11.4 一元一次不等式组 基础题型过关

11.4一元一次不等式组题型一一元一次不等式组的概念1．下列不等式组中，属于一元一次不等式组的是（

）A．x+1>0y-1<0 B．C．3x>01x+1>02．如图是青岛市2024年6月6日的天气，这天的最高气温是22°C，最低气温是17°C，设当天某一时刻的气温为t°C，则A．t>22 B．t<17 C．18<t<21 D．17≤t≤223．下列不等式组中，是一元一次不等式组的有．（填序号）①x>-2x<3

②x>0x+2>4

③x+1>0y-4<0

④x+3>0题型二一元一次不等式组的解法1．不等式组2x-1≥13(2-x)>-6的解集在数轴上表示为（

A． B．C． D．2．下列不等式中，与-x>1组成的不等式组无解的是（

）A．x>2 B．x<0 C．x<-23．关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是．

4．不等式组x+2>31-x1-2x≤2的解集是5．解不等式组2x+1≤3请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得______________；(2)解不等式②，得______________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为__________．6．解不等式组3x+1>5x-1题型三求一元一次不等式组的特殊解1．不等式组x-3x-2≥42x+1<x-1的最大整数解A．2 B．-2 C．3 D．2．不等式组x>x-225x-3<9+x的整数解A．1 B．2 C．3 D．43．写出满足不等式组x+2≥12x-1<5的一个整数解4．解不等式组2x-1<0x-14<x5．解不等式组：2x+2题型四利用不等式的解（解集）求字母的值或取值范围1．若关于x的不等式组2x-1<5x<m+1的解集为x<3，则m的取值范围是（A．m>2 B．m≥2 C．m<2 D．m≤22．关于x的不等式组3x+2>mx-12≤1有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数mA．11 B．15 C．18 D．213．已知不等式组x-a>2x+1<b的解集是-1<x<1，则a+b2023=A．0 B．-1 C．1 D．20234．不等式组{3x-6>0x>m的解集为x>2，则m的取值范围为5．若关于x的不等式组x-a>0,7-2x>5仅有3个整数解，则6．已知关于x的不等式组2x+3≥x+m2x+53-3<2-x无解，题型五不等式组与方程组的综合应用1．关于x，y的方程组3x-y=k-3x-3y=3k-1的解，满足x-y<4，则k的取值范围是（A．k>5 B．k≥5 C．k<5 D．k≤52．方程组2x+ky=4x-2y=0的解为正数，则k的取值范围是（A．k＞4 B．k≥4 C．k＞0 D．k＞﹣43．已知关于x，y的方程组2x+y=-10x+2y=-3k-11的解满足x≤0，y<0，若k为整数，且关于k的不等式(3k+2)t<3k+2的解集为t>1，则k的值为（A．1 B．-1 C．-2 D．-34．已知关于x，y的二元一次方程组2x-y=4m-2x-2y=m，若方程组的解满足x<y，则m的取值范围为5．若方程组2x+ay=8x-2y=0有正整数解，则整数a有6．已知关于x、y的二元一次方程组x-y=a+32x+y=5a的解满足x>y且关于x的不等式组2x+1<2a2x-114≥37．若二元一次方程组6x+y=k+3x+6y=5的解为x，y，且2<k<4，求x-y8．已知关于x、y的方程组x+y=5-mx-y=-1+3m，若x的值为非负数，y(1)求m的取值范围；(2)已知n-m=2，且n<2，求m+n的取值范围．9．若存在一个整数m，使得关于x,y的方程组4x+3y=2m+173x+4y=5m-3的解满足x+y≤1，且让不等式5x-m>0x-4<-1只有3个整数解，求满足条件的所有整数m

解析版题型一一元一次不等式组的概念1．下列不等式组中，属于一元一次不等式组的是（

）A．x+1>0y-1<0 B．C．3x>01x+1>0【答案】B【解析】解：A、该不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；B、该不等式组是一元一次不等式组，故本选项符合题意；C、该不等式组中的第二个不等式是分式不等式，则它不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；D、该不等式组中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；故选：B．2．如图是青岛市2024年6月6日的天气，这天的最高气温是22°C，最低气温是17°C，设当天某一时刻的气温为t°C，则A．t>22 B．t<17 C．18<t<21 D．17≤t≤22【答案】D【解析】解：图中温度为：17~22°C，则17≤t≤22故选：D．3．下列不等式组中，是一元一次不等式组的有．（填序号）①x>-2x<3

②x>0x+2>4

③x+1>0y-4<0

④x+3>0【解析】解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；③含有两个未知数，⑤含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，所以③⑤都不是一元一次不等式组．故答案为：①②④．题型二一元一次不等式组的解法1．不等式组2x-1≥13(2-x)>-6的解集在数轴上表示为（

A． B．C． D．【答案】A【解析】解：2x-1≥1①解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x<4，∴不等式组的解集为1≤x<4．在数轴上表示如下：故选：A．2．下列不等式中，与-x>1组成的不等式组无解的是（

）A．x>2 B．x<0 C．x<-2【答案】A【解析】根据题意-x>1，可得x<-1，A、此不等式组无解，符合题意；B、此不等式组解集为x<-1，不符合题意；C、此不等式组解集为x<D、此不等式组解集为-3<x<-1，不符合题意；故选：A．3．关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是．

【解析】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为x≥3，x>2∴不等式组的解集为x≥3故答案为：x≥34．不等式组x+2>31-x1-2x≤2的解集是【解析】解：x+2>3解①得：x>1解②得：x≥-1故该不等式组的解集为：x>1故答案为：x>15．解不等式组2x+1≤3请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为______．【解析】（1）解：解不等式①得x≤1，故答案为：x≤1；（2）解：解不等式②得x≥-3，故答案为：x≥-3；（3）解：在数轴上表示如下：（4）解：由数轴可得原不等式组的解集为-3≤x≤1，故答案为：-3≤x≤1．6．解不等式组3x+1>5x-1【解析】解：3x+1解不等式①，得x<2，解不等式②，得x≥-1，所以原不等式组的解集是-1≤x<2；在数轴上表示为：∴不等式组的解集为x<-4．题型三求一元一次不等式组的特殊解1．不等式组x-3x-2≥42x+1<x-1的最大整数解A．2 B．-2 C．3 D．【答案】D【解析】解：x-3x-2解不等式①得x≤1，解不等式②得x<-2，∴不等式组的解集为x<-2，∴不等式组的最大整数解是-3．故选：D．2．不等式组x>x-225x-3<9+x的整数解A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】解：x>解不等式①得：x>-2解不等式②得：x<3∴不等式组的解集为：-2<x<3，∴整数解有-1，0，1，2共4个，故选：D．3．写出满足不等式组x+2≥12x-1<5的一个整数解【解析】解：x+2≥1①由①得：x≥-1，由②得：x<3，∴不等式组的解集为：-1≤x<3，∴不等式组的一个整数解为：-1；故答案为：-1（答案不唯一）.4．解不等式组2x-1<0x-14<x【解析】解：由2x-1<0，得：x<1由x-14<x∴不等式组的解集为-3<x<1∴它的整数解为：-2,-1,0，故答案为：-2,-1,0.5．解不等式组：2x+2【解析】解：解不等式①，得x>-1，解不等式②，得x<3，在同一条数轴上表示不等式①②的解集，

原不等式组的解集是-1<x<3，∴整数解为0，1，2．题型四利用不等式的解（解集）求字母的值或取值范围1．若关于x的不等式组2x-1<5x<m+1的解集为x<3，则m的取值范围是（

A．m>2 B．m≥2 C．m<2 D．m≤2【答案】B【解析】解：解2x-1<5x<m+1，得：x<3∵不等式组的解集为：x<3，∴m+1≥3，∴m≥2；故选：B．2．关于x的不等式组3x+2>mx-12≤1有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数mA．11 B．15 C．18 D．21【答案】C【解析】解：3x+2>m解不等式①得：x>m-2解不等式②得：x≤3，∵不等式组有且只有两个整数解，∴1≤m-2∴5≤m<8，∴符合要求的所有整数m的值为5，6，7，∴符合要求的所有整数m的和为5+6+7=18．故选：C．3．已知不等式组x-a>2x+1<b的解集是-1<x<1，则a+b2023=A．0 B．-1 C．1 D．2023【答案】B【解析】解：x-a>2①解不等式①得：x>2+a，解不等式②得：x<b-1，∴原不等式组的解集为：2+a<x<b-1，∵不等式组的解集是-1<x<1，∴2+a=-1，b-1=1，∴a=-3，b=2，∴a+b2023故选：B．4．不等式组{3x-6>0x>m的解集为x>2，则m的取值范围为【解析】解：{3x-6>0解①得：x>2，又因为不等式组的解集为x>2，∵x>m，∴m≤2，故答案为：m≤2．5．若关于x的不等式组x-a>0,7-2x>5仅有3个整数解，则【解析】解：x-a由①得，x>a由②得，x<1因不等式组有3个整数解∴a<x<1∴-3≤a<-2故答案为：－3≤a＜－2．6．已知关于x的不等式组2x+3≥x+m2x+53-3<2-x无解，【解析】解∶2x+3≥x+m①解不等式①得：x≥m-3，解不等式②得：x<2，∵不等式组无解，∴m-3≥2，解得：m≥5．题型五不等式组与方程组的综合应用1．关于x，y的方程组3x-y=k-3x-3y=3k-1的解，满足x-y<4，则k的取值范围是(

A．k>5 B．k≥5 C．k<5 D．k≤5【答案】C【解析】解：3x-y=k-3①由①+②∴x-y=k-1，∵x-y<4，∴k-1<4解得：k<5，故选：C．2．方程组2x+ky=4x-2y=0的解为正数，则kA．k＞4 B．k≥4 C．k＞0 D．k＞﹣4【答案】D【解析】解：2x+ky=4①x-2y=0②，①﹣②×2得，（k+4）y＝4，解得y＝代入②得，x＝8k+4∵此方程组的解为正数，即4k+4＞∴k+4＞0，解得k＞﹣4．故选：D．3．已知关于x，y的方程组2x+y=-10x+2y=-3k-11的解满足x≤0，y<0，若k为整数，且关于k的不等式(3k+2)t<3k+2的解集为t>1，则k的值为（A．1 B．-1 C．-2 D．-3【答案】B【解析】解：解方程组2x+y=-10x+2y=-3k-11，得x=k-3∵x≤0，y<0，∴k-3≤0-2k-4<0解得-2<k≤3，又∵关于k的不等式(3k+2)t<3k+2的解集为：t>1，∴3k+2<0，解得k<-2∴k的范围为-2<k<-2又∵k为整数，∴k=-1．故选：B．4．已知关于x，y的二元一次方程组2x-y=4m-2x-2y=m，若方程组的解满足x<y，则m的取值范围为【解析】2x-y=4m-2①由①+②，得：3x-3y=5m-2，∴x-y=5m-2∵x<y，∴x-y<0，∴5m-2解得m<2故答案为：m<25．若方程组2x+ay=8x-2y=0有正整数解，则整数a有【解析】解：2x+ay=8①由②得：x=2y③，把③代入①得：4y+ay=8，解得：y=8把y=84+a代入③得：即方程组的解是x=16∵方程组2x+ay=8x-2y=0∴164+a解得：a>-4，∴整数a有-3，-2，0，4，共4个，故答案为：4．6．已知关于x、y的二元一次方程组x-y=a+32x+y=5a的解满足x>y且关于x的不等式组2x+1<2a2x-114≥3【解析】解方程组x-y=a+32x+y=5a得：∵方程组的解满足x>y∴2a+1>a-2解不等式组2x+1<2a2x-114∵关于x的不等式组2x+1<2a2x-1∴a-12∴-3<a≤4故答案为：-3<a≤4．7．若二元一次方程组6x+y=k+3x+6y=5的解为x，y，且2<k<4，求x-y【解析】解：6x+y=k+3解得：①-②得：x-y=k-2∵2<k<4，∴0<k-2<2，∴0<k-2∴0<x-y<0.4，即x-y的取值范围是：0<x-y<0.4．8．已知关于x、y的方程组x+y=5-mx-y=-1+3m，若x的值为非负数，y(1)求m的取值范围；(2)已知n-m=2，且n<2，求m+n的取值范围．【解析】（1）解：解方程组x+y=5-mx-y=-1+3m得：x=2+m∵x的值为非负数，y的值为正数，∴2+m≥0解得：-2≤m<3即m的取值范围是：-2≤m<3（2）解：∵n-m=2，∴n=m+2，∵-2≤m<3∴0≤n<