毕业论文机械系范文

毕业论文机械系范文一.摘要

机械系统的优化设计与性能提升是现代工业技术发展的重要方向。本研究以某重型机械制造企业为案例背景，针对其生产线上关键传动部件的疲劳寿命问题展开深入分析。研究方法主要包括有限元数值模拟、实验测试与理论分析相结合的技术路径。通过建立三维有限元模型，对传动轴在不同工况下的应力分布进行动态仿真，并结合实际工况参数进行修正，验证模型的准确性。同时，采用高速疲劳试验机对优化前后的传动轴进行寿命测试，获取实验数据以验证理论分析结果。主要发现表明，通过优化齿轮啮合参数与轴结构设计，传动轴的疲劳寿命可提升40%以上，且振动频率显著降低，有效减少了系统共振风险。此外，研究还揭示了材料微观结构对疲劳性能的影响机制，为同类机械部件的设计提供了理论依据。结论指出，基于多学科协同优化的传动系统设计方法，能够显著提升机械系统的可靠性与经济性，为同类工程实践提供了可借鉴的技术方案。该研究成果不仅验证了理论模型的适用性，也为企业后续的技术改造提供了明确的方向。

二.关键词

机械系统设计、疲劳寿命、有限元分析、传动轴优化、工程应用

三.引言

机械系统作为现代工业体系的核心组成部分，其性能的优劣直接关系到生产效率、能源消耗以及整体设备的可靠性。在重型机械、工程机械以及精密制造等领域，传动系统作为能量传递与运动转换的关键环节，其设计水平与制造质量直接影响着整机的运行状态和使用寿命。近年来，随着工业自动化程度不断提高，机械系统的工作负荷日益加重，运行环境也日趋复杂，使得传动部件的疲劳失效问题愈发突出。据统计，机械故障中约有60%以上与疲劳损伤有关，这不仅导致巨大的经济损失，甚至可能引发严重的安全事故。因此，对机械传动系统进行优化设计，提升其疲劳寿命与可靠性，已成为机械工程领域亟待解决的重要课题。

传动轴作为机械系统中常见的传动元件，其结构形式多样，应用场景广泛。在重型机械中，传动轴通常承受着交变载荷与扭转载荷的复合作用，长期服役条件下易发生疲劳断裂。传统的传动轴设计方法多依赖于经验公式或简化计算，难以准确预测其在复杂工况下的动态响应与疲劳寿命。随着计算机辅助设计与分析技术的快速发展，有限元数值模拟方法逐渐成为机械结构优化的重要工具。通过建立精确的有限元模型，可以模拟传动轴在不同载荷条件下的应力分布、应变响应以及损伤演化过程，为设计优化提供科学依据。然而，现有研究中关于传动轴优化的研究多集中于单一参数的调整，缺乏对多因素耦合作用下的系统优化策略。此外，材料选择、制造工艺以及热处理工艺等因素对传动轴疲劳性能的影响机制尚不明确，亟需通过实验与理论相结合的方法进行深入研究。

本研究以某重型机械制造企业生产线上的一型传动轴为研究对象，旨在通过多学科协同优化的方法，提升其疲劳寿命与可靠性。研究问题主要包括：1）如何建立准确反映实际工况的传动轴有限元模型；2）如何通过优化设计参数显著提升传动轴的疲劳寿命；3）材料微观结构、制造工艺以及热处理工艺对疲劳性能的影响机制是什么。基于此，本研究提出以下假设：通过优化齿轮啮合参数、轴结构设计以及材料选择，可以显著提升传动轴的疲劳寿命，并降低系统振动水平。研究方法将结合有限元数值模拟、实验测试与理论分析，首先通过有限元软件建立传动轴的三维模型，模拟其在不同工况下的应力分布与疲劳损伤演化过程；其次，设计多组优化方案，通过实验验证理论分析结果的准确性；最后，基于实验数据与理论模型，建立传动轴疲劳寿命预测模型，为同类机械部件的设计提供参考。

本研究的意义主要体现在理论层面与实践层面。在理论层面，通过多学科协同优化的方法，可以深化对机械传动系统疲劳损伤机理的理解，为相关领域的研究提供新的思路与方法。同时，本研究将验证有限元数值模拟方法在机械结构优化中的应用价值，推动计算力学与机械工程学科的交叉融合。在实践层面，研究成果可直接应用于企业生产实践，为传动轴的设计优化提供技术支持，降低产品开发成本，提升产品市场竞争力。此外，通过优化设计参数，可有效延长传动轴的使用寿命，减少因故障导致的停机时间，提高生产效率，降低维护成本。同时，优化后的传动系统振动水平降低，可改善工作环境，减少噪声污染，符合绿色制造的发展理念。综上所述，本研究具有重要的理论价值与实践意义，可为机械传动系统的设计优化提供科学依据与技术支持。

四.文献综述

机械传动系统的优化设计与疲劳寿命提升是机械工程领域的长期研究热点。早期研究主要集中在基于经验公式和简化理论的静态设计方法。例如，Pierson和Smith在20世纪初提出的弯曲与扭转联合作用下的疲劳计算方法，为传动轴的初步设计提供了基础。随后，随着材料科学的发展，研究者开始关注材料性能对传动系统寿命的影响。Vogel等人通过实验研究了不同材料在循环载荷下的疲劳行为，揭示了应力幅、平均应力以及循环次数对疲劳寿命的影响规律。这些早期研究为传动轴的设计提供了初步的理论依据，但受限于计算手段和实验条件，其精度和适用性存在一定局限。

进入20世纪中叶，随着有限元分析技术的兴起，机械结构优化设计进入了一个新的发展阶段。Hibbeler等人将有限元方法应用于机械结构的应力分析，为传动轴的动态响应模拟提供了新的工具。通过建立二维或三维有限元模型，可以更精确地模拟传动轴在不同工况下的应力分布和应变状态。同时，断裂力学的发展也为传动轴的疲劳损伤分析提供了新的理论框架。Paris和Erdogan提出的裂纹扩展速率公式，为预测疲劳裂纹的扩展过程提供了理论依据。这些研究成果显著提升了传动轴设计的科学性和准确性。

在优化设计方面，遗传算法、粒子群算法等智能优化方法的应用逐渐成为研究热点。例如，Schmidt和Schmitz利用遗传算法对传动轴的结构参数进行了优化，显著提升了其疲劳寿命。随后，Manyama等人将粒子群算法应用于传动轴的优化设计，进一步验证了智能优化方法的有效性。这些研究展示了优化算法在机械结构设计中的应用潜力，为传动轴的精细化设计提供了新的思路。

近年来，多学科协同优化设计方法逐渐受到关注。研究者开始将结构优化、材料选择、制造工艺以及热处理工艺等多个因素综合考虑，以提升传动系统的整体性能。例如，Ardel等人通过多目标优化方法，综合考虑了传动轴的疲劳寿命、重量以及成本，实现了系统的协同优化。此外，一些研究还关注了传动轴的振动特性，通过优化设计参数降低了系统的振动水平，提高了运行的平稳性。这些研究成果为传动轴的优化设计提供了新的方向，推动了相关领域的发展。

然而，现有研究仍存在一些不足之处。首先，在有限元模型建立方面，许多研究仍依赖于简化的几何模型和载荷条件，与实际工况存在一定偏差。例如，一些研究仅考虑了传动轴的静态应力分布，而忽略了动态载荷和冲击载荷的影响，导致模拟结果与实际情况存在差异。其次，在优化设计方面，许多研究仅关注了单一目标（如疲劳寿命或重量）的优化，而忽略了多目标之间的权衡与协调。此外，材料微观结构、制造工艺以及热处理工艺对疲劳性能的影响机制仍不明确，需要进一步深入研究。例如，一些研究仅考虑了材料宏观性能对疲劳寿命的影响，而忽略了微观结构（如晶粒尺寸、夹杂物分布等）的影响，导致优化结果与实际情况存在偏差。

在实验研究方面，现有研究多集中于实验室条件下的疲劳测试，而较少考虑实际工况下的动态载荷和环境影响。例如，一些研究在常温条件下进行疲劳测试，而忽略了高温或低温环境对疲劳性能的影响。此外，实验样本数量有限，难以全面反映材料性能的分散性，导致实验结果的可靠性存在一定局限。

五.正文

本研究旨在通过多学科协同优化的方法，提升重型机械传动轴的疲劳寿命与可靠性。研究内容主要包括有限元模型建立、优化方案设计、实验验证以及结果分析等几个方面。研究方法结合了理论分析、数值模拟与实验测试，以某重型机械制造企业生产线上的一型传动轴为研究对象，系统地探讨了其疲劳性能提升的途径。

5.1有限元模型建立

有限元模型是进行结构性能分析和优化设计的基础。本研究采用ANSYS有限元软件，建立了传动轴的三维有限元模型。模型几何尺寸依据实际传动轴图纸进行建模，考虑了轴的直径、长度以及键槽等特征。材料属性根据传动轴所使用的45号钢进行设置，包括弹性模量、泊松比以及密度等参数。为了模拟实际工况，在模型中施加了相应的载荷条件，包括轴向力、扭矩以及弯矩等。此外，还考虑了边界条件，如轴与齿轮的连接方式、轴承支座约束等。

在模型建立过程中，采用了合适的单元类型和网格划分策略。对于轴体部分，采用八节点六面体单元（Solid185）进行建模，以保证计算精度。对于键槽等特征部位，采用了映射网格或扫掠网格进行精细化划分，以提高计算精度。网格划分过程中，采用了自适应网格技术，以确保网格质量满足计算要求。

为了验证模型的准确性，进行了初步的静力分析。将模型在静态载荷条件下进行求解，得到轴体的应力分布和应变状态。将计算结果与理论计算结果进行对比，发现两者吻合较好，验证了模型的正确性。此外，还进行了模态分析，得到了传动轴的固有频率和振型，为后续的动态分析提供了基础。

5.2优化方案设计

在有限元模型建立的基础上，进行了传动轴的优化设计。优化目标主要包括提升疲劳寿命和降低振动水平。疲劳寿命的提升主要通过优化齿轮啮合参数和轴结构设计来实现，而振动水平的降低则通过优化轴的几何参数和材料属性来实现。

5.2.1齿轮啮合参数优化

齿轮啮合参数对传动轴的疲劳寿命有重要影响。本研究通过优化齿轮的模数、齿数以及压力角等参数，以提升传动轴的疲劳寿命。采用遗传算法进行优化设计，将齿轮啮合参数作为优化变量，将疲劳寿命作为优化目标。

首先建立了齿轮啮合参数与疲劳寿命之间的关系模型。通过有限元分析，得到了不同齿轮啮合参数下的应力分布和疲劳寿命。将实验数据与理论计算结果进行对比，建立了齿轮啮合参数与疲劳寿命之间的回归模型。基于该模型，设计了遗传算法的优化目标函数。

遗传算法是一种基于自然选择和遗传变异的智能优化算法，具有全局搜索能力强、收敛速度快的优点。在遗传算法中，将齿轮啮合参数作为染色体，通过选择、交叉和变异等操作，不断迭代优化，最终得到最优的齿轮啮合参数组合。

经过多次迭代优化，得到了最优的齿轮啮合参数组合。将优化后的齿轮啮合参数应用于有限元模型，进行了疲劳寿命分析。结果表明，优化后的传动轴疲劳寿命显著提升，达到了预期目标。

5.2.2轴结构设计优化

轴结构设计对传动轴的疲劳寿命也有重要影响。本研究通过优化轴的直径、长度以及键槽等几何参数，以提升传动轴的疲劳寿命。同样采用遗传算法进行优化设计，将轴的几何参数作为优化变量，将疲劳寿命作为优化目标。

首先建立了轴结构设计参数与疲劳寿命之间的关系模型。通过有限元分析，得到了不同轴结构设计参数下的应力分布和疲劳寿命。将实验数据与理论计算结果进行对比，建立了轴结构设计参数与疲劳寿命之间的回归模型。基于该模型，设计了遗传算法的优化目标函数。

在遗传算法中，将轴的几何参数作为染色体，通过选择、交叉和变异等操作，不断迭代优化，最终得到最优的轴结构设计参数组合。

经过多次迭代优化，得到了最优的轴结构设计参数组合。将优化后的轴结构设计参数应用于有限元模型，进行了疲劳寿命分析。结果表明，优化后的传动轴疲劳寿命显著提升，达到了预期目标。

5.2.3材料选择优化

材料选择对传动轴的疲劳寿命有重要影响。本研究通过优化轴的材料属性，以提升传动轴的疲劳寿命。采用多目标优化方法，综合考虑了材料的强度、韧性以及成本等因素，以提升传动轴的综合性能。

首先建立了材料属性与疲劳寿命之间的关系模型。通过实验测试和理论分析，得到了不同材料属性下的应力分布和疲劳寿命。将实验数据与理论计算结果进行对比，建立了材料属性与疲劳寿命之间的回归模型。基于该模型，设计了多目标优化问题的目标函数。

多目标优化方法是一种综合考虑多个优化目标的优化方法，可以有效地解决多目标优化问题。在多目标优化问题中，将材料的强度、韧性以及成本等因素作为优化目标，通过优化算法，得到多个pareto最优解，供设计者选择。

经过多目标优化，得到了多个pareto最优解。将优化后的材料属性应用于有限元模型，进行了疲劳寿命分析。结果表明，优化后的传动轴疲劳寿命显著提升，达到了预期目标。

5.2.4振动特性优化

传动轴的振动特性对系统的运行平稳性有重要影响。本研究通过优化轴的几何参数和材料属性，以降低传动轴的振动水平。采用响应面法进行优化设计，将轴的几何参数和材料属性作为优化变量，将振动水平作为优化目标。

首先建立了轴的几何参数和材料属性与振动水平之间的关系模型。通过有限元分析，得到了不同轴的几何参数和材料属性下的振动频率和振幅。将实验数据与理论计算结果进行对比，建立了轴的几何参数和材料属性与振动水平之间的关系模型。基于该模型，设计了响应面法的优化目标函数。

响应面法是一种基于统计学原理的优化方法，可以有效地解决多变量优化问题。在响应面法中，将轴的几何参数和材料属性作为优化变量，通过建立响应面模型，预测不同参数组合下的振动水平，选择最优的参数组合。

经过响应面法优化，得到了最优的轴的几何参数和材料属性组合。将优化后的参数应用于有限元模型，进行了振动特性分析。结果表明，优化后的传动轴振动水平显著降低，达到了预期目标。

5.3实验验证

为了验证优化方案的有效性，进行了实验测试。实验内容包括优化前后的传动轴疲劳寿命测试和振动特性测试。

5.3.1疲劳寿命测试

疲劳寿命测试采用高速疲劳试验机进行。首先制备了优化前后的传动轴样本，样本数量为10个。然后，将样本安装在试验机上，施加相应的载荷条件，进行疲劳测试。测试过程中，记录了每个样本的疲劳寿命，包括循环次数和失效形式。

实验结果表明，优化后的传动轴疲劳寿命显著提升，达到了预期目标。与优化前的传动轴相比，优化后的传动轴疲劳寿命提升了40%以上。此外，优化后的传动轴失效形式也发生了变化，从脆性断裂转变为韧性断裂，进一步验证了优化方案的有效性。

5.3.2振动特性测试

振动特性测试采用振动测试仪进行。首先将优化前后的传动轴安装在试验台上，施加相应的载荷条件。然后，使用振动测试仪测量传动轴的振动频率和振幅。测试过程中，记录了不同工况下的振动数据。

实验结果表明，优化后的传动轴振动水平显著降低，达到了预期目标。与优化前的传动轴相比，优化后的传动轴振动频率降低了15%，振幅降低了20%以上。此外，优化后的传动轴振动波形也更加平稳，进一步验证了优化方案的有效性。

5.4结果分析

通过有限元分析和实验测试，验证了优化方案的有效性。优化后的传动轴疲劳寿命显著提升，振动水平显著降低，达到了预期目标。

5.4.1疲劳寿命提升机理分析

优化后的传动轴疲劳寿命提升主要得益于以下几个方面：1）齿轮啮合参数的优化，减少了应力集中，提升了传动轴的疲劳寿命；2）轴结构设计优化，提升了轴的强度和刚度，减少了疲劳损伤；3）材料选择优化，提升了材料的强度和韧性，进一步提升了传动轴的疲劳寿命。

通过有限元分析，得到了优化前后传动轴的应力分布和疲劳损伤云图。结果表明，优化后的传动轴应力分布更加均匀，疲劳损伤程度显著降低。此外，优化后的传动轴失效形式也发生了变化，从脆性断裂转变为韧性断裂，进一步验证了优化方案的有效性。

5.4.2振动特性降低机理分析

优化后的传动轴振动水平降低主要得益于以下几个方面：1）轴结构设计优化，减少了轴的固有频率，降低了振动水平；2）材料选择优化，提升了材料的阻尼性能，进一步降低了振动水平。

通过有限元分析，得到了优化前后传动轴的振动频率和振幅。结果表明，优化后的传动轴振动频率降低了15%，振幅降低了20%以上。此外，优化后的传动轴振动波形也更加平稳，进一步验证了优化方案的有效性。

5.4.3优化方案的综合评价

综合来看，本研究提出的优化方案有效地提升了传动轴的疲劳寿命和降低了振动水平，达到了预期目标。该优化方案具有以下优点：1）综合考虑了多个优化目标，实现了传动轴的综合性能提升；2）采用了多种优化方法，提高了优化效率和精度；3）通过实验验证，验证了优化方案的有效性。

然而，本研究仍存在一些不足之处。首先，优化过程中考虑的优化变量数量有限，未来可以考虑更多的优化变量，以进一步提升传动轴的性能；其次，实验测试条件与实际工况存在一定偏差，未来可以考虑在更接近实际工况的条件下进行实验测试；最后，优化方案的成本效益分析尚不完善，未来可以考虑进行更详细的成本效益分析，以进一步提升优化方案的经济性。

综上所述，本研究提出的优化方案有效地提升了传动轴的疲劳寿命和降低了振动水平，为传动轴的设计优化提供了新的思路和方法。未来，可以进一步深入研究，以进一步提升传动轴的性能和经济性。

六.结论与展望

本研究以提升重型机械传动轴的疲劳寿命与可靠性为目标，系统性地开展了多学科协同优化设计方法的研究。通过对某型传动轴进行有限元建模、优化方案设计、实验验证以及结果分析，取得了以下主要结论：

首先，建立了能够准确反映实际工况的传动轴有限元模型。通过精细化建模和网格划分，结合材料属性和载荷条件的合理设置，模型的计算结果与理论分析及初步实验结果吻合良好，验证了模型的有效性和可靠性。该模型为后续的优化设计和性能分析提供了坚实的基础。

其次，基于多目标优化方法，成功设计了传动轴的优化方案。研究结果表明，通过优化齿轮啮合参数，如模数、齿数和压力角等，可以有效改善接触应力分布，减少应力集中，从而显著提升传动轴的疲劳寿命。优化后的齿轮设计使得传动更加平稳，减少了冲击载荷，进一步有利于延长疲劳寿命。

在轴结构设计方面，通过优化轴的直径、长度以及键槽等关键几何参数，进一步提升了传动轴的强度和刚度，减少了疲劳损伤。优化后的轴结构不仅提高了承载能力，还改善了应力分布，使得传动轴在长期服役条件下更加稳定可靠。

材料选择对传动轴的疲劳寿命同样具有重要影响。本研究通过综合考虑材料的强度、韧性以及成本等因素，选择了更优的材料组合。实验结果表明，优化后的材料能够显著提升传动轴的疲劳寿命，并保持良好的综合性能。这一结论对于指导实际生产中的材料选用具有重要意义。

此外，本研究还关注了传动轴的振动特性。通过优化轴的几何参数和材料属性，成功降低了传动轴的振动水平。优化后的传动轴振动频率和振幅均有所降低，振动波形也更加平稳，从而提高了系统的运行平稳性和舒适度。

实验验证部分进一步证实了优化方案的有效性。疲劳寿命测试和振动特性测试的结果均表明，优化后的传动轴在疲劳寿命和振动控制方面均取得了显著提升。这些实验结果不仅验证了理论分析和数值模拟的准确性，也为实际生产中的优化应用提供了有力支持。

通过对优化前后传动轴的应力分布、疲劳损伤以及振动特性的对比分析，深入揭示了优化方案的作用机理。优化后的传动轴应力分布更加均匀，疲劳损伤程度显著降低，振动水平也得到有效控制。这些机理分析不仅有助于理解优化效果的产生机制，也为进一步优化设计提供了理论指导。

然而，本研究仍存在一些不足之处，需要在未来的研究中加以改进。首先，优化过程中考虑的优化变量数量有限，未来可以考虑引入更多的影响因素，如制造工艺、热处理工艺等，以实现更全面的优化。其次，实验测试条件与实际工况存在一定偏差，未来可以考虑在更接近实际工况的条件下进行实验测试，以提高实验结果的可靠性。此外，优化方案的成本效益分析尚不完善，未来可以考虑进行更详细的成本效益分析，以评估优化方案的经济性。

基于本研究的结论和不足，提出以下建议和展望：

在未来研究中，可以进一步探索更先进的优化算法和设计方法。例如，可以引入机器学习、深度学习等技术，构建更精确的预测模型，以指导优化设计。此外，可以考虑采用多目标优化算法，如NSGA-II、MOEA/D等，以实现传动轴的多目标优化，进一步提升其综合性能。

未来研究可以关注更复杂工况下的传动轴设计优化。例如，可以考虑在动态载荷、变温、腐蚀等复杂工况下进行优化设计，以提升传动轴的适应性和可靠性。此外，可以考虑将优化设计与其他工程问题相结合，如噪声控制、散热设计等，以实现传动轴的全面优化。

在材料选择方面，未来研究可以关注新型材料的开发和应用。例如，可以探索高性能合金钢、复合材料等新型材料在传动轴设计中的应用，以进一步提升传动轴的性能。此外，可以考虑通过材料改性、表面处理等手段，进一步提升材料的疲劳性能和耐磨性能。

未来研究可以加强实验验证和数值模拟的结合。通过开展更全面的实验测试，验证优化方案的有效性，并为数值模拟提供更精确的数据支持。此外，可以考虑采用更高精度的数值模拟方法，如自适应网格加密、多尺度模拟等，以提升模拟结果的准确性。

在实际应用方面，未来研究可以关注优化方案的应用推广。可以与企业合作，将优化方案应用于实际生产中，以提升传动轴的性能和经济性。此外，可以考虑开发相关的优化设计软件和工具，为传动轴的设计优化提供更便捷的解决方案。

综上所述，本研究提出的多学科协同优化设计方法为提升重型机械传动轴的疲劳寿命和可靠性提供了有效的技术途径。未来，通过进一步深入研究和技术创新，可以不断提升传动轴的性能和经济性，为我国机械工业的发展做出更大贡献。

七.参考文献

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八.致谢

本论文的完成离不开许多人的帮助和支持，在此我谨向他们表示最诚挚的谢意。首先，我要感谢我的导师XXX教授。在论文的研究和写作过程中，XXX教授给予了我悉心的指导和无私的帮助。他渊博的学识、严谨的治学态度和诲人不倦的精神，使我受益匪浅。每当我遇到困难时，XXX教授总能耐心地为我解答，并提出宝贵的建议。他的指导和鼓励是我完成本论文的重要动力。

其次，我要感谢机械工程系的各位老师。在论文的研究过程中，我向他们请教了许多问题，他们都给予了耐心细致的解答。特别是XXX老师和XXX老师，他们在有限元分析方法和优化设计方面的知识，为我解决了许多难题。他们的教诲和帮助，使我掌握了更多的专业知识，为论文的完成奠定了坚实的基础。

我还要感谢实验室的各位同学。在论文的研究过程中，我们相互交流、相互帮助，共同进步。特别是XXX同学和XXX同学，他们在我遇到困难时给予了我很多帮助。他们的友谊和帮助，使我感到温暖和力量。

此外，我要感谢XXX重型机械制造企业。他们为我提供了研究平台和实践机会。在企业实习期间，我深入了解了传动轴的生产工艺和实际应用，为论文的研究提供了重要的实践依据。企业的工程师们也为我提供了许多宝贵的建议和帮助。

最后，我要感谢我的家人。他们一直以来都支持我的学习和研究，为我提供了良好的生活条件。他们的关爱和鼓励，是我完成本论文的重要动力。

再次向所有帮助过我的人表示衷心的感谢！

九.附录

附录A：优化前后传动轴疲劳寿命实验数据

表A1优化前后传动轴疲劳寿命实验数据

|样本编号|优化前疲劳寿命（次）|优化后疲劳寿命（次）|

|----------|----------------------|----------------------|

|1|1.2×10^6|1.8×10^6|

|2|1.0×10^6|1.7×10^6|

|3|1.3×10^6|2.0×10^6|

|4|1.1×10^6|1.9×10^6|

|5|1.4×10^6|2.1×10^6|

|6|1.0×10^6|1.7×10^6|

|7|1.2×10^6|1.8×10^6|

|8|1.3×10^6|2.0×10^6|

|9|1.1×10^6|1.9×10^6|

|10