六年级数学上册典型例题之第二单元稍复杂的量率对应问题专项练习北师大版

20222023学年六年级数学上册典型例题系列之第二单元：稍复杂的量率对应问题专项练习（解析版）1．一个筑路队修路，第一个月修了全长的，再修50千米，就修了全长的一半，这条路全长多少千米？【答案】300千米【分析】把这条路的全长看成单位“1”，再修的50千米占全长的（），已知一个数的几分几是多少，求这个数用除法计算。【详解】50÷（）＝50÷＝300（千米）答：这条路全长300千米。【点睛】找出50千米占单位“1”的几分几是解答此题的关键。2．路桥公司修一条公路，修了240米后，还剩全长的，这条公路长多少米？【答案】600米【分析】把公路全长看作单位“1”，剩下部分占全长的，那么已经修的公路长度占全长的（1－），根据“量÷对应的分率”求出这条公路的长度，据此解答。【详解】240÷（1－）＝240÷＝600（米）答：这条公路长600米。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，求出已经修的部分占全长的分率是解答题目的关键。3．妈妈花400元买了一套运动服，上衣的价钱是裤子价钱的，上衣和裤子各花多少钱？【答案】裤子150元；上衣250元【分析】把裤子的价钱看作单位“1”，上衣的价钱是裤子价钱的，那么上衣和裤子的价钱是裤子的（1＋），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答，据此列式解答即可。【详解】400÷（1＋）＝400÷＝150（元）400－150＝250（元）答：裤子的价钱是150元，上衣的价钱是250元。【点睛】本题考查了分数除法应用题，求出上衣和裤子的价钱是裤子的（1＋）是解题的关键。4．小红读一本故事书，第一天读了，第二天读了，第二天比第一天多读了17页，这本故事书共有多少页？【答案】68页【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第二天比第一天多读17页占总页数的（－），单位“1”未知，用第二天比第一天多读的页数除以（－），即可求出这本故事书的总页数。【详解】17÷（－）＝17÷（－）＝17÷＝17×4＝68（页）答：这本故事书共有68页。【点睛】找准单位“1”，单位“1”未知，用具体的量除以它对应的分率，求出单位“1”的量。5．丽丽读一本书，第一周读了全书的，第二周读了全书的。这时已经读了78页。这本书一共有多少页？【答案】240页【分析】把全书的总页数看作单位“1”，用第一周读了全书的分率加上第二周读了全书的分率，求出两周读了这本书的分率，对应的是78页；求单位“1”，用78除以这两周读了这本书的分率，即可解答。【详解】78÷（＋）＝78÷（＋）＝78÷＝78×＝240（页）答：这本书一共有240页。【点睛】本题考查分数四则混合运算；利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。6．4月23日是世界读书日。聪聪读一本名著，第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，第二天比第一天少读了8页，这本名著一共有多少页？【答案】480页【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第二天比第一天少读8页，占这本书的（－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出这本书的总页数。【详解】8÷（－）＝8÷（－）＝8÷＝8×60＝480（页）答：这本名著一共有480页。【点睛】确定单位“1”，单位“1”未知，用具体的量除以它对应的分率，求出单位“1”的量。7．一袋大米，吃了，正好还剩12千克。这袋大米重多少千克？【答案】30千克【分析】把这袋大米的总质量看作单位“1”，吃了，还剩12千克是总质量的（1－），单位“1”未知，用还剩的大米质量除以（1－），就是这袋大米的总质量。【详解】12÷（1－）＝12÷＝12×＝30（千克）答：这袋大米重30千克。【点睛】本题考查分数除法的意义及应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。8．小明三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天少看20页，第三天看了140页，这本书有多少页？【答案】200页【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看的页数占全书的，第二天看的页数占全书的少20页，第三天看的页数减去20页刚好是全书的（1－－），根据“量÷对应的分率”求出这本书的总页数，据此解答。【详解】（140－20）÷（1－－）＝120÷＝200（页）答：这本书有200页。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。9．为响应“绿水青山就是金山银山”号召，学校组织五、六年级积极开展植树活动。两个年级共植树96棵，其中五年级植树棵数是六年级的。五、六年级各植树多少棵？【答案】40棵；56棵【分析】把六年级植树棵数看作单位“1”，则五年级植树棵数是，两个年级植树棵数是（1＋），根据分数除法的意义，用两个年级共植树棵数除以（1＋），就是六年级植树棵数；再根据分数乘法的意义，用六年级植树棵数乘，就是五年级植树棵数。【详解】96÷（1＋）＝96÷＝56（棵）56×＝40（棵）答：五年级植树40棵，六年级植树56棵。【点睛】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。10．一批水果，卖出这批水果的，这时剩下的比卖出的多150千克。这批水果原来一共多少千克？【答案】750千克【分析】把这批水果的千克数看作单位“1”，卖出这批水果的，剩下这批水果的（1－），由此可知150千克相当于这批水果的（1－－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这批水果的千克数即可。【详解】150÷（1－－）＝150÷＝750（千克）答：这批水果原来一共750千克。【点睛】此题属于基本的分数四则复合应用题，解题的关键是正确找出单位“1”和150千克对应的分率。11．刘师傅去执行“抗疫物资运输”任务，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的，还剩16千米没有行。这次“抗疫物资运输”任务全程长多少千米？【答案】60千米【分析】把全程看作单位“1”，用1减去前面两个小时所行驶路程对应的分率，得出剩下未行驶路程对应的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求解即可。【详解】＝＝＝60（千米）答：这次“抗疫物资运输”任务全程长60千米。【点睛】本题主要考查的是分数除法的应用，求出剩余路程对应的分率是解题的关键。12．工程队修一条铁路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还剩下400米没有修，这条铁路共长多少米？（用两种方法解答，其中一种用方程解）【答案】960米【分析】根据题意可知，未修的400米占全长的（1－－），再根据分数除法的意义，列除法算式解答即可；“（1－第一周修的长度占全长的分率－第二周修的长度占全长的分率）×总长度＝剩下的米数”，据此列方程解答即可。【详解】方法一：400÷（1－－）＝400÷＝960（米）方法二：解：设这条铁路共长x米。（1－－）x＝400x＝400x÷＝400÷x＝960答：这条铁路共长960米。【点睛】本题主要考查了分数除法在实际生活中的应用。13．某超市运来的大米比面粉少2700千克，大米的质量是面粉的。【答案】运来大米1800千克，面粉4500千克【分析】由大米的重量是面粉的，可知面粉的质量是单位“1”的量，已知大米比面粉少2700千克，从而有2700千克对应的是单位“1”的（1－）；要求单位“1”的量，只需用2700千克除以它对应单位“1”的分率，从而得到面粉的重量；再用面粉的重量乘大米的重量占面粉的分率，即可求出大米的重量。【详解】2700÷（1－）＝2700÷＝4500（千克）4500×＝1800（千克）答：这个超市运来大米1800千克，面粉4500千克。【点睛】本题考查分数除法的应用，关键是找出题目中的等量关系并明确谁的量是单位“1”。14．妈妈买回一袋面粉，做面包用去，做面条用去，还剩下5千克。妈妈一共买回多少面粉？【答案】12千克【分析】把这袋面粉的原来的质量看成单位“1”，做面包用去，做面条用去，剩下的就是总质量的1－－，它对应的数量是5千克，由此用除法求出原来的总质量。【详解】5÷（1－－）＝5÷（－）＝5÷＝12（千克）答：妈妈一共买回12千克面粉。【点睛】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。15．一袋面粉，第一次用去，第二次用去，这时还有面粉7千克，这袋面粉原来有多少千克？【答案】20千克【分析】把这袋面粉的总质量看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”分别减去第一次、第二次用去面粉的质量占总质量的分率，即是还剩下的面粉占总质量的几分之几，即7千克面粉占总质量的（1－－），单位“1”未知，用除法列式计算。【详解】7÷（1－－）＝7÷（1－－）＝7÷＝7×＝20（千克）答：这袋面粉原来有20千克。【点睛】本题考查分数除法的意义及应用，确定单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以对应的分率，求出单位“1”的量。16．筑路队修筑一段公路，第一天修了全部的，第二天修了全部的，这时还剩140米没有修。这段公路长多少米？【答案】240米【分析】把这段公路的全长看作单位“1”，根据分数减法的意义，用“1”减去第一天修的，再减去第二天修的，即是还剩下的140米占全长的（1－－），单位“1”未知，用除法计算，求出这段公路的全长。【详解】140÷（1－－）＝140÷（－）＝140÷（－）＝140÷＝140×＝240（米）答：这段公路长240米。【点睛】确定单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以对应的分率，求出单位“1”的量。17．某修路队修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了960米，这时，还剩下2080米没修。这条公路全长多少米？【答案】3800米【分析】将公路全长看作单位“1”，第一周修了全长的，第二周修的和剩下的长度占全长的（1－），用第二周修的和剩下的长度和÷对应分率＝公路全长，据此列式解答。【详解】（960＋2080）÷（1－）＝3040÷＝3040×＝3800（米）答：这条公路全长3800米。【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。18．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶全长的，离乙地还有280千米。甲乙两地相距多少千米？【答案】490千米【分析】把甲乙两地之间的路程看作单位“1”，已经行驶全长的，那么剩下的路程占全程的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。【详解】280÷（1－）＝280÷＝280×＝490（千米）答：甲乙两地相距490千米。【点睛】此题属于基本的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，利用基本数量关系解决问题。19．修一段公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第三天修的是前两天的和，还剩100米，这段公路全长多少米？【答案】400米【分析】把全长看成单位“1”，根据第一天修了全长的，第二天修了全长的，可以求出前两天修的分率，由第三天修的是前两天的和，进而求出前三天修的分率，用“1”减去三天一共修的分率，即可求出剩下未修部分的分率，是100米，从而求出这段公路的全长。【详解】＋＝×2＝100÷（1－）＝100÷＝400（米）答：这段公路全长400米。【点睛】此题解答关键是求出剩下的100米占这条公路的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。20．一辆汽车从贵港开往南宁，已经航行了全程的，离南宁还有60千米。贵港到南宁的路程有多少千米？【答案】150千米【分析】根据题意，贵港到南宁的路程看作单位“1”，已经航行了全程的，剩下全程的（1－），刚好就是60千米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，即可解答。【详解】60÷（1－）＝60÷＝150（千米）答：贵港到南宁的路程有150千米。【点睛】本题关键找准单位“1”，找出60千米对应的分率，单位“1”不知道用除法进行解答即可。21．某校五年级和六年级共有学生108人，五年级人数是六年级人数的。五年级和六年级分别有多少人？【答案】48人；60人【分析】把六年级人数看作单位“1”，则五年级人数就是，根据分数除法的意义，用五、六年级总人数除以五、六年级人数所占的分率之和，就是六年级人数；再根据分数乘法意义，用六年级人数乘，就是五年级人数。【详解】108÷（1＋）＝108÷＝60（人）60×＝48（人）答：五年级有48人，六年级有60人。【点睛】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。22．珠海市格力集团某条空调生产线有450名员工，女工人数是男工人数的，这条生产线上有男工、女工各多少人？【答案】男工250人；女工200人【分析】把男工人数看作单位“1”，女工人数是男工人数的，则男女工人数一共的分率为（1＋），根据“量÷对应的分率”求出男工人数，最后用分数乘法求出女工人数，据此解答。【详解】男工人数：450÷（1＋）＝450÷＝250（人）女工人数：250×＝200（人）答：这条生产线上有男工250人，女工200人。【点睛】找出题目中的单位“1”，用分数除法求出男工的人数是解答题目的关键。23．某校食堂运来一批大米，第一个星期用去总数的，第二个星期用去总数的，此时，还剩下350千克大米，食堂这批大米原有多少千克？【答案】2250千克【分析】把这批大米的总质量看作单位“1”，剩下大米的质量占大米总质量的（1－－），根据“量÷对应的分率”求出这批大米的总质量。【详解】350÷（1－－）＝350÷＝2250（千克）答：食堂这批大米原有2250千克。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。24．商店最近新购进一批面包，已经卖出去56包，还剩，则还剩下多少？【答案】42包【分析】根据题意，把这批面包的总数看作单位“1”，卖出去56包，还剩，则卖出去的56包占总数的（1－），单位“1”未知，用卖出的数量除以（1－），求出这批面包的总数；再用总数减去卖出去的数量，就是还剩下的数量。【详解】56÷（1－）＝56÷＝56×＝98（包）98－56＝42（包）答：还剩下42包。【点睛】掌握分数除法的意义及应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。25．修路队修一段公路，第一天修了320米，第二天修了400米，还剩下这段路的。这段公路全长多少米？【答案】1620米【分析】把这段公路的全长看作单位“1”，先用加法求出两天共修的长度，两天修的占这段公路的，单位“1”未知，用两天共修的长度除以，即可求出这段公路的全长。【详解】（米）答：这段公路全长1620米。【点睛】本题考查分数除法的意义及应用，找清单位“1”，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。26．一条绳子，剪去全长的时，还剩下米。这条绳子全长多少米？【答案】米【分析】把这条绳子的长度看作单位“1”，剪去全长的时，还剩下米，即米占这条绳子长度的（1－），根据分数除法的意义，用剩下的长度除以（1－）就是这条绳子的长度。【详解】÷（1－）＝÷＝×＝（米）答：这条绳子全长米。【点睛】掌握分数除法的意义及应用是解题的关键；明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。27．小丽看一本故事书，第一天看了11页，第二天看了，还剩下45页没看。这本书一共有多少页？【答案】63页【分析】将这本故事书的总页数看作单位“1”，第二天看了，第一天和还剩下所占的分率是（1－），第一天看了的页数和还剩下的页数是（11＋45）页，用已知的页数和÷对应的分率＝总页数，据此列式解答。【详解】（11＋45）÷（1－）＝56÷＝63（页）答：这本书一共有63页。【点睛】此题主要考查