11.2 一元一次不等式的概念 能力提升

11.2一元一次不等式的概念1．下列各式中，是一元一次不等式的是（

）A．12x2≥12 B．-5>x C2．若x=1是某不等式的一个解，则该不等式可以是（

）A．x>2 B．x>3 C．x<3 D．x<13．下面各数中，是不等式x≥-3的解的是（

）A．-6 B．-5 C．-4 D．-14．不等式x-1>2的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．5．下列说法正确的是（

）A．不等式x<0的解是x=0B．不等式x<0的解是x=-1C．x=0是不等式x<0的一个解D．x=-1是不等式x<0的一个解6．下列说法中，错误的是（

）A．不等式x<10的整数解有无数多个B．不等式x>-3的负数解有有限个C．不等式的解集x>-2在数轴上表示时，-2对应的点为空心圆圈D．x=-10是不等式2x≤-20的一个解7．下列式子：①2x+5≥3，②1x>3，③7<10，④x2>1+8，⑤12a-2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．在-4，-2，-1，0，1，3中，是不等式x+5>3的解的有，是不等式3x<5的解的有．9．一个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式的解集为．10．满足x<73的最大整数是11．请写出一个关于x的不等式，使-2，3都是它的解．12．给出下列四个结论：①x=4是不等式x-3>0的解集；②x>4是不等式x-3>0的解集；③x=3是不等式x+3≥6的解；④x≥3是不等式x-3≥0的解集．其中正确的是．（填序号）13．在数轴上表示下列不等式的解集：①x<1；②x≤-3；③x>-1；④x≥-2．14．下列不等式后面括号内的数，哪些是不等式的解？哪些不是？(1)2x-3>1π(2)4x-5<3+2x0,3,515．对于不等式x-1<3，明明认为所有非正数都是这个不等式的解，故该不等式的解集是x≤0，这句话是否正确？请判断，并说明理由．为什么？

解析版1．下列各式中，是一元一次不等式的是（

）A．12x2≥12 B．-5>x C【答案】B【解析】解：A．12x2B．-5>x，符合一元一次不等式的定义，符合题意；C．4xD．3x+y<0，有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意．故选：B．2．若x=1是某不等式的一个解，则该不等式可以是（

）A．x>2 B．x>3 C．x<3 D．x<1【答案】C【解析】解：A、x>2中不包含x=1，不符合题意；B、x>3中不包含x=1，不符合题意；C、x<3中包含x=1，符合题意；D、x<1中不包含x=1，不符合题意；故选：C．3．下面各数中，是不等式x≥-3的解的是（

）A．-6 B．-5 C．-4 D．-1【答案】D【解析】解：A、-6<-3，故选项不符合题意；B、-5<-3，故选项不符合题意；C、-4<-3，故选项不符合题意；D、-1>-3，故选项符合题意；故选：D．4．不等式x-1>2的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：x-1>2，则x>3，解集在数轴上表示为：故选：B．5．下列说法正确的是（）A．不等式x<0的解是x=0B．不等式x<0的解是x=-1C．x=0是不等式x<0的一个解D．x=-1是不等式x<0的一个解【答案】D【解析】解：A、x=0不是不等式x<0的解，故本选项不符合题意；B、不等式x<0的解是所有小于0的数，故本选项不符合题意；C、x=0不满足x<0，故本选项不符合题意；D、x=-1是不等式x<0的一个解，故本选项符合题意．故选：D．6．下列说法中，错误的是（

）A．不等式x<10的整数解有无数多个B．不等式x>-3的负数解有有限个C．不等式的解集x>-2在数轴上表示时，-2对应的点为空心圆圈D．x=-10是不等式2x≤-20的一个解【答案】B【解析】A．不等式x<10的整数解有无数多个，正确；B．不等式x>-3的负整数解有有限个，负数解有无限个，故不正确；C．不等式的解集x>-2在数轴上表示时，-2对应的点为空心圆圈，正确；D．x=-10是不等式2x≤-20的一个解，正确；故选：B．7．下列式子：①2x+5≥3，②1x>3，③7<10，④x2>1+8，⑤12a-2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】解：①⑤为一元一次不等式，共2个，其它都不是．故选：B．8．在-4，-2，-1，0，1，3中，是不等式x+5>3的解的有，是不等式3x<5的解的有．【解析】分别代入即可，故答案为：-1，0，1，3-4，-2，-1，0，19．一个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式的解集为．【解析】解：由数轴可知，不等式的解集为x≤2，故答案为：x≤2．10．满足x<73的最大整数是【解析】解：满足x<73的最大整数是故答案为：2．11．请写出一个关于x的不等式，使-2，3都是它的解．【解析】解：由-2，3均小于3可得x<4，所以符合条件的不等式可以是x<4，故答案为：x<4（答案不唯一）．12．给出下列四个结论：①x=4是不等式x-3>0的解集；②x>4是不等式x-3>0的解集；③x=3是不等式x+3≥6的解；④x≥3是不等式x-3≥0的解集．其中正确的是．（填序号）【解析】①x=4能使不等式x-3>0成立，解集是一个范围，但x=4只能说是不等式x-3>0的一个解，不能说x=4是不等式x-3>0的解集，故说法错误；②不等式x-3>0的解集是x>3，x>4可以使不等式成立，但不是这个不等式的解的全体，所以不是不等式x-3>0的解集，故说法错误；③x=3能使x+3≥6成立，所以x=3是不等式x+3≥6的解，故说法正确；④不等式x-3≥0的解集是x≥3，故说法正确．综上所述：正确的有③④故答案为：③④．13．在数轴上表示下列不等式的解集：①x<1；②x≤-3；③x>-1；④x≥-2．【解析】如图所示：图①表示的是x<1的不等式的解集；图②表示的是x≤-3的不等式的解集；图③表示的是x>-1的不等式的解集；图④表示的是x≥-2的不等式的解集．14．下列不等式后面括号内的数，哪些是不等式的解？哪些不是？(1)2x-3>1π(2)4x-5<3+2x0,3,5【解析】（1）解：当x取π2时，代入不等式左边，得π因为π-3<1当x取π时，代入不等式左边，得2π-3因为2π故π是该不等式的解，π2（2）解：当x取0时，代入不等式左边，得0-5=-5，代入不等式右边，得3+0=3，因为-5<3，所以原不等式成立；当x取3时，代入不等式左边，得12-5=7，代入不等式右边，得3+6=9．因为7<9，所以原不等式成立；当x取5时，代入不等式左边，得20-5=15，代入不等式右边，得3+10=13．因为15>13，所以原不等式不成立，故0,3是