陕西省蓝田县高中数学 第四章 导数应用 4.1.1 导数与函数的单调性2说课稿 北师大版选修1-1

陕西省蓝田县高中数学第四章导数应用4.1.1导数与函数的单调性2说课稿北师大版选修1-1课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教材分析本章节内容为高中数学第四章导数应用的第一节，主题为“导数与函数的单调性”。这一部分内容与北师大版选修1-1教材紧密相关，旨在帮助学生理解和掌握导数在研究函数单调性方面的应用。通过本节课的学习，学生将能够理解导数的概念，并学会运用导数判断函数的单调性，为后续学习函数的极值和最值打下基础。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过导数与函数单调性的学习，学生能够抽象出函数单调性的数学概念，运用逻辑推理分析函数变化趋势，建立数学模型解决实际问题，并提高运用导数进行数学运算的能力。同时，培养学生严谨的数学思维和解决实际问题的能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识。

学生在进入本节课之前，已经学习了函数的基本性质、极限的概念以及导数的初步知识。他们能够理解函数的增减性，并能运用导数的基本概念来描述函数的变化率。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。

学生对数学学科的兴趣因人而异，但普遍对函数的性质和变化规律感兴趣。学生的学习能力方面，部分学生能够快速理解新概念，而部分学生可能需要更多的时间来消化和吸收。学习风格上，学生既有偏好直观理解的，也有偏好逻辑推理的。

3.学生可能遇到的困难和挑战。

学生在学习导数与函数单调性时，可能遇到的困难包括理解导数的几何意义，如何将导数的符号与函数的单调性联系起来，以及如何解决复杂函数的单调性问题。此外，学生可能对抽象的数学概念感到困惑，或者在实际应用中缺乏解决问题的策略。因此，教师需要通过多样化的教学方法帮助学生克服这些挑战。四、教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（电脑、投影仪）、白板或黑板、教学课件、计算器

-课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学资料和在线测试

-信息化资源：导数与函数单调性的相关教学视频、数学软件（如MATLAB、Mathematica等）

-教学手段：实物教具（如函数图像卡）、案例分析、小组讨论、课堂练习、作业批改工具五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

-教师展示一系列函数图像，引导学生观察图像的变化趋势，提出问题：“如何从图像上判断函数的增减性？”

-引导学生回顾已学的函数性质知识，引出导数的概念，并说明导数在研究函数单调性方面的作用。

-通过实际例子，让学生感受到导数在解决实际问题中的重要性，激发学生的学习兴趣。

2.讲授新知（20分钟）

-导数与函数单调性的关系：介绍导数的定义，引导学生理解导数与函数单调性之间的联系。

-单调增函数与单调减函数：通过实例，让学生理解单调增函数和单调减函数的概念，掌握判断方法。

-导数与函数极值：介绍导数与函数极值的关系，引导学生理解极值的概念，并掌握如何利用导数求极值。

-练习应用：教师提供一些实际问题，让学生运用所学知识解决，加深对概念的理解。

3.巩固练习（10分钟）

-分组讨论：将学生分成小组，讨论以下问题：

（1）如何利用导数判断函数的单调性？

（2）如何利用导数求函数的极值？

（3）如何运用导数解决实际问题？

-小组展示：各小组派代表展示讨论成果，教师点评并总结。

-练习巩固：教师提供一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4.课堂小结（5分钟）

-教师总结本节课的重点内容，强调导数与函数单调性、极值之间的关系。

-强调学生在实际应用中需要注意的问题，如如何选择合适的函数进行导数运算等。

5.作业布置（5分钟）

-布置课后作业，包括以下内容：

（1）完成教材中的练习题，巩固所学知识。

（2）查找相关资料，了解导数在其他学科中的应用。

（3）思考并撰写一篇关于导数与函数单调性、极值关系的短文，阐述自己的理解。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-导数的几何意义：探讨导数在几何图形中的应用，如直线切线斜率的计算、曲线在某点的切线斜率等。

-导数与物理：介绍导数在物理学中的应用，如速度、加速度的计算，理解物理量的瞬时变化率。

-导数与经济学：探讨导数在经济学中的应用，如边际成本、边际收益等经济概念的计算。

-导数与工程学：介绍导数在工程学中的应用，如优化设计、结构稳定性分析等。

-导数与计算机科学：探讨导数在计算机科学中的应用，如算法分析、图像处理等。

2.拓展建议：

-阅读相关教材或参考书籍，深入了解导数的应用领域。

-观看教育视频，如科普讲座、数学讲座等，以更直观的方式理解导数的概念和应用。

-参与数学竞赛或学术交流活动，与同学和老师共同探讨导数的应用问题。

-利用数学软件，如MATLAB、Mathematica等，进行导数计算和可视化分析。

-在实际生活中寻找应用导数的例子，如分析股市趋势、优化交通路线等。

-完成拓展练习，如解决实际问题、设计数学模型等，提高解决问题的能力。

-参与课题研究，尝试将导数应用于新的领域，如生物、环境科学等。

-与其他学科的教师交流，探讨跨学科的应用，如物理学中的波动方程、经济学中的供需分析等。

-制作个人学习笔记或博客，记录学习心得和导数应用的案例，分享学习经验。七、板书设计①导数与函数单调性

-导数的定义

-单调增函数与单调减函数

-导数与函数单调性的关系

②导数与函数极值

-极值的定义

-导数与函数极值的关系

-利用导数求极值的方法

③导数应用实例

-物理学中的应用：速度、加速度

-经济学中的应用：边际成本、边际收益

-工程学中的应用：优化设计、结构稳定性分析

-计算机科学中的应用：算法分析、图像处理

④总结

-导数在研究函数性质中的应用

-导数与其他学科的联系

-导数在实际问题中的应用八、教学反思与总结今天这节课，我们学习了导数与函数的单调性，这是一个比较抽象的概念，但我觉得学生们掌握得还不错。下面我想从几个方面来反思和总结一下这节课的教学。

首先，我觉得在教学方法上，我采用了多种教学方法相结合的方式。一开始，我通过展示函数图像，让学生直观地感受到函数的单调性，这样的导入方式比较吸引学生的注意力。然后，我通过讲解导数的定义，帮助学生理解了导数与函数单调性之间的关系。在讲解过程中，我尽量用简单易懂的语言，结合实际例子，让学生更容易理解。我还鼓励学生提问，这样可以及时了解他们的理解程度。

在策略上，我注意到了以下几点：

①我在讲解过程中，不断提醒学生注意导数的几何意义，这有助于他们更好地理解导数在研究函数性质中的作用。

②我设计了小组讨论环节，让学生在讨论中互相学习，共同进步。我发现，这种方式不仅提高了学生的参与度，还让他们学会了如何表达自己的观点。

③我在巩固练习环节，提供了不同难度的题目，让学生在练习中巩固所学知识，同时也让他们体验到了挑战。

当然，在教学管理方面，我也发现了一些问题。比如，在小组讨论环节，有些学生比较内向，不太愿意发言，这可能会影响他们的学习效果。对此，我打算在下节课前，提前布置一些讨论话题，让学生有准备地参与讨论。

至于教学效果，我觉得还是不错的。从学生的课堂表现来看，他们对导数与函数单调性的理解有了明显的提高。在技能方面，他们学会了如何利用导数判断函数的单调性，以及如何求函数的极值。在情感态度方面，学生们对数学学科的兴趣也有所增加。

当然，也存在一些不足之处。比如，有些学生对导数的概念理解还不