第六讲假设问题1（思维拓展讲义）四年级数学尖子生高分题库学生版

第6讲假设问题1知识概述知识概述假设法是解答应用题常用的一种思维方法。所谓“假设法”就是依据题目中的已知条件或结论做出某种设想，然后按照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，再适当调整，从而找到正确答案。我国古代算术中的“鸡免同笼”问题，通常就是用假设法来解决的。其基本的解题思路是:先假设笼子里全部是鸡，根据鸡免的总只数可以算出在假设条件下共有多少只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只免，将所差的脚数除以2，就可以算出有多少只兔。例题例题精学例1在一个笼子里有若干只鸡和兔。从笼子上看有30个头，从笼子下数有70只脚。这个笼子里装有鸡、免各多少只?【思路点拨】假设笼子里全部是鸡，那么就有脚2x30=60(只)，这样就比实际少了7060=10(只)脚，因为把一只兔看成一只鸡，减少了(42)只脚，所以少了10只脚，就说明有10÷2=5(只)兔。这题还可以假设全是兔，先算出鸡的只数。例题例题精学例2王芳有2分、5分的硬币共40枚，一共是1元2角5分。两种硬币各有多少枚?【思路点拨】这道题和“鸡免同笼”很相似。把2分硬币看作“鸡”，把5分硬币看作“兔”，总枚数40枚就相当于“总头数”，1元2角5分就相当于“总脚数”。我们只要根据假设法解答“鸡免同笼”问题的基本数量关系式就很容易求出结果。例题例题精学例3松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天共采了112个松子，平均每天采14个。这几天中有多少天是雨天?【思路点拨】松鼠妈妈一共采了112个松子，平均每天采14个，可以知道松鼠妈妈一共采了112÷14=8(天)。假设这8天全部是晴天，松鼠妈妈应采20x8=160(个)，比实际多了160112=48(个)，这是因为把雨天也假设为晴天的缘故。把一个雨天假设为晴天就要相差松子2012=8(个)，所以这几天中共有48÷8=6(天)是雨天。例题例题精学例4搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角，但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角。如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了几只玻璃瓶?【思路点拨】如果全部安全运到了，所得运费将比实得运费高实得运费少是因为打碎一只瓶子不仅得不到运费3角，反而要赔5角。对，也就是打碎一只实际要少得运费3+5=8(角)。找到问题的突破口，此题就迎刃而解了。少得的运费中有多少个8角，就是在搬运过程中打碎的瓶子数例题例题精学例5一批钢材，小卡车装载要用45辆；大卡车装载要用36辆。每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨。这批钢材有多少吨?【思路点拨】要算出这批钢材的吨数，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。可以利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144(吨)。根据条件，要装完这剩下的144吨钢材，还需要4536=9(辆)小卡车，说明每辆小卡车能装144÷9=16(吨),由此可以算出这批钢材有多少吨。同步精练同步精练1.鸡、兔共100只，有脚284只。鸡、兔各有多少只?2.将92张图片分给16个小朋友，有的分到3张，有的分到7张，最后正好分完。分到3张和7张的各有几人?3.电影院一天售出甲、乙两种电影票共1700张，共收款78000元。甲种票每张60元，乙种票每张40元。甲、乙两种电影票各售出多少张?4.面值是2元、5元的积分卡共27张，合计99元，面值是2元、5元的积分卡相差多少张?5.田甜21次射击成绩全是4环或5环(5环为最高分),总共加起来是100环。她得了多少次5环?6.王师傅有20元、50元、100元的人民币共118张，总计5000元，其中50元与100元的张数相等，三种人民币各有多少张?7.张老师带领55个学生去划船，共乘坐10只船，其中大船每只坐6人，小船每只坐4人。大船和小船各有几只?8.一辆汽车装运玻璃仪器360个，每个运费5元。若损坏一个仪器不但不给运费，还要赔50元。最后只收到运费1250元，问：损坏了几个仪器?9.某次知识竞赛共20道题，评分标准是：每做对一道题得5分，每做错或不做一题扣1分。李强参加了这次竞赛，得了64分。李强做对了几道题?10.有一堆土，用大卡车来运，要运50次；用小卡车运，要运80次。每辆大卡车比小卡车多运3吨，这堆土有多少吨?课后作业课后作业1.明明爱好集邮，他用10元钱买了6角和8角的两种邮票，共15张，那么他买了6角邮票多少张?8角邮票多少张?2.在课外活动中，四年级有60人选修了棋类，老师准备了象棋、数棋共20副，2人下一副象棋，6人下一副数棋，象棋和数棋各有多少副?3.六一儿童节时，王老师带着45名同学去公园划船，一共乘坐9条船，其中大船每条坐6人，小船每条坐4人，大船和小船各有多少条?4.某人徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米，他15天共走了450千米，这期间他走了多少千米的山路?5.数学竞赛的试卷共有20道题，考试规定：做对一题得5分，没有做或做错一题倒扣3分。小聪共得了60分，他做对了几题?6.工人运250个花瓶，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元，路上一共损坏了多少个?7.学校买水果，若用小车运，需5辆；若用大车运，只需3辆。已知每辆大车比小车多运56千克。这批水果有多少千克?8.学校买来3角、5角、7角的铅笔400支，共用去192元，其中7角和5角的铅笔支数相等。每种铅笔各有多少支?9.在植树节期间，四年级学生和