第六单元比的认识（知识解读真题演练）-六年级数学上册《知识解读题型专练》（北师大版）

第六单元比的认识1、理解比的含义，理解比与除法，分数的关系。能正确读写比，认识比各部分的名称，会求比值。2、理解最简整数比的含义，会分别运用商不变的规律、分数的基本性质和比的基本性质三种不同的方法化简比。并可以运用其解决简单的实际问题。3、明确部分量与总量之间的关系，学会根据比的意义解决有关按比例分配的实际问题。1、两个数相除又叫作两个数的比。“:”叫作比号，读作“比”。在一个比中，比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项。比的前项除以比的后项的商就是这个比的比值。2、比与除法、分数既有联系，又有区别，它们之间的关系可以表示为a:b=a÷b=。3、比的前项和后项都是整数，并且比的前项和后项互为质数，这样的比叫作最简整数比。把一个比化成最简整数比的过程，叫作化简比。4、根据商不变的规律化简比时，先把比改写成除法算式，再把被除数和除数同时除以它们的最大公因数，最后再化成比的形式。根据分数的基本性质化简比时，先把比改写成分数的形式，再把这个分数进行约分，最后改写成比的形式。比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变，这就是比的基本性质。利用比的基本性质化简比时，把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数即可。5、解决按一定的比进行分配的问题时，有三种解决问题的方法。一是把比看作分得的份数，转化成整数乘除法解答，先求出总份数，再求出每份是多少，最后求出各部分量。二是转化为分数乘法解答，仍然是先求出总份数﹐再求出各部分量占总量的几分之几，最后用总份数乘相应的分数求出各部分量。三是列方程解答，先设每份的量为x，再用份数乘每份的量，利用各部分量的和一总量列方程求解。一、选择题1．（2023春·辽宁大连·六年级统考期末）某校六年级人数在220～230之间，如果男生与女生的人数比为4∶5，六年级应该是（

）人。A．222 B．225 C．228 D．2302．（2023春·安徽阜阳·六年级校考期末）某校运动会中参加长跑比赛的男、女生人数的比是，已知男生比女生多16人。参加长跑比赛的男生有（

）人。A．32 B．24 C．403．（2021春·陕西咸阳·六年级统考期末）为迎接十四运，某修路队修一条公路，已修的比没修的多3000米，已修的和没修的长度之比是8∶3，这条公路长（

）米。A．4000 B．4200 C．4800 D．66004．（2020秋·甘肃白银·六年级校考期末）甲数与乙数的商是0.4，甲、乙两数的最简比是（

）。A．2∶5 B．5∶2 C．4∶35．（2023秋·辽宁大连·六年级统考期末）下列说法正确的是（

）。A．两个数相除又叫作两个数的比。 B．比的后项除以比的前项，所得的商叫作比值。C．比的后项可以是0。 D．6．（2023秋·辽宁朝阳·六年级统考期末）一杯糖水，糖与水的质量比是1∶16，喝掉一半后，糖与水的质量比是（

）。A．1∶8 B．1∶16 C．1∶327．（2021秋·甘肃酒泉·六年级统考期末）笔筒里红铅笔和黑铅笔一共有16支，红铅笔与黑铅笔的支数比可能是（

）。A．4∶1 B．3∶1 C．2∶5 D．2∶38．（2022秋·陕西咸阳·六年级咸阳彩虹学校校考期末）三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精和水的体积比分别是1∶2、2∶3、4∶11，当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的体积比是（

）。A．2∶5 B．1∶2 C．3∶7 D．4∶9二、填空题9．（2022春·甘肃白银·五年级统考期末）小明的学号是个六位数，这个六位数从左到右各位上的数字分别为：首位是10以内的最大奇数，第二位是3的最小倍数，第三位是最小的质数，第四、五位两个数字的比是1∶2，和是12，第六位是1的倒数。小明的学号是()。10．（2021春·陕西安康·六年级统考期末）一列火车提速前和提速后速度的比是5∶6，已知这列火车提速前的速度是每小时行驶100千米，那么这列火车提速后的速度是每小时行驶()千米。11．（2023秋·山西吕梁·六年级统考期末）调制巧克力奶，巧克力与奶的质量比是2∶9，笑笑有280g巧克力，都用来调制巧克力奶。她能调制出()g巧克力奶。喝了后，还剩下()g。12．（2023秋·陕西延安·六年级统考期末）人体血液中，红细胞的平均寿命是120天，血小板的平均寿命是10天，红细胞与血小板的寿命的最简单的整数比是()∶()，比值是()。13．（2021秋·广东清远·六年级统考期末）甲、乙、丙三位同学的体重总和是110千克，他们的体重比是，甲的体重为()千克，乙的体重为()千克，丙的体重为()千克。14．（2023秋·陕西榆林·六年级统考期末）2022年供暖前一月，西安某居民小区陆续缴纳暖气费，该小区共有270户，已缴费的住户与未缴费的住户数量比是8∶1，供暖前一周该小区有()户已缴暖气费，有()户未缴暖气费。15．（2022秋·浙江衢州·六年级统考期末）两个相同的杯里装满了酒精溶液，酒精和水的体积比分别是1∶4和3∶7，如果将这两杯溶液在大容器里完全混合，混合后的酒精溶液中酒精和水的体积最简整数比是()。16．（2022春·广东清远·六年级统考期末）从家到图书馆，哥哥走了8分钟，弟弟走了10分钟，兄弟俩的速度比是()，比值是()。三、判断题17．（2022春·甘肃白银·六年级统考期末）一个三角形的三个内角度数的比是3∶2∶1，这个三角形是直角三角形。()18．（2023春·广东湛江·六年级校考期末）两个圆的周长的比是4∶9，它们直径的比是2∶3。()19．（2023春·广东湛江·六年级校联考期末）走同一段路，甲要小时，乙要小时，甲、乙的速度比是9∶8。()20．（2021秋·甘肃酒泉·六年级统考期末）小明家存款的与小红家存款的相等，小明家的存款和小红家的存款的比是36∶35。()四、计算题21．（2021秋·广东茂名·六年级统考期末）按要求完成下面各题。（化简比）

0.75∶0.5（求比值）五、作图题22．（2022秋·广东深圳·六年级统考期末）下面每个小正方形的面积都是1平方厘米，画一个和图形①周长相等，长和宽的比为3∶1的长方形。六、解答题23．（2022春·辽宁丹东·六年级统考期末）笑笑读一本120页的故事书，已经读了40页，再读多少页，已经读的页数和未读的页数的比是3∶1？24．（2023春·辽宁大连·六年级统考期末）筑路队修一条公路，一个月后，已经修了和未修的米数比是2∶3，如果再修300米，就正好修这条公路的一半。这条公路长多少米？（先画图再解答）25．（2020春·广东湛江·六年级校考期末）用120厘米的铁丝做一个长方体框架。长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少？26．（2022春·辽宁大连·六年级期末）一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行驶的路程与剩下路程的比是1∶3，第二小时行了全程的，两小时共行了114千米。两地之间的公路长多少千米？27．（2022秋·广东惠州·六年级校考期末）两辆汽车分别从相距450千米的两地相对开出，2.5时后相遇。已知两辆车的速度比是4∶5，较快的一辆车平均每时行多少千米？28．（2023秋·山西吕梁·六年级统考期末）2022年4月上海疫情高位运行。“绿地集团”积极响应号召仅用4天完成了5600平方米的方舱建设。已知他们前两天完成总数的一半，第三天和第四条完成剩下任务的比是4∶3，第三天和第四天分别完成任务多少平方米？29．（2023秋·山西吕梁·六年级统考期末）学校购进一批《科幻故事》共1200本，把其中的分给六年级，剩下的按3∶2∶1分给五年级、四年级、三年级，三、四、五、六年级各分到多少本？30．（2023秋·陕西宝鸡·六年级统考期末）李厨师用瘦肉和肥肉加工制作腊肠，需要120千克猪肉，如果瘦肉和肥肉质量比为7∶3，需要瘦肉和肥肉各多少千克？参考答案1．B【分析】根据题意，如果男生与女生的人数比为4∶5，所以总人数应能整除9，据此解答即可。【详解】4＋5＝9（份）A．222÷9＝（人）不符合题意，B．225÷9＝25（人）符合题意，C．228÷9＝（人）不符合题意，D．230÷9＝（人）不符合题意。故答案为：B【点睛】此题的关键是：根据男、女生人数的比，确定男、女及全班人数所占的份数，根据所求问题确定被除数。2．C【分析】根据男、女生人数的比是，可以把男生人数看作5份，把女生人数看作3份，则男生人数比女生人数多的份数为5－3，同时已知男生比女生多16人，即可求出1份对应的人数。用求出来的1份对应的人数乘男生所占的5份，即为男生人数。【详解】由分析可得：16÷（5－3）＝16÷2＝8（人）5×8＝40（人）参加长跑比赛的男生有40人。故答案为：C【点睛】解答本题的关键是根据男生和女生的人数比，求出男生比女生多的人数所对应的份数，从而求出1份对应的人数。3．D【分析】根据题意，已修的和没修的长度之比是8∶3，可知，已修的占8份，没修的占3份，全长就是（8＋3）份；用已修的份数减去没修的份数，求出已修的份数比没修的份数多多少份，对应的是已修的比没修的多3000米，用3000除以已修的比没修的多的份数，求出一份是多少，即可求出这条公路的长。【详解】3000÷（8－3）×（8＋3）＝3000÷5×11＝600×11＝6600（米）为迎接十四运，某修路队修一条公路，已修的比没修的多3000米，已修的和没修的长度之比是8∶3，这条公路长6600米。故答案为：D【点睛】解答本题的关键是：用哪个已知数量除以它的对应份数，求出一份的长度，进而求出全长。4．A【分析】甲数除以乙数，商是0.4，首先把0.4化成最简分数为，再改写成比2∶5。【详解】甲数÷乙数＝甲数∶乙数＝0.4＝＝2∶5故答案为：A【点睛】此题主要利用比与分数、除法的关系及小数化分数等知识解答。5．A【分析】根据比的意义：两个数相除又叫两个数的比；比值：用比的前项÷比的后项得到的结果是比值；由于比的后项相当于除数，除数不能为0，比的后项也不能为0；商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外）商不变，据此逐项分析即可。【详解】A．两个数相除又叫两个数的比，此说法正确；B．比的前项除以比的后项得到的商叫做比值；原说法错误；C．比的后项不能为0，原说法错误；D．48÷8＝（48÷2）÷（8÷2）＝24÷4，原说法错误；故答案为：A【点睛】本题主要考查比的意义以及比和除法的关系，熟练掌握它们的关系并灵活运用。6．B【分析】一杯糖水，糖和水的比是1∶16，喝了一半后，糖水的浓度不变，剩下的糖水中糖和水的比不变。【详解】根据分析可知，一杯糖水，糖与水的质量比是1∶16，喝掉一半后，糖与水的质量比是1∶16。故答案为：B【点睛】本题关键是理解溶质均匀的液体，倒出一部分液体后，剩下的浓度不会随着体积的减少而变化，只有再加入溶质或溶液时，浓度才会变化。7．B【分析】根据红铅笔和黑铅笔支数的比，把它们的支数分别看作不同的份数。红铅笔和黑铅笔一共有16支，则16应能被两种铅笔总份数整除，据此逐项分析。【详解】A．4＋1＝5，16不能被5整除，则红铅笔与黑铅笔的支数比不可能是4∶1；B．3＋1＝4，16能被4整除，则红铅笔与黑铅笔的支数比可能是3∶1；C．2＋5＝7，16不能被7整除，则红铅笔与黑铅笔的支数比不可能是2∶5；D．2＋3＝5，16不能被5整除，则红铅笔与黑铅笔的支数比不可能是2∶3。故答案为：B【点睛】本题考查比的应用。理解“16应能被两种铅笔总份数整除”是解题的关键。8．B【分析】根据题意，三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，设酒精溶液的体积是1，根据按比例分配，分别求出三个瓶子里酒精溶液中酒精的体积和水的体积，再把三个容器内酒精的体积相加，三个容器内水的体积相加，再根据比的意义，用酒精的体积∶水的体积，据此解答【详解】设容器的酒精溶液的容积是1。三个瓶子酒精的体积：1×＋1×＋1×＝1×＋1×＋1×＝＋＋＝＋＋＝1三个瓶子水的体积：1×＋1×＋1×＝＋＋＝＋＋＝2酒精∶水＝1∶2三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精和水的体积比分别是1∶2、2∶3、4∶11，当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的体积比是1∶2。故答案为：B【点睛】熟练掌握按比例分配以及比的意义是解答本题的关键，注意把容器里的酒精的溶液的体积看作是1。9．932481【分析】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；3的最小倍数是它本身；最小的质数是2；根据按比例分配：第四、五位两个数字比是1∶2，即第四、五位数字和分成了（1＋2）份，用12÷（1＋2），求出1份是多少，进而求出第四位数、第五位数；1的倒数还是1，据此写出小明的学号。【详解】第一位数是10以内的最大奇数，最大奇数是9；第二位是3的最小倍数，3的最小倍数是3；第三位是最小的质数，最小质数是2；第四、五位数：12÷（1＋2）＝12÷3＝44×1＝412－4＝8第四位数是4；第五位数是8第六位数是1的倒数，是1。小明学号是：932481。小明的学号是个六位数，这个六位数从左到右各位上的数字分别为：首位是10以内的最大奇数，第二位是3的最小倍数，第三位是最小的质数，第四、五位两个数字的比是1∶2，和是12，第六位是1的倒数。小明的学号是932481。【点睛】本题知识点较多，要综合运用所学知识，关键是掌握数的分类。10．120【分析】根据题意，一列火车提速前和提速后速度的比是5∶6，即提速前的速度是提速后的，把提速后的速度看作单位“1”，它的是提速前的速度，对应的是100千米，求单位“1”，用提速前的速度÷，即可求出提速后的速度。【详解】100÷＝100×＝120（千米）一列火车提速前和提速后速度的比是5∶6，已知这列火车提速前的速度是每小时行驶100千米，那么这列火车提速后的速度是每小时行驶120千米。【点睛】根据比的应用，把提速前和提升后化成分数的意义，再利用分数除法的意义进行解答。11．1540385【分析】巧克力与奶的质量比是2：9，即巧克力是2份，奶是9份，笑笑有280克巧克力都用来调制巧克力奶，要求能调制出多少克巧克力奶，可以先用280除以2求得1份是多少，再乘总份数即可得解；喝了后，求还剩的克数，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算可求得结果。【详解】280÷2×（2＋9）＝140×11＝1540（g）1540×（1－）＝1540×＝385（g）所以：她能调制出1540g巧克力奶。喝了后，还剩下385g。【点睛】此题考查了比的应用和求一个数的几分之几是多少的知识。12．12112【分析】根据比的意义，用红细胞平均寿命的天数∶血小板的平均寿命的天数，化简，求出最简便；再根据求比值的方法，用比的前项÷比的后项，即可解答。【详解】120∶10＝（120÷10）∶（10÷10）＝12∶112∶1＝12÷1＝12人体血液中，红细胞的平均寿命是120天，血小板的平均寿命是10天，红细胞与血小板的寿命的最简单的整数比是12∶1，比值是12。【点睛】熟练掌握比的意义，比的基本性质以及求比值的方法进行解答。13．304535【分析】根据题意，他们的体重比是6∶9∶7，即把总体重平均分成（6＋9＋7）份，用总体重除以总份数，求出1份是多少，即可求出甲、乙、丙的体积。【详解】110÷（6＋9＋7）＝110÷（15＋7）＝110÷22＝5（千克）甲的体重：5×6＝30（千克）乙的体重：5×9＝45（千克）丙的体重：5×7＝35（千克）甲、乙、丙三位同学的体重总和是110千克，他们的体重比是，甲的体重为30千克，乙的体重为45千克，丙的体重为35千克。【点睛】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。14．24030【分析】已缴费的住户与未缴费的住户数量比是8∶1，可知已缴费的住户占总户数的，未缴费的住户数量占总户数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。【详解】8＋1＝9270×＝240（户）270×＝30（户）供暖前一周该小区有240户已缴暖气费，有30户未缴暖气费。【点睛】本题考查分数乘法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。15．1∶3【分析】两个容器中酒精溶液的酒精与水的份数之和不相等，不能直接将份数进行求和计算。可假设两个容积相等的容器容积为1升，结合题意分别得到两个容器中酒精和水的体积，再将两个容器中的酒精和水分别相加，得到混合后酒精的体积和水的体积，进而完成解答。【详解】假设两个容积相等的容器容积为1升。混合后酒精体积：＝0.2＋0.3＝0.5（升）混合后水的体积：＝0.8＋0.7＝1.5（升）0.5∶1.5＝5∶15＝1∶3混合后的酒精溶液中酒精和水的体积最简整数比是1∶3。【点睛】本题主要考查了比的应用。对此类没有具体数值的题目，可假定一个数值，再根据题目中数量关系，进行解答计算。16．5∶4【分析】把从家到图书馆的路程看作单位“1”，用1除以哥哥走的时间，求出哥哥的速度；同样，用1除以弟弟走的时间，求出弟弟的速度，再根据比的意义，用哥哥的速度∶弟弟的速度，化简，即可；求比值，用比的前项除以比的后项，即可解答。【详解】（1÷8）∶（1÷10）＝∶＝（×40）∶（×40）＝5∶4比值：5∶4＝5÷4＝从家到图书馆，哥哥走了8分钟，弟弟走了10分钟，兄弟俩的速度比是5∶4，比值是。【点睛】解答本题的关键是把家到图书馆的路程看作单位“1”，再利用速度、时间、路程三者关系以及比的意义进行解答。17．√【分析】三角形内角和是180度；根据题意，三角形三个内角度数比是3∶2∶1，即把三角形内角和平均分成了（3＋2＋1）份，用三角形内角和除以总份数，求出1份的度数，进而求出最大角的度数，从而确定三角形的类型。【详解】3＋2＋1＝5＋1＝6（份）180÷6×3＝30×3＝90（度）最大角是90度，这个三角形是直角三角形。一个三角形的三个内角度数的比是3∶2∶1，这个三角形是直角三角形。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】熟练掌握三角形的分类以及按比例分配的计算方法是解答本题的关键。18．×【分析】根据圆的半径比、直径比和周长比相等，据此求解。【详解】设大圆的半径为R，小圆的半径为r，根据“圆的直径＝2r，周长＝2πr”分别求出大圆和小圆的直径和周长，进而求比即可；圆的半径为R，小圆的半径为r，直径比：2R∶2r＝R∶r周长比：2πR∶2πr＝（2πR÷2π）∶（2πr÷2π）＝R∶r由此可得根据圆的直径比和周长比相等，因此两个圆的周长之比是4∶9，那么直径的比是4∶9；原题说法错误。故答案为：×【点睛】解决此题关键是理解圆的半径、直径、周长之间的关系。19．×【分析】根据题意，把路程看做整体“1”，根据路程，速度，时间的关系，即可求出甲，乙的速度，问题即可解决。【详解】（1÷）∶（1÷）＝（1×）∶（1×）＝∶＝（×6）∶（×6）＝8∶9甲、乙的速度比是8∶9，原题说法错误。故答案为：×【点睛】解答此题的关键是，弄清路程，速度，时间的关系，找出对应量，写出对应的两数的比，再根据比的基本性质，化成最简整数比即可。20．√【分析】由题意得，小明家存款×＝小红家存款×，假设都等于1，分别求出小明家存款和小红家存款，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，化简即可。【详解】1÷＝1÷＝∶＝（×30）∶（×30）＝36∶35故答案为：√【点睛】本题考查比的意义和基本性质。21．25∶9；1.5【分析】化简比，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简；求比值，用比的前项除以比的后项，即可求出比值。【详解】∶＝（×30）∶（×30）＝25∶90.75∶0.5＝0.75÷0.5＝1.522．见详解【分析】先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2求出图形①的周长，再用图形①的周长除以2求出要画长方形的长宽之和，根据比的意义把长宽之和按照3∶1进行分配，据此算出要画的长方形的长和宽，再画出长方形即可。【详解】（8＋4）×2＝12×2＝24（厘米）24÷2＝12（厘米）长：12×＝12×＝9（厘米）宽：12×＝12×＝3（厘米）【点睛】根据按比分配的方法求出长方形的长和宽是解答本题的关键。23．50页【分析】若已经读的页数和未读的页数的比是3∶1，则已经读的页数占总页数的，根据分数乘法的意义，用总页数×求出要读的页数，最后减去40页求出再需要读的页数。【详解】120×－40＝120×－40＝90－40＝50（页）答：再读50页，已经读的页数和未读的页数的比是3∶1。【点睛】本题主要考查比的应用，解题时通常将比转化为分数进行解答。24．见详解；3000米【分析】设这条公路长x米，由题意可知，一个月后修的占这条路全长的，则一个月后修了；再修300米正好修了这条公路的一半，即x，用一半的米数减去一个月后修的米数等于300米，据此解答。【详解】

解：设这条公路长x米x－x＝300x－x＝300x－x＝300x＝300x÷＝300÷x＝300÷x＝300×10x＝3000答：这条公路长3000米。【点睛】本题考查了利用按比例分配和列方程解决问题，需准确理解题目中的数量关系。25．750立方厘米【分析】已知这个长方体框架的棱长和为120厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用120÷4即可求出一条长、一条宽、一条高的和，又已知长、宽、高的比是3∶2∶1，把长看作3份，宽看作2份，高看作1份，用120÷4÷（3＋2＋1），即可求出每份是多少，进而求出3份、2份、1份，也就是长、宽、高，最后根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，求解即可。【详解】3＋2＋1＝5＋1＝6（份）120÷4÷6＝30÷6＝5（厘米）长：5×3＝15（厘米）宽：5×2＝10（厘米）高：5×1＝5（厘米）体积：15×10×5＝150×5＝750（立方厘米）答：这个长方体的体积是750立方厘米。【点睛】本题主要考查了按比分配问题，熟记长方体的棱长总和公式和体积公式是解题的关键。26．216千米【分析】设两地之间的公路长x千米，第一小时行驶路程占总路程的，则第一小时行驶了x，第二小时行驶了x，已知两小时共行驶114千米，据此列方程解答即可。【详解】解：设两地之间的公路长x千米x＋x＝114x＋x＝114x＝114x÷＝114÷x＝114