综合解析京改版数学9年级上册期末试题附完整答案详解【名校卷】

京改版数学9年级上册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（

）A． B． C． D．2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则（）A． B． C． D．3、古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（

）A． B． C． D．4、下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：…-2013……6-4-6-4…下列各选项中，正确的是A．这个函数的图象开口向下B．这个函数的图象与x轴无交点C．这个函数的最小值小于-6D．当时，y的值随x值的增大而增大5、如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB6、如果∆ABC的各边长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦、余弦值是（

）A．都扩大为原来的3倍 B．都缩小为原来的C．没有变化 D．不能确定二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、下列四个命题中正确的命题有（

）A．两个矩形一定相似 B．两个菱形都有一个角是40°，那么这两个菱形相似C．两个正方形一定相似 D．有一个角相等的两个等腰梯形相似2、如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，则下面结论中正确的是（

）A．CE=DE B．弧BC=弧BD C．∠BAC=∠BAD D．OE=BE3、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，下列条件中能判断△AED∽△ABC的是（）A．∠AED＝∠ABC B．∠ADE＝∠ACBC． D．4、下列关于圆的叙述正确的有（）A．对角互补的四边形是圆内接四边形B．圆的切线垂直于圆的半径C．正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数D．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等5、下列各组图形中相似的是（

）A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形6、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，AB=3，CD=2，BC=6，点P是边BC上的动点，若△ABP与△CDP相似，则BP=(

)A．3.6B．C．D．2.47、如图，△ABC中，P为AB上点，在下列四个条件中能确定△APC和△ACB相似的是（

）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．∠CAP＝∠BAC D．第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___．2、如图，点P，A，B，C在同一平面内，点A，B，C在同一直线上，且PC⊥AC，在点A处测得点P在北偏东60°方向上，在点B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝12千米，则A，B两点的距离为___千米．3、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，直线DE是⊙O的切线，切点为D，交AC于E，若⊙O半径为1，BC＝4，则图中阴影部分的面积为_____．4、如图，点O是正方形ABCD的对称中心，射线OM，ON分别交正方形的边AD，CD于E，F两点，连接EF，已知，．（1）以点E，O，F，D为顶点的图形的面积为_________；（2）线段EF的最小值是_________．5、如图，，，是⊙O上的三个点，四边形是平行四边形，连接，，若，则_____.6、将抛物线向上平移（）个单位长度，＜k＜，平移后的抛物线与双曲线y＝（x＞0）交于点P（p，q），M（1＋，n），则下列结论正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）①0＜p＜1－；

②1－＜p＜1；

③q＜n；

④q＞2k－k．7、已知二次函数，当分别取时，函数值相等，则当取时，函数值为______．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当时，求的值；（2）如图②，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=BG．

2、如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数的图象与一次函数的图象在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数与反比例函数图象的两个交点A，C的坐标．3、如图所示，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）连结，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点，使的面积最大？最大面积是多少？4、已知＝＝，求的值．5、内接于⊙O，在劣弧上，连交于，连，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，平分，求证：；（3）如图3，在（2）条件下，点在延长线上，连，于，，，，求⊙O半径的长．6、某校九年级数学兴趣小组的活动课题是“测量物体高度”．小组成员小明与小红分别采用不同的方案测量同一个底面为圆形的古塔高度，以下是他们研究报告的部分记录内容：课题：测量古塔的高度小明的研究报告小红的研究报告图示测量方案与测量数据用距离地面高度为1.6m的测角器测出古塔顶端的仰角为35°，再用皮尺测得测角器所在位置与古塔底部边缘的最短距离为30m．在点A用距离地面高度为1.6m的测角器测出古塔顶端的仰角为17°，然后沿AD方向走58.8m到达点B，测出古塔顶端的仰角为45°．参考数据sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.30，计算古塔高度(结果精确到0.1m)30×tan35°+1.6≈22.6(m)（1）写出小红研究报告中“计算古塔高度”的解答过程；（2）数学老师说小红的结果比较准确，而小明的结果与古塔的实际高度偏差较大．请你针对小明的测量方案分析测量发生偏差的原因．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案．【详解】解：∵的顶点坐标为（0，0）∴将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1），∴所得抛物线对应的函数表达式为，故选B【考点】本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据Rt△ABC中，cos

B，tan

B，sin

A的定义，进行判断．【详解】∵Rt△ABC中，sinA=，cosA=，sin

B=，tanB=，∴选项C正确，选项A、B、D错误，故选C．【考点】本题考查了锐角三角函数的定义．关键是熟练掌握锐角三角函数的定义及其变形．3、A【解析】【分析】作AF⊥BC，根据等腰三角形ABC的性质求出AF的长，再根据黄金分割点的定义求出BE、CD的长度，得到中DE的长，利用三角形面积公式即可解题.【详解】解：过点A作AF⊥BC，∵AB=AC，∴BF=BC=2，在Rt,AF=，∵D是边的两个“黄金分割”点，∴即，解得CD=，同理BE=，∵CE=BC-BE=4-(-2)=6-，∴DE=CD-CE=4-8，∴S△ABC===，故选：A.【考点】本题考查了“黄金分割比”的定义、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及三角形的面积公式，求出DE和AF的长是解题的关键。4、C【解析】【分析】利用表中的数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断．【详解】解：设二次函数的解析式为，依题意得：，解得：，∴二次函数的解析式为=，∵，∴这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意；∵，∴这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故B选项不符合题意；∵，∴当时，这个函数有最小值，故C选项符合题意；∵这个函数的图象的顶点坐标为(，)，∴当时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意；故选：C．【考点】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答是解题关键．5、B【解析】【分析】根据三角函数的定义进行判断，即可解决问题．【详解】∵中，，、、所对的边分别为a、b、c∴，即，则A选项不成立，B选项成立，即，则C、D选项均不成立故选：B．【考点】本题考查了三角函数的定义，熟记定义是解题关键．6、C【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理、正弦、余弦的概念解答．【详解】三角形各边长度都扩大为原来的3倍，∴得到的三角形与原三角形相似，∴锐角A的大小不变，∴锐角A的正弦、余弦值不变，故选：C．【考点】三角形的形状没有改变，边的比值没有发生变化．二、多选题1、BC【解析】【分析】根据两个图形相似的性质及判定方法，对应边的比相等，对应角相等，两个条件同时满足来判断正误．【详解】解：A两个矩形对应角都是直角相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本小题错误；B两个菱形有一个角相等，则其它对应角也相等，对应边成比例，所以一定相似，故本小题正确；C两个正方形一定相似，正确；D有一个角相等的两个等腰梯形，对应角一定相等，但对应边的比不一定相等，故本小题错误．故选：BC．【考点】本题考查的是相似多边形的判定及菱形，矩形，正方形，等腰梯形的性质及其定义．2、ABC【解析】【分析】根据垂径定理知，垂直于弦的直径平分弦，并且平分线所对的两条弧，即可判断A选项、B选项正确，由圆周角定理知，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，可判断C选项正确，题目中并没有提到E是OB中点，所以不能证明OE=BE．【详解】A.AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，由垂径定理得：CE=DE，A选项正确；B.由垂径定理得：，B选项正确；C.，由圆周角定理得：∠BAC=∠BAD，C选项正确；D.E不一定是OB中点，所以不能证明OE=BE，D错误．故选：ABC．【考点】本题考查垂径定理和圆周角定理，熟知垂直于弦的直径平分弦，并且平分线所对的两条弧是解题的关键．3、ABD【解析】【分析】根据三角形相似的判断方法判断即可．【详解】解：A、∵∠AED＝∠ABC，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，符合题意；B、∵∠ADE＝∠AC，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，符合题意；C、，不能判定△AED∽△ABC，不符合题意；D、∵，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，符合题意．故选：ABD．【考点】此题考查了三角形相似的判断方法，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法．4、ACD【解析】【分析】根据圆内接四边形性质直接可判断A选项正确；利用切线的性质可判断B选项错误；根据正多边形中心角的定义和多边形外角和可对判断C选项正确；根据切线长定理可判断D选项正确．【详解】A.由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B.圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C.正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于，C选项正确；D.过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确．故选：ACD．【考点】本题考查了正多边形与圆、切线的性质和确定圆的条件，解题关键是熟练掌握有关的概念．5、BCD【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法和等腰三角形的性质进行解答即可得．【详解】解：A、没有指明这个的角是顶角还是底角，则无法判定其相似，选项说法错误，不符合题意；B、有一个角为的等腰三角形是等边三角形，根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似，选项说法正确，符合题意；C、已知一个角为的等腰三角形，我们可以判定其为顶角，顶角相等且两条腰对应成比例则这两个三角形相似，选项说法正确，符合题意；D、两个等腰直角三角形，可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定这两个三角形相似，选项说法正确，符合题意；故选BCD．【考点】本题考查了相似三角形，解题的根据是掌握相似三角形的判定和等腰三角形的性质．6、ABC【解析】【分析】根据相似求出相似比，根据相似比分类讨论计算出结果即可．【详解】解：∠B=∠C，根据题意：或，则：或，则：或，故答案为：或，故选：ABC．【考点】本题考查相似三角形得的性质与应用，能够熟练掌握相似三角形的性质是解决本题的关键．7、ABD【解析】【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对A、B、C进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对D进行判断．【详解】解：∵∠ACP=∠B，∠A公共角，∴△APC∽△ACB，故选项A正确，符合题意；∵∠APC=∠ACB，∠A公共角，∴△APC∽△ACB，故选项B正确，符合题意；∵∠CAP=∠BAC，只有一组角相等，∴不能判断△APC和△ACB相似，故选项C错误，不符合题意；∵，∠A是夹角，∴△APC∽△ACB，故选项D正确，符合题意．故答案为：ABD．【考点】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．三、填空题1、【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可．【详解】解：抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：，即：故答案为：．【考点】本题主要考查函数图像的平移，熟记函数图像的平移方式“上加下减，左加右减”是解题的关键．2、【解析】【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出AC和BC的长，然后即可得到AB的长，从而可以解答本题．【详解】解：∵PC⊥AC，在点A处测得点P在北偏东60°方向上，∴∠PCA=90°，∠PAC=30°，∵AP=12千米，∴PC=6千米，AC=6千米，∵在点B处测得点P在北偏东30°方向上，∠PCB=90°，PC=6千米，∴∠PBC=60°，∴千米，∴（千米），故答案为：．【考点】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3、【解析】【分析】连接OD、OE、AD，AD交OE于F，如图，根据切线的性质得到∠BAC＝90°，利用余弦的定义可计算出∠B＝60°，则根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠AOD＝120°，于是可计算出BD＝1，AD＝，接着证明△ADE为等边三角形，求出OF＝，根据扇形的面积公式，利用S阴影部分＝S四边形OAED﹣S扇形AOD＝S△ADE＋S△AOD﹣S扇形AOD进行计算．【详解】解：连接OD、OE、AD，AD交OE于F，如图，∵AC是⊙O的切线，切点为A，∴AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，cosB＝＝＝，∴∠B＝60°，∴∠AOD＝2∠B＝120°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-∠B=90°-60°=30°，在Rt△ADB中，BD＝AB＝1，∴AD＝BDtan60°=BD＝，∵直线DE、EA都是⊙O的切线，∴EA＝ED，∠DAE=90°-∠BAD=90°-30°＝60°，∴△ADE为等边三角形，而OA＝OD，∴OE垂直平分AD，∴∠AFO=90°，在Rt△AOF中，∠OAF=30°，∴OF＝OA＝，∴S阴影部分＝S四边形OAED﹣S扇形AOD，＝S△ADE＋S△AOD﹣S扇形AOD，＝×（）2＋××﹣，＝．故答案为．【考点】本题考查圆的切线，圆周角定理，扇形面积公式，锐角三角函数求角，30°角直角三角形的性质，掌握和运用圆的切线，圆周角定理，扇形面积公式，锐角三角函数求角，30°角直角三角形的性质是解题关键．4、

1

【解析】【分析】（1）连接AO，DO，证明，可得，求出即可求解；（2）设，则，由勾股定理可得，即可求EF的最小值．【详解】解：（1）连接AO，DO，∵，∴，∵四边形ABCD是正方形，O是中心，∴，，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴故答案为：1；（2）设，则，，在中，，∴当时，EF有最小值，故答案为：．【考点】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的性质，熟练掌握二次函数求最值的方法是解题的关键．5、64【解析】【分析】先根据圆周角定理求出∠O的度数，然后根据平行四边形的对角相等求解即可.【详解】∵，∴∠O=2，∵四边形是平行四边形，∴∠O=.故答案为：64.【考点】本题考查了圆周角定理，平行四变形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．6、②④##④②【解析】【分析】先画出函数图像，判断出当时抛物线和反比例函数图象上的点的纵坐标的关系，确定抛物线右支与反比例函数图象的交点个数，再利用抛物线的对称性与反比例函数的图象与性质直接判断即可．【详解】解:∵抛物线,∴该抛物线对称轴为，顶点坐标为(1，)，将该抛物线向上平移（）个单位长度，则顶点坐标为(1，)，当时，反比例函数图象上点的坐标为(1，)，如图所示，抛物线平移后的顶点纵坐标即为m，反比例函数上横坐标为1的点的纵坐标即为s，∴m-s=，∵＜k＜，∴∴抛物线的右支与反比例函数图象只有一个交点，且该交点横坐标大于1；∵平移后的抛物线与双曲线y＝（x＞0）交于点P（p，q），M（1＋，n），∴点M为抛物线右支与反比例函数图象的交点，∴点P为抛物线左支与反比例函数图象的交点，由于反比例函数的图像在第一象限内y随x的增大而减小，且抛物线关于直线对称∴1－＜p＜1；q＞2k－k．∴②④正确；故答案为：②④．【考点】本题考查了抛物线与反比例函数的图像与性质，解题关键是弄清楚这两个交点分别位于抛物线的左支和右支上，再利用抛物线的轴对称性和反比例函数图像的增减性进行判断．7、2020【解析】【分析】根据二次函数y=2x2+2020，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，可以得到x1和x2的关系，从而可以得到2x1+2x2的值，进而可以求得当x取2x1+2x2时，函数的值．【详解】解：∵二次函数y=2x2+2020，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，∴2x12+2020=2x22+2020，∴x1=-x2，∴2x1+2x2=2（x1+x2）=0，∴当x=2x1+2x2时，y=2×0+2020=0+2020=2020，故答案为：2020．【考点】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．四、解答题1、（1）=；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和相似三角形的判定定理，得△CEF∽△ADF，可得=，进而即可得到结论；（2）由AD∥CB，点E是BC的中点，得△EFC∽△DFA．CF：AF=EC：AD，由FG//AB，得CG：BG=CF：AF，进而即可得到结论．【详解】（1）∵，∴=．∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△CEF∽△ADF，∴=，∴==，∴==；（2）∵AD∥CB，点E是BC的中点，∴△EFC∽△DFA．∴CF：AF=EC：AD=1：2，∵FG⊥BC，∴FG//AB，∴CG：BG=CF：AF=1：2，∴CG=BG．【考点】本题主要考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质定理以及平行线分线段成比例定理，掌握相似三角形的对应边成比例，是解题的关键．2、（1），；（2）A(-1，6)，C(6，-1)．【解析】【分析】（1）先根据反比例函数的图象所在的象限判断出k的符号，在由△ABO的面积求出k的值，进而可得出两个函数的解析式；（2）把两函数的解析式组成方程组，求出x、y的值，即可得出A、C两点的坐标．【详解】（1）∵AB⊥x轴于点B，且，∴，∴．∵反比例函数图象在第二、四象限，∴，∴，∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为；（2）由，解得，或，∴A(-1，6)，C(6，-1)．【考点】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义及应用，反比例函数与一次函数的交点问题，能根据△ABO的面积求出k的值是解答此题的关键．3、（1）；（2）存在，当时，面积最大为16，此时点点坐标为．【解析】【分析】（1）用待定系数法解答便可；（2）设点的坐标为，连结、、．根据对称性求出点B的坐标，根据得到二次函数关系式，最后配方求解即可．【详解】解：（1）∵抛物线过点，∴．∵抛物线的对称轴为直线，∴可设抛物线为．∵抛物线过点，∴，解得．∴抛物线的解析式为，即．（2）存在，设点的坐标为，连结、、．∵点A、关于直线对称，且∴．∴．∵∴当时，面积最大为16，此时点点坐标为．【考点】本题主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，三角形面积公式以及二次函数的最值求法，根据图形得出由此得出二次函数关系式是解答此题的关键．4、－1【解析】【分析】设＝＝＝k，则a＋b＝3k，b＋c＝4k，c＋a＝5k，把三式相加得到a+b+c=6k，再利