中考数学真题分类（平行线的证明）汇编专题测试试卷（详解版）

中考数学真题分类（平行线的证明）汇编专题测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，点是中边上的一点，过作，垂足为．若，则是（

）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定2、在中，，则为（

）三角形．A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰3、一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A．75° B．60° C．45° D．40°4、下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．则回答正确的是（）已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C．求证：AB∥CD．证明：延长BE交※于点F，则∠BEC＝180°﹣∠FEC＝◎+∠C．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝▲．故AB∥CD（@相等，两直线平行）．A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB5、如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．46、下列命题正确的是

()A．三角形的外角大于它的内角B．三角形的一个外角等于它的两个内角C．三角形的一个内角小于与它不相邻的外角D．三角形的外角和是180°7、如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则的度数为（

）A． B． C． D．8、如图，点E在的延长线上，下列条件不能判断的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，将长方形纸片分别沿，折叠，点，恰好重合于点，，则__________．2、如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件个数有__个．3、如图，在△ABC中，∠C＝62°，△ABC两个外角的角平分线相交于G，则∠G的度数为_____．4、如图，若AB⊥BC，BC⊥CD，则直线AB与CD的位置关系是______．5、如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则_________．6、下列说法：（1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）相等的角是对顶角；（3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（4）长方体是四棱柱．其中正确的有______（填正确说法的序号）．7、如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC＝α，点F在直线AB上且在点O的右侧，点E在射线OC上，连接EF，直线EM、FN交于点G．若∠MEF＝n∠CEF，∠NFE＝（1﹣2n）∠AFE，且∠EGF的度数与∠AFE的度数无关，则∠EGF=__．(用含有α的代数式表示）三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，已知于点，于点，，试说明．解：因为（已知），所以（）．同理．所以（）．即．因为（已知），所以（）．所以（）．2、如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为BC边上一点，∠BCD＝∠BDC(1)若∠ACD＝15°，∠CAD＝40°，则∠B＝度（直接写出答案）；(2)请说明：∠EAB+∠AEB＝2∠BDC的理由．3、已知：如图AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）∴∠ABC＝90°，∠BCD＝90°（）即∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°又∵∠1＝∠2（）∴＝（）∴BE∥CF（）4、如图，，．(1)试说明；(2)若，且，求的度数．5、如图所示，已知BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，DE过O点且与BC平行．(1)若∠ABC＝52°，∠ACB＝60°，求∠BOC的大小；(2)若∠A＝60°，求∠BOC的大小；(3)直接写出∠A与∠BOC的关系是∠BOC＝．（用∠A表示出来）6、如图，在△ABC中，∠A=∠DBC=36°，∠C=72°．求∠1，∠2的度数．7、如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°．(1)试说明DE∥BC；(2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先求解再证明可得从而可得结论.【详解】解：是直角三角形．故选A【考点】本题考查的是垂直的定义，三角形的内角和定理的应用，掌握“三角形的内角和定理”是解本题的关键．2、B【解析】【分析】根据分别设出三个角的度数，再根据三角形的内角和为180°列出一个方程，解此方程即可得出答案．【详解】∵∴可设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x根据三角形的内角和可得：x+2x+3x=180°解得：x=30°∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°因此△ABC是直角三角形故答案选择B．【考点】本题主要考查的是三角形的基本概念．3、C【解析】【分析】利用三角形内角和定理求解即可.【详解】因为三角形内角和为180°，且∠A=60°，∠B=75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.【考点】三角形内角和定理是常考的知识点.4、C【解析】【分析】利用邻补角的概念、等量代换及平行线的判定求解可得．【详解】证明：延长交于点，则．又，得．故（内错角相等，两直线平行）．所以※代表，◎代表，▲代表，代表内错角，故选：．【考点】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是掌握邻补角的概念、等量代换及平行线的判定．5、D【解析】【分析】由内错角相等，两直线平行可判断①，由邻补角的定义可判断②，如图，延长交于先求解从而可判断③④，于是可得答案.【详解】解：由题意得：故①符合题意；故②符合题意；如图，延长交于故③④符合题意；综上：符合题意的有①②③④故选D【考点】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的判定与性质，三角形外角的性质，等腰直角三角形的两个锐角都为，掌握以上基础知识是解本题的关键.6、C【解析】【详解】【分析】根据三角形的外角性质：①三角形的外角和为360°；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，分别进行分析即可．【详解】A、三角形的外角大于与它不相邻的内角，故A选项错误；B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故B选项错误；C、三角形的一个内角小于和它不相邻的任何一个外角，故C选项正确；D、三角形的外角和是360°，故D选项错误，故选C.【考点】本题主要考查了三角形的外角的性质，关键是熟练掌握性质定理．7、B【解析】【分析】根据折叠∠A′=∠A，根据邻补角性质求出∠A′DA，再根据三角形外角性质即可求解．【详解】解：根据折叠可知∠A′=∠A，∵∠1=70°，∴∠A′DA=180°-∠1=110°，∴根据三角形外角∠A′=∠2-∠A′DA=152°-110°=42°，∴∠A=42°．故选B．【考点】本题考查折叠性质，邻补角性质，三角形外角性质，掌握折叠性质，邻补角性质，三角形外角性质是解题关键．8、D【解析】【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A、当∠5=∠B时，AB∥CD，不合题意；B、当∠1=∠2时，AB∥CD，不合题意；C、当∠B+∠BCD=180°时，AB∥CD，不合题意；D、当∠3=∠4时，AD∥CB，符合题意；故选：D．【考点】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．二、填空题1、##54度【解析】【分析】根据翻折可得∠MAB＝∠BAP，∠NAC＝∠PAC，得∠MAB+∠NAC＝90°，再由，即可解决问题．【详解】解：根据翻折可知：∠MAB＝∠BAP，∠NAC＝∠PAC，∴∠BAC＝∠PAB+∠PAC180°＝90°，∴∠MAB+∠NAC＝90°，∵∠NAC＝∠MAB，∴∠NAC+∠NAC＝90°，∴∠NAC＝54°．故答案为：54°．【考点】本题主要考查翻折变换，熟练掌握和应用翻折的性质是解题的关键．2、3【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可判断．【详解】解：（1）∠B+∠BCD=180°，则AB∥CD；（2）∠1=∠2，则AD∥BC；（3）∠3=∠4，则AB∥CD；（4）∠B=∠5，则AB∥CD，故能判定AB∥CD的条件个数有3个．故答案为：3．【考点】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3、59°##59度【解析】【分析】先利用三角形内角和定理求出∠CAB+∠CBA=180°-∠C=118°，从而利用三角形外角的性质求出∠DAB+∠EBA=2∠C+∠CAB+∠CBA=242°，再由角平分线的定义求出，由此求解即可．【详解】解：∵∠C=62°，∴∠CAB+∠CBA=180°-∠C=118°，∵∠DAB=∠C+∠CBA，∠EBA=∠C+∠CAB，∴∠DAB+∠EBA=2∠C+∠CAB+∠CBA=242°，∵△ABC两个外角的角平分线相交于G，∴，，∴，∴∠G=180°-∠GAB-∠GBA=59°，故答案为：59°．【考点】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．4、AB∥CD【解析】【详解】∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，故答案为AB∥CD.5、40°##40度【解析】【分析】根据入射角等于反射角，可得，根据三角形内角和定理求得，进而即可求解．【详解】解：依题意，，∵，，，∴，．故答案为：40．【考点】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键．6、（1）、（4）．【解析】【分析】根据所学公理和性质解答即可．【详解】解：（1）两点之间的所有连线中，线段最短，故本说法正确；（2）相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本说法错误；（3）应为过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本说法错误；（4）长方体是四棱柱，正确．故答案为（1）、（4）．【考点】本题是对数学语言的严谨性的考查，记忆数学公理、性质概念等一定要做的严谨．7、α##α3【解析】【分析】利用三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，以及三角形内角和定理求解．【详解】解：∵∠CEF＝∠AFE+∠BOC，∠BOC＝α，∴∠CEF＝α+∠AFE，∵∠MEF＝n∠CEF，∴∠MEF＝n（α+∠AFE），∵∠EGF＝∠MEF﹣∠NFE，∴∠EGF＝n（α+∠AFE）﹣（1﹣2n）∠AFE＝nα+（3n﹣1）∠AFE，∵∠EGF的度数与∠AFE的度数无关，∴3n﹣1＝0，即n＝，∴∠EGF＝α；故答案为：α．【考点】此题考查了三角形外角的性质及角度计算，解题的关键是理解∠EGF的度数与∠AFE的度数无关的含义．三、解答题1、垂直的定义；等量代换；等式的性质1；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据垂直定义得出，求出，根据平行线的判定推出即可．【详解】解：因为（已知），所以（垂直的定义），同理．所以（等量代换），即．因为（已知），所以（等式的性质，所以（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；等量代换；等式的性质1；内错角相等，两直线平行【考点】本题考查了垂直定义和平行线的判定的应用，熟练掌握平行线的判定是解题关键．2、(1)70(2)见解析【解析】【分析】（1）利用三角形的外角性质可求出∠BDC的度数，结合∠BCD＝∠BDC可得出∠BCD的度数，再在△BCD中，利用三角形内角和定理可求出∠B的度数；（2）在△ABE中，利用三角形内角和定理可得出∠EAB+∠AEB＝180°﹣∠B，在△BCD中，利用三角形内角和定理及∠BCD＝∠BDC可得出2∠BDC＝180°﹣∠B，进而可得出∠EAB+∠AEB＝2∠BDC．(1)解：∵∠ACD＝15°，∠CAD＝40°，∴∠BDC＝∠ACD+∠CAD＝55°，∴∠BCD＝∠BDC＝55°．在△BCD中，∠BDC+∠BCD+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣55°﹣55°＝70°．故答案为：70；(2)解：在△ABE中，∠EAB+∠AEB+∠B＝180°，∴∠EAB+∠AEB＝180°﹣∠B．在△BCD中，∠BDC+∠BCD+∠B＝180°，∠BCD＝∠BDC，∴2∠BDC＝180°﹣∠B，∴∠EAB+∠AEB＝2∠BDC．【考点】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质，解题的关键是：（1）利用三角形的外角性质，求出∠BDC的度数；（2）利用三角形内角和定理，找出∠EAB+∠AEB＝180°﹣∠B及2∠BDC＝180°﹣∠B．3、见解析【解析】【分析】由垂直的定义得∠ABC=90°，∠BCD=90°，即∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，求出∠3=∠4，即可得出结论．【详解】解：，∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知），∴∠ABC=90°，∠BCD=90°（垂直的定义），即∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，又∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠4（等角的余角相等），∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．【考点】本题考查了平行线的判定以及垂直的定义；熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．4、(1)见解析(2)35°【解析】【分析】（1）根据，可得BM∥CN，从而得到∠CBM=∠BCN，再由，可得∠ABC=∠BCD，即可求证；（2）根据对顶角相等可得∠ABD=110°，再由三角形的内角和定理可得∠BAD=35°，然后根据AB∥CD，即可求解．(1)解：∵，∴BM∥CN，∴∠CBM=∠BCN，∵，∴∠3+∠CBM=∠4+∠BCN，即∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD；(2)解：∵∠ABD=∠EBF，，∴∠ABD=110°，∴∠BAD+∠BDA=70°，∵，∴∠BAD=35°，∵AB∥CD，∴∠ADC=∠BAD=35°．【考点】本题主要考查了平行线的性质和判定，对顶角的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质和判定，对顶角的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．5、(1)124°(2)120°(3)90°+【解析】【分析】（1）根据角平分线定义求出∠OBC=，∠OCB=，然后利用三角形内角和公式求解即可；（2）根据∠A=60°，结合三角形内角和得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°，然后根据角平分线得出∠OBC=，∠OCB=，再利用三角形内角和得出∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-即可；（3）先根据平分线定义得出∠OBC=，∠OCB=，然后根据三角形内角和公式得出∠BOC=180°-，再利用∠A表示即可．(1)解：∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴∠OBC=，∠OCB=，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-26°-30°=124°；(2)解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°，∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴