内角和最大的是六边形；故选D．【考点】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据弧的分类、圆的性质逐一判断即可．【详解】解：①直径是最长的弦，故正确；②最长的弦才是直径，故错误；③过圆心的任一直线都是圆的对称轴，故正确；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，正确的有两个，故选B．【考点】本题考查了对圆的认识，熟知弦的定义、弧的分类是本题的关键．4、D【解析】【分析】【详解】解：如图，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD⊥AB，∴∠ADE＝∠CDF＝90°，CD＝AD＝DB，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴∠DAE＝∠DCF，∵∠AED＝∠CEG，∴∠ADE＝∠CGE＝90°，∴A、C、G、D四点共圆，∴点G的运动轨迹为弧CD，∵AB＝4，ABAC，∴AC＝2，∴OA＝OC，∵DA＝DC，OA＝OC，∴DO⊥AC，∴∠DOC＝90°，∴点G的运动轨迹的长为π．故选：D．5、B【解析】【分析】根据题意可求出∠APO、∠A的度数，进一步可得∠ABO度数，从而推出答案.【详解】∵，∴∠APO=70°，∵，∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，又∵OA=OB，∴∠ABO=20°，又∵点C在过点B的切线上，∴∠OBC=90°，∴∠ABC=∠OBC−∠ABO=90°−20°=70°，故答案为：B.【考点】本题考查的是圆切线的运用，熟练掌握运算方法是关键.二、填空题1、【解析】【分析】由AB、BC、AC长可推导出△ACB为等腰直角三角形，连接OC，得出∠BOC＝90°，计算出OB的长就能利用弧长公式求出的长了．【详解】∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AB＝2，AC＝，BC＝，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴连接OC，则∠COB＝90°，∵OB＝∴的长为：＝故答案为：．【考点】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理得出△ACB为等腰直角三角形．2、15【解析】【分析】连接AO,BO，根据圆周角定理得到∠AOB=24°，根据中心角的定义即可求解．【详解】如图，连接AO，BO，∴∠AOB=2∠ADB=24°∴这个正多边形的边数为=15故答案为：15．【考点】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．3、（2，6）【解析】【分析】此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用．过点M作MF⊥CD于F，过C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，从而求得C的坐标．【详解】∵四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0)，CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于F,则过C作CE⊥OA于E，∵A(20,0)，∴OA=20，OM=10，∴OE=OM−ME=OM−CF=10−8=2，连接MC,∴在Rt△CMF中，∴点C的坐标为(2,6).故答案为(2,6).【考点】此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键．4、【解析】【分析】将圆锥的侧面展开，设顶点为B'，连接BB'，AE．线段AC与BB'的交点为F，线段BF是最短路程．【详解】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BF为所求的最短路程．设∠BAB′＝n°．∵＝4，∴n＝120即∠BAB′＝120°．∵E为弧BB′中点，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，∴BF＝AB•sin∠BAF＝6×＝，∴最短路线长为．故答案为：．【考点】本题考查了平面展开−最短路径问题，解题时注意把立体图形转化为平面图形的思维．5、5【解析】【详解】如图，设DC与⊙O的切点为E，∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B，∴PA=PB，同理，可得：DE=DA，CE=CB，则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm），∴PA=PB=5cm，故答案为：5．三、解答题1、见详解．【解析】【分析】要作圆，即需要先确定其圆心，先作∠A的角平分线，再作线段BC的垂直平分线相交于点O，即O点为圆心．【详解】解：根据题意可知，先作∠A的角平分线，再作线段BC的垂直平分线相交于O，即以O点为圆心，OB为半径，作圆O，如下图所示：【考点】此题主要考查了学生对确定圆心的作法，要求学生熟练掌握应用．2、(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）连接OC，根据题意可证得∠CAD+∠DCA=90°，再根据角平分线的性质，得∠DCO=90°，则CD为O的切线；（2）过O作OF⊥AB，则∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四边形DCOF为矩形，设AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得，从而求得x的值，由勾股定理求出AF的长，再求AB的长．(1)证明：连接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，又∵为半径∴是的切线．(2)解：过O作，垂足为F，∵，∴四边形为矩形，∴，设，∵，则，∵的直径为20，∴，∴，在中，由勾股定理得，即，解得：（不合题意，舍去），∴，∴，∴，∵，由垂径定理知，F为的中点，∴．【考点】本题考查了切线的证明，矩形的判定和性质以及勾股定理，掌握切线的定义和证明方法是解题的关键．3、(1)4(2)证明见解析(3)【解析】【分析】（1）由正方形ABCD的性质，可得到△ABM为直角三角形，再由E为BM中点，得到BM=2AE，最后由勾股定理求得AB的长度；（2）过点A作AY⊥BH于点Y，由EG∥BC，CE＝GE，F为BE中点，可得△GEF≌△CBF，从而得到△BCE为等腰三角形，再根据角的关系，易得∠ECG＋∠ECH=∠BCD=45°，得到△HFC为等腰直角三角形，再根据△ABY≌△BCF，得到BM=CF，AY=BF，从而转化得到结论；（3）当P、D重合时得到最大面积，以B为原点建立直角坐标系，求出坐标和表达式，联立方程组求解，即可得出答案．(1)解：∵四边形ABCD为正方形，且DM＝3AM，∴∠BAM=90°，AD=AB=4AM，∴△ABM为直角三角形，∵E为BM的中点，，∴BM=2AE=，在Rt△ABM中，设AM=x，则AB=4x，∴，解得，∴AB=4；(2)过点A作AY⊥BH于点Y，∵EG//BC，CE＝GE，∴∠G=∠BCG=∠ECG，∵F为BE的中点，∴△GEF≌△CBF（AAS），∴GE=BC，△BCE为等腰三角形，∴CF⊥BE，∠CFE=90°；∵∠ECH＋∠MNH＝90°，∠MNH=∠CND，∠CND＋∠NCD=90°，∴∠ECH=∠NCD，∴∠ECG＋∠ECH=∠BCD=45°，∴△HFC为等腰直角三角形，∴CF=HF；∵∠ABE＋∠CBE=90°，∠CBE＋∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，∵AB=BC，∠AYB=∠BFC=90°，∴△ABY≌△BCF（AAS），∴BY=CF，AY=BF，∴BY=HF∴BY-FY=HF-FY∴BF=HY=AY，∴△AHY是等腰直角三角形，∴，∴,∴；(3)∵∠BQC=90°，∴点Q在以BC为直径的半圆弧上运动，当P点与D点重合时，此时Q点离BC最远，∴△QBC和△IBC面积最大，∴此时△BCT面积最大；∵CQ⊥BP，∴△CBQ为等腰直角三角形，由翻折可得，△CBI为等腰直角三角形，建立如图直角坐标系，作RS⊥BC，TV⊥BC，由（1）中结论可知：B（0，0），C（4，0），I（2，）,∵BI＝3RI，BC＝4BK，∴，解得RS=,∴R，K（1，0），∴直线KI解析式为：，直线CR解析式为：，联立，解得，即T，∴．【考点】本题属于四边形综合题，考查正方形的性质、全等三角形证明、翻折问题、等腰三角形的性质等，熟练掌握每个性质的核心内容，理清相互之间的联系，属于压轴题．4、(1)45°；(2)8【解析】【详解】试题分析：（1）连接OB，OC，由正方形的性质知，是等腰直角三角形，根据，由圆周角定理可以求出；（2）过点O作OE⊥BC于点E，由等腰直角三角形的性质可知OE=BE，由垂径定理可知BC=2BE，故可得出结论．试题解析：（1）连接OB，OC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BOC=90°，∴∠P=∠BOC=45°；（2）过点O作OE⊥BC于点E，∵OB=OC，∠BOC=90