重难点解析冀教版9年级下册期末测试卷附答案详解【突破训练】

冀教版9年级下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，中，，，点是的中点，点是平面内一个动点，，以点为直角顶点，为直角边在的上方作等腰直角三角形．当的度数最大时，的长为（）A． B． C． D．2、下列事件中，是必然事件的是（）A．400人中有两个人的生日在同一天 B．两条线段可以组成一个三角形C．早上的太阳从西方升起 D．打开电视机，它正在放动画片3、如图，抛物线与x轴交于点和B，与y轴交于点C，不正确的结论是（）A． B． C． D．4、对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y=x2+4x+c有两个相异的不动点x1，x2，且x1＜3＜x2，则c的取值范围是（）A．c＜﹣6 B．c＜﹣18 C．c＜﹣8 D．c＜﹣115、如图，在矩形ABCD中，，，动点P沿折线运动到点B，同时动点Q沿折线运动到点C，点P，Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A． B．C． D．6、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．7、某班甲、乙、丙三个综合实践活动小组准备向全班同学展示成果，现通过抽签确定三个小组展示的先后顺序．三个小组排列的顺序有（）种不同可能．A．3 B．6 C．9 D．128、如图，有一路灯杆AP，路灯P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A点4.8m的点D处，小明的影子为DE，他沿射线DA走2.4m到达点B处，小明的影子为BC，此时小明影子的长度（）A．增长了1m B．缩短了1m C．增长了1.2m D．缩短了1.2m9、如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（﹣2，2），且与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线y＝﹣x由（﹣2，2）移动到（1，﹣1），此时抛物线与y轴交于点A′，则AA′的长度为（）A．2 B．3 C．3 D．D310、如图是正方体的展开图，则与“脱”字所在面相对的面上标的字是（）A．取 B．得 C．胜 D．利第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、抛物线的顶点坐标是______．2、小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在一个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出两根缎带，则恰好摸出1根红色缎带，1根黄色缎带的概率是_____．3、某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，则打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率是__________．4、已知二次函数y1＝x2－2x＋b的图象过点(－2，5)，另有直线y2＝5，则符合条件y1＞y2的x的范围是________．5、已知⊙O的半径为5cm，OP=4cm，则点P与⊙O的位置关系是点P在_____．（填“圆内”、“圆外”或“圆上”）6、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D．若∠A=30°，则∠D的度数为______°．7、已知圆O的半径为10cm，OP＝8cm，则点P和圆O的位置关系是________．8、用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：……012…………6.5……当时，二次函数的函数值______9、加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=-0.3x2+1.5x-1，则最佳加工时间为__min．10、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝2，以CD为直径的⊙与AB相切于点E．若弧DE的长为为π，则阴影部分的面积为_____．（保留π）三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、2021年春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了、、三条测体温的通道，给进校园的学生测体温．在3个通道中，可随机选择其中的一个通过．(1)则该校学生小明进校园时，由通道测体温的概率是；(2)用列树状图或表格的方法，求小明和他的同学乐乐进校园时，都是由通道测体温的概率．2、在一次综合复习能力检测中，爱国同学的填空题的答卷情况如下，他的得分是_______分．姓名：爱国得分：____________填空题（每题2分，共10分）1．已知，则的值为（）．2．已知扇形的圆心角为，半径为1，则扇形的弧长为（）．3．两个相似三角形对应边上的高的比是2∶3，那么这两个三角形面积的比是（2∶3）．4．一元二次方程的一个根为2，则p的值为（）．5．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有（9）个红球．3、如图，是的直径，点F在上，平分交于点E，过点E作，交的延长线于点D，延长、相交于点C．(1)求证：是的切线；(2)若，求的长．4、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)．(1)填空：抛物线的对称轴为直线x=，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为；(2)画出二次函数y=ax2+bx+c的图象．(3)当1<x4时，y的取值范围是5、如图是由10个边长为1的小正方体组合成的简单几何体．(1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；(2)该几何体的表面积（含底面）是______．6、高邮双黄鸭蛋已入选全世界最值得品尝百种味道，某专卖店根据以往销售数据发现：高邮双黄鸭蛋每天销售数量y（盒）与销售单价x（元/盒）的关系满足一次函数，每盒高邮双黄鸭蛋各项成本合计为40元/盒．(1)若该专卖店某天获利800元，求销售单价x（元/盒）的值；(2)当销售单价x定为多少元/盒时，该专卖店每天获利最大？最大利润为多少？(3)若该专卖店决定每销售一盒就捐出元给当地学校作为贫困学生的助学金，当每天的销售量不低于25盒时，为了确保该店每天扣除捐出后的利润随着销售量的减小而增大，则m的取值范围为______．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】如图，连接AF，通过对应边的比相等和两边的一夹角证明，得出点F的运动轨迹为在以A为圆心，以AF为半径的圆；过点D作的切线，连接，可知为最大值，此时；在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，计算求解即可．【详解】解：如图，连接AF由题意知和均为等腰直角三角形∴∴∵∴∴∴∴点F在以A为圆心，以AF为半径的圆上运动∴过点D作的切线，连接，可知为最大值，此时在中，，由勾股定理得在中，由勾股定理得∴当最大时，故选B．【点睛】本题考查了三角形相似，切线，勾股定理等知识．解题的关键与难点在于得出点F的运动轨迹．2、A【解析】【分析】直接利用随机事件、必然事件的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、400人中有两个人的生日在同一天属于必然事件，故此选项符合题意；B、两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，故此选项不合题意；C、早上太阳从西方升起，这个事件为不可能事件，故此选项不合题意；D、打开电视机，有可能正在播放动画片，也有可能播放其他节目，这是随机事件，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件的定义，解题的关键是正确把握相关定义．3、D【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴求出与的关系．【详解】解：A、由抛物线的开口向上知，对称轴位于轴的右侧，．抛物线与轴交于负半轴，，；故选项正确，不符合题意；B、对称轴为直线，得，即，故选项正确，不符合题意；C、如图，当时，，，故选项正确，不符合题意；D、当时，，，即，故选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查抛物线与轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．4、B【解析】【分析】由题意得不动点的横纵坐标相等，即在直线y=x上，故二次函数与直线y=x有两个交点，且横坐标满足x1＜3＜x2，可以理解为x=3时，一次函数的值大于二次函数的值．【详解】解：由题意得：不动点在一次函数y=x图象上，∴一次函数y=x与二次函数的图象有两个不同的交点，∵两个不动点x1，x2满足x1＜3＜x2，∴x=3时，一次函数的函数值大于二次函数的函数值，∴3＞32+4×3+c，∴c＜-18．故选：B．【点睛】本题以新定义为背景，考查了二次函数图象和一次函数图象的交点与系数间的关系，本题亦可以转化为方程的解来解题．5、D【解析】【分析】分别求出点P在AD，BD上，利用三角形面积公式构建关系式，可得结论．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，∠A=∠C=90°，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CDB=30°，∴BD=2AD=8，当点P在AD上时，PE⊥BQS△PBQ=·BQ·PE=•（8-2t）•（4-t）•sin60°=（4-t）2（0＜t＜4），当点P在线段BD上时，QE’⊥BPS△PBQ=·BP·QE’=[12-2(t-4)]•（t-）sin60°=-t2+t-16（4＜t≤8），观察图象可知，选项D满足条件，故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．6、C【解析】【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】A、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，A不可能；B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a＞0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，B不可能；C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，C可能；D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不可能．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限．7、B【解析】【分析】根据题意列举事件所有的情况即可．【详解】解：由题意知：有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，共6种可能；故选B．【点睛】本题考查了列举法．解题的关键在于列举所有的情况．8、D【解析】【分析】由题意过B作BG⊥AE交PC于G，过D作DH⊥AE交PE于H，证△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，得，解得BC=1.2（m），DE=2.4（m），即可解决问题．【详解】解：过B作BG⊥AE交PC于G，过D作DH⊥AE交PE于H，则AB=AD-BD=4.8-2.4=2.4（m），BG=DH=1.6m，BG∥AP∥DH，∴△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，∴，即，解得：BC=1.2，DE=2.4，∴DE-BC=2.4-1.2=1.2（m），即此时小明影子的长度缩短了1.2m.故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质以及中心投影等知识；证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．9、B【解析】【分析】先运用待定系数法求出原抛物线的解析式，再根据平移不改变二次项系数，得出平移后的抛物线解析式，求出A′的坐标，进而得出AA′的长度．【详解】∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（﹣2，2），∴y＝a（x+2）2+2，∵与y轴交于点A（0，3），∴3＝a（0+2）2+2，解得a＝∴原抛物线的解析式为：y＝（x+2）2+2，∵平移该抛物线使其顶点P沿直线y＝﹣x由（﹣2，2）移动到（1，﹣1），∴平移后的抛物线为y＝（x﹣1）2﹣1，∴当x＝0时，y＝，∴A′的坐标为（0，），∴AA′的长度为：3﹣（）＝3．故选：B．【点睛】本题考查了平移、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，从而完成求解．10、C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“脱”与“胜”是相对面，“贫”与“得”是相对面，“取”与“利”是相对面．故选：C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题1、(2，-1)【解析】【分析】先把抛物线配方为顶点式，再确定顶点坐标即可．【详解】解：，∴抛物线的顶点坐标为（2，-1）．故答案为（2，-1）．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标，掌握抛物线配方为顶点式的方法是解题关键．2、【解析】【分析】列表知共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：红红黄黄红（红，红）（黄，红）（黄，红）红（红，红）（黄，红）（黄，红）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）由表知，共有12种等可能的情况，恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的有8种结果，所以摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率=，故答案为：．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．3、【解析】【分析】某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，∴打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率是：＝．故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．4、x<−2或x>4##x＞4或x＜-2【解析】【分析】先根据抛物线经过点（-2，5），求出函数解析式，再求出抛物线的对称轴，根据函数的对称性，找到抛物线经过另一点（4，5），从而得出结论．【详解】解：∵二次函数y1=x2-2x+b的图象过点（-2，5），∴5=（-2）2-2×（-2）+b，解得：b=-3，∴二次函数解析式y1=x2-2x-3，∴抛物线开口向上，对称轴为x=-=1，∴抛物线过点（4，5），∴符合条件y1＞y2的x的范围是x＜-2或x＞4．故答案为：x＜-2或x＞4．【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组），关键是对二次函数的图象与性质的掌握和应用．5、圆内【解析】【分析】根据点与圆的位置关系进行解答即可得．【详解】解：∵点到圆心的距离d=4<5=r，∴该点P在内，故答案为：圆内．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是熟记点与圆的位置关系．6、30【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质定理得到∠OCD=90°，根据三角形内角和定理求出∠D．【详解】解：连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴∠OCD=90°，由圆周角定理得，∠COD=2∠A=60°，∴∠D=90°-60°=30°，故答案为：30．【点睛】本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．7、点P在圆内【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【详解】解：∵点P到圆心的距离OP=8cm，小于⊙O的半径10cm，∴点P在圆内．故答案为：点P在圆内．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．8、-4【解析】【分析】由表格得出抛物线的对称轴，根据二次函数的对称性解答可得．【详解】解：由表格可知当x=0和x=2时，y=-2.5，∴抛物线的对称轴为x=1，∴x=3和x=-1时的函数值相等，为-4，故答案为：-4．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据表格得出抛物线的对称轴是解题的关键．9、2.5．【解析】【分析】根据二次函数的对称轴公式直接计算即可．【详解】解：∵的对称轴为（min），故：最佳加工时间为2.5min，故答案为：2.5．【点睛】此题主要考查了二次函数性质的应用，涉及求顶点坐标、对称轴方程等，记住抛物线顶点公式是解题关键．10、【解析】【分析】连接OE，首先由弧长公式求得∠EOD＝60°；然后利用△BEO的性质得到线段OB的长度，易得AC与BC的长度；最后根据S阴影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE解答．【详解】解：如图，连接OE，∵以CD为直径的⊙与AB相切于点E，∴OE⊥BE．设∠EOD＝n°，∵OD＝CD＝1，弧DE的长为π，∴＝π．∴∠EOD＝60°．∴∠B＝30°，∠COE＝120°．∴OB＝2OE＝2，BE＝，AB＝2AC，∵AC＝AE，∴AC＝BE＝．∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE＝××3﹣﹣×1×＝﹣．故答案是：﹣．【点睛】考查了切线的性质，弧长的计算和扇形面积的计算，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．三、解答题1、(1)(2)【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的结果有1种，再由概率公式求解即可．(1)解：∵某校开通了A、B、C三条测体温的通道，给进校园的学生测体温，∴该校学生小明进校园时，由A通道测体温的概率是，故答案为：；(2)解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的结果有1种，∴小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的概率为．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2、6【解析】【分析】逐个分析每个小题的正确结果，与爱国同学的答案进行比对，算出爱国同学的总得分即可．【详解】1、已知，则的值为：，故1正确；2、已知扇形的圆心角为，半径为1，则扇形的弧长为：，故2正确；3、两个相似三角形对应边上的高的比是2∶3，那么这两个三角形面积的比是，故3错误；4、一元二次方程的一个根为2，则p的值为：将2代入原方程中得，解得，故4正确；5、在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有个红球，白球个数可能为：，红球个数可能为：，故5错误；综上所述爱国同学一共得6分，故答案为：6．【点睛】本题考查，整体代入思想，弧长的计算，方程的解，三角形的相似比与面积比的关系，概率问题，能够准确的应用这些知识点是解题的关键．3、(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接OE，根据角相等可证OE∥AD，结合ED⊥AF可证CD是⊙O的切线；（2）连接BE根据角相等的相关条件证明△ADE∽△AEB，进而可知AE=2BE，利用勾股定理可算出BE的长度，证明△COE∽△CAD，设BC=x根据相似比可列出方程，并求出BC的长．(1)解：连接OE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵AE平分∠BAF，∴∠OAE=∠DAE，∴∠OEA=∠EAD，∴OE//AD，∵ED⊥AF，∴OE⊥DE，∴CD是⊙O的切线；(2)连接BE，∵AB为直径，∴∠AEB=90°=∠D，又∠DAE=∠BAE，∴△ADE∽△AEB，∴，又，∴，则AE=2BE，又AB=10，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即（2BE）2+BE2=102，解得：BE=，则AE=，∴，解得：AD=8，DE=4，∵OE//AD，∴△COE∽△CAD，∴，设BC=x，∴，解得：x=，经检验：x=是原方程的解，故BC的长为．【点睛】本题考查圆的相关性质，圆的切线的证明，相似三角形，方程思想，能构造出适合的辅助线是解决此题的关键．4、(1)2；（3，0）．(2)见解析(3)﹣1≤y≤3【解析】【分析】（1）根据二次函数图象的对称性可得抛物线对称轴为直线x＝2，由点C坐标为（1，0）可得点D坐标为（3，0）．（2）由待定系数法求函数解析式，然后根据解析式作出图象．（3）由抛物线开口方向及对称轴可确定x＝2时，y取最小值，x＝4时，y取最大值．(1)解：∵点A（0，3