2.3整式的概念课件湘教版数学七年级上册

2.3整式的概念第1课时整式的概念栏目导航知识准备新知探究课堂练习知识准备1.单项式(1)由数与字母及其幂的

组成的代数式叫作单项式,其中这个数叫作单项式的

,所有字母的指数的

叫作单项式的次数.当单项式的系数为“1”或“-1”时,“1”省略不写.

(2)单独一个数也可看作单项式,并约定一个不为0的数其次数为

.2.多项式几个单项式的

叫作多项式,其中的每个

叫作多项式的项,不含

的项叫作常数项,次数

的项的次数叫作这个多项式的次数.

3.整式

和

统称为整式.

乘积系数和0和单项式字母最高单项式多项式新知探究【例1】用代数式填空.(1)棱长为a的正方体的表面积为

,体积为

;

(2)铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍,则圆珠笔的单价是

元;

(3)一辆汽车的速度是vkm/h,它行驶th的路程为

km.

单项式解:(1)6a2

a3

(2)2.5x

(3)vt(2)单项式的系数包括符号,若系数是1或-1时,“1”通常省略不写;(3)单项式的次数只看字母,不能加上数字的指数.【新知巩固】C

多项式解:(1)-3x4y-2x2+3+5y是五次四项式,常数项是3,最高次项的系数是-3.多项式的次数取决于次数最高的项的次数,而不是所有项的次数之和.多项式的项一定要包括项前面的符号.【新知巩固】2 4 2.多项式3x2-4xy2-1的项包括

,次数是

,常数项是

,最高次项的系数是

.

3x2,-4xy2,-13-1-4课堂练习B C A 347解:(1)-xy的系数是-1,次数是2.(3)x的系数是1,次数是1.(4)2πr的系数是2π,次数是1.(5)23x4y5z的系数是23,次数是10.6.说出下列各式是几次几项式,最高次项是什么?最高次项的系数是什么?常数项是多少?(1)7x2-3x3y-y3+6x-3y2+1;(2)10x+y3-0.5.解:(1)7x2-3x3y-y3+6x-3y2+1是四次六项式,最高次项是-3x3y,最高次项的系数是-3,常数项是1.(2)10x+y3-0.5是三次三项式,最高次项是y3,最高次项的系数是1,常数项是-0.5.第2课时合并同类项栏目导航知识准备新知探究课堂练习知识准备1.同类项所含

相同,并且相同字母的

也相同的单项式称为同类项.

2.合并同类项(1)在多项式中,先把

的系数相加合并成一项,这叫作合并同类项.

(2)在多项式中,先把同类项在底下画线标出,对于不同的同类项,分别用不同的线,然后再

,合并完后,多项式的

和

分别是几,则称此多项式为几次几项式.

字母指数同类项合并同类项次数项数(3)把只含一个字母的多项式的各项按照该字母的

由大到小(或由小到大)排列,称为降幂(或升幂)排列.

3.多项式相等两个多项式分别合并同类项后,如果它们的对应项

都相等,那么称这两个多项式相等.

指数系数新知探究同类项解:(1)是同类项.(2)字母a的指数与b的指数都不相同,所以不是同类项.(3)所含的字母不相同,所以不是同类项.(4)一个是常数,一个是字母,因此不是同类项.(5)是同类项.(1)同类项的“两相同”:一是所含字母相同;二是相同字母的指数也相同;(2)同类项的“两无关”:一是与系数大小无关;二是与所含字母的顺序无关.【新知巩固】D -5a2b解:根据同类项的定义,知a+1=5,b+5=4,因此a=4,b=-1.合并同类项解:(1)a2-3ab+5-a2-3ab-7=a2-a2-3ab-3ab+5-7=(1-1)a2+(-3-3)ab+(5-7)=-6ab-2.【例2】合并同类项:(1)a2-3ab+5-a2-3ab-7;(2)-5x2y+4xy2-2xy+6x2y+2xy+5.(2)-5x2y+4xy2-2xy+6x2y+2xy+5=-5x2y+6x2y+4xy2-2xy+2xy+5=(-5+6)x2y+4xy2+(-2+2)xy+5=x2y+4xy2+5.【新知巩固】合并同类项:(1)a+5a-3b-a+2b;(2)7-3x-4x2+4x-8x2-15.解:(1)a+5a-3b-a+2b=a+5a-a-3b+2b=5a-b.(2)7-3x-4x2+4x-8x2-15=-4x2-8x2-3x+4x+7-15=-12x2+x-8.

把多项式升幂(降幂)排列解:(1)这个多项式是五次五项式.【新知巩固】1.对于多项式22m2+3m-1,下列说法正确的是(

)A.它是关于m的四次三项式

B.它的常数项是1 C.它是按m的降幂排列

D.它是按m的升幂排列C -1课堂练习D 2.(2024衡阳衡东县期末)下列各式中运算正确的是(

)A.6a-5a=1 B.a2+a2=a4

C.3a2+2a3=5a5 D.4a2b-5ba2=-a2b3.(2024娄底新化县期末)把多项式2x2+3x3-x+5x4-1按字母x降幂排列是

.

D 5x4+3x3+2x2-x-1解:(1)6x-10x2+12x2-15x=(6x-15x)+(-10x2+12x2)=-9x+2x2=2x2-9x.2x2-9x是二次二项式.(2)4x2y-8xy2+7-4x2y+12xy2-4=(4x2y-4x2y)+(-8xy2+12xy2)+(7-4)=4xy2+3.4xy2+3是三次二项式.4.合并同类项,并分别指它们是几次几项式.(1)6x-10x2+12x2-15x;(2)4x2y-8xy2+7-4x2y+12xy2-4;解:(3)a2-2ab+b2+2a2+3ab-2b2-2=(a2+2a2)+(-2ab+3ab)+(b2-2b2)-2=3a2+ab-b2-2.3a2+ab-b2-2是二次四项式.(3)a2-2ab+b2+2a2+3ab-2b2-2.解:3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5=(3x2y+5x2y)