中考数学总复习《概率初步》试题附参考答案详解（黄金题型）

中考数学总复习《概率初步》试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是，则估计盒子中红球的个数大约是A．20个 B．16个 C．15个 D．12个2、下列事件中，是必然事件的是（）A．晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来B．买一张电彩票，座位号是偶数号C．在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月D．在标准大气压下，温度低于0℃时才融化3、从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是()（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解；（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；（4）弧长是，面积是的扇形的圆心角是．A． B． C． D．14、下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖5、老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：一组二组三组四组五组六组七组八组九组十组摸球的次数100100100100100100100100100100摸到白球的次数41394043383946414238请你估计袋子中白球的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、一个不透明的袋子里装有12个球，其中有9个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从袋子中随机摸出1个球，则它是黑球的概率为________．2、贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是___________．3、今年某市中考增加了体育测试科目，考生考试顺序和考试项目(考生从考试的各个项目中抽取一项作为考试项目)由抽签的方式决定，具体操作流程：①每位考生从写有A，B，C的三个小球中随机抽取一个小球确定考试组别；②再从写有“引体向上”“立定跳远”“800米”的抽签纸中抽取一个考试项目进行测试，则考生小明抽到A组“引体向上”的概率是______．4、如图所示的两个转盘．被分别分成了三个和四个面积相等的扇形，并被涂上相应的颜色，固定指针，自由转动两个转盘，当转盘停止转动后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两个指针所指颜色相同的概率是________．5、如图，一个小球从A点沿轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会相等的结果，小球最终到达H点的概率是____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图可表示不同信息的总个数：（图中标号表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图为的网格图．它可表示不同信息的总个数为；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共人，则的最小值为；2、为増强学生的实践劳动能力，某校本周为全校1000名学生提供了A、B、C、D四种类型特色活动，为了解学生对这四种特色活动的喜好情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种特色活动（必选且只选一种）”的问卷调查：并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：(1)被抽取的学生共有人，在抽取的学生中最喜欢C类活动的人数为；扇形统计图中“D”类对应扇形的圆心角的大小为，估计全体1000名学生中最喜欢B活动的有人；(2)根据題意补全条形统计图；(3)现从甲、乙、丙、丁四名学生会成员中任选两人担任此次特色活动的“监督员”，请用树状图或列表法表示出所有可能的結果，求乙被选为“监督员”的概率．3、某校为了解学生每周课外阅读的情况，在本校随机抽取80名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：组别阅读时间x/h频数（人数）A8B24C32DnE4小时以上4(1)表中的_____，中位数落在_____组；(2)请补全频数分布直方图；(3)该校准备召开阅读经验分享会，计划在E组学生中随机选出两人作经验交流．已知E组的四名学生中，七八年级各有1人，九年级有2人，请用树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．4、某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：闽剧，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了______名学生；扇形统计图中，项目D对应扇形的圆心角为______度；(2)请把折线统计图补充完整；(3)如果该校共有2000名学生，请估计该校最喜爱项目A的学生有多少人？(4)若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率．5、一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“历”、“城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为．（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【详解】设红球有x个，根据题意得，3：（3+x）＝1：5，解得x＝12，经检验：x＝12是原分式方程的解，所以估计盒子中红球的个数大约有12个，故选D．【考点】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．2、C【解析】【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件进行分析即可．【详解】A.晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来，属于随机事件，故A不符合题意；B.买一张电影票，座位号是偶数号，属于随机事件，故B不符合题意；C.在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月，属于必然事件，故C符合题意；D.在标准大气压下，温度低于0℃时冰熔化，属于不可能事件，故D不符合题意．故选：C．【考点】本题主要考查的是对必然事件的概念的理解，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件不可能事件是指一定不会发生的事件．3、C【解析】【分析】分别判断各命题的真假，再利用概率公式求解.【详解】解：（1）无理数都是无限小数，是真命题，（2）因式分解，是真命题，（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是，是真命题，（4）设扇形半径为r，圆心角为n，∵弧长是，则=，则，∵面积是，则=，则360×240，则，则n=3600÷24=150°，故扇形的圆心角是，是假命题，则随机抽取一个是真命题的概率是，故选C.【考点】本题考查了命题的真假，概率，扇形的弧长和面积，无理数，因式分解，正方体展开图，知识点较多，难度一般，解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假.4、A【解析】【详解】分析：利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．详解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；故选A．点睛：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．5、B【解析】【分析】由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，由此知袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，据此根据概率公式可得答案．【详解】解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，∴在袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，设白球有x个，则=0.4，解得：x=2，故选：B．【考点】本题主要考查利用频率估计概率及概率公式，熟练掌握频率估计概率的前提是在大量重复实验的前提下是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将12个球，其中2个黑球，任意摸出1个，摸到黑球的概率是．故答案为：．【考点】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，比较简单．2、【解析】【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有4种，∴甲、乙两位同学分到同一组的概率为，故答案为：．【考点】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．3、【解析】【详解】试题解析：分别用D，E，F表示“引体向上””立定跳远”“800米”，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，∴小明抽到A组“引体向上”的概率=.故答案为：．点睛：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、【解析】【分析】根据题意画出列表可得所有等可能的结果，进而可得两个指针指向区域的颜色相同的概率．【详解】列举出所有可能的结果．

转盘2转盘1红1黄红2蓝红（红1，红）（黄，红）（红2，红）（蓝，红）黄（红1，黄）（黄，黄）（红2，黄）（蓝，黄）蓝（红1，蓝）（黄，蓝）（红2，蓝）（蓝，蓝）共有12种等可能的结果，其中颜色相同的有4种结果，∴颜色相同的概率．故答案为．【考点】本题考查了列表法与树状图，解决本题的关键是掌握概率公式．5、【解析】【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、H也都是等可能情况，然后根据概率的意义列式即可得解．【详解】由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，所以，最终从点H落出的概率为．故答案为：．【考点】本题考查了概率公式，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解答本题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题1、（1）见解析；（2）16；（3）3【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图即可求解；（2）根据题意画出树状图即可求解；（3）根据（1）（2）得到规律即可求出n的值．【详解】解：画树状图如图所示：图的网格可以表示不同信息的总数个数有个．（2）画树状图如图所示：图④2×2的网格图可以表示不同信息的总数个数有16=24个，故答案为：16．（3）依题意可得3×3网格图表示不同信息的总数个数有29=512＞，故则的最小值为3，故答案为：3．【考点】此题主要考查画树状图与找规律，解题的关键是根据题意画出树状图．2、(1)100，30，36°，350(2)见解析(3)见解析，【解析】【分析】（1）用最喜欢A类活动的人数除以最喜欢A类活动的人数所占百分比即可得被抽取的学生的总人数；用总人数减去最喜欢A类、B类、D类活动的人数即可到最喜欢C类活动的人数；用最喜欢D类人数除以被抽取学生总数，求出最喜欢D类人数占被抽取学生总数的百分比，再乘以360°，即可求出“D”类对应扇形的圆心角；用喜欢B类活动人数除以被抽取学生总人数，得到最喜欢B类人数占被抽取学生总数的百分比，再乘以1000，即可求出最喜欢B活动的人数；（2）按照（1）求出的最喜欢C类活动的人数，补全即可；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．(1)解：被抽取学生总人数为：25÷25%＝100（人），在抽取的学生中最喜欢C类活动的人数为：100―25―35―10＝30（人），扇形统计图中D类占被抽取学生的百分比为：，扇形统计图中D类对应扇形的圆心角为：360°×10%＝36°，扇形统计图中B类占被抽取学生的百分比为：，估计全体1000名学生中最喜欢B活动的有：1000×35%＝350（人）；故答案为：100，30，36°，350(2)解：补全条形统计图如图所示，(3)解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中乙被选到的结果数为6，∴乙被选到的概率为：．答：乙被选为“监督员”的概率为．【考点】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数目n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．3、(1)12，C；(2)见解析；(3)【解析】【分析】（1）用总人数80减去其他组的人数即可得到n，根据中位数的定义确定答案；（2）根据（1）即可补全统计图；（3）列树状图，然后根据概率公式计算可得答案．(1)解：，∵总人数为80人，∴中位数落在第40、41个学生学习时间的平均数，∵8+24=32<40，32+32=64>40，∴中位数落在C组；故答案为：12，C；(2)如图所示：(3)列树状图如下：共有12种等可能的情况，其中抽取的两名学生都来自九年级的有2种，∴P（抽取的两名学生都来自九年级）=．【考点】此题考查了条形统计图、扇形统计图与统计表，求部分的人数，中位数的定义，计算概率，能读懂统计图并从中得到相关的信息解决问题是解题的关键．4、(1)200，9(2)见解析(3)800人(4)【解析