2025年浙江省重点高中提前招生数学综合练习1（附答案）

2025年浙江省重点高中提前招生数学综合练习1（附答案）一、选择题：已知，则的最小值为（）A.3B.4C.5D.6若方程有两个不相等的实数根，且，则的取值范围为（）B.C.D.已知都是正整数，若关于的方程的两个实数根均大于1且小于2，则的值为（）-3B.3C.-15D.15如图，在△ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，将△CDE沿DE折叠，得到△FDE，连接BF、CF，∠BFC=.若EF//AB，AB=，EF=10，则AE的长为()B.C.D.要使方程恰有一个不小于2实数根，则的最大值为（）-2B.-1C.1D.2已知函数的图象与轴有4个交点，其中一个交点在-2的左侧，另外三个交点都在-1的右侧，则的取值范围为（）B.C.D.若关于的方程有四个实数根，则最小整数的值为（）-1B.1C.2D.4实数满足，且关于的函数的最小值为4，则的值为（）B.或2C.D.或29.如图在平面直角坐标系中，直线的图像分别与y轴和x轴交于点A，点B．定点P的坐标为，点Q是y轴上任意一点，则的最小值为（）A.B.C.D.10.设直线与函数的图象交于三个不同的点，则实数的取值范围是（） A.B.C.D.二、填空题：11.已知二次函数的图象与轴交于A、B两点（点A在点B的左边），且与轴的正半轴交于点D.若△BOD为等腰三角形，则的值为.12.若关于的方程有解，则实数的取值范围是.13.若方程有3个根，则=.14.如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2，点D是边AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为．15.已知函数和一次函数（为常数），则这两个函数图象的交点有个.16.一元二次方程的两实数根，满足，则的取值范围为.三、解答题：17.若方程在内有实数根，求的最大值.18.已知抛物线与轴有交点，其中只有一个交点的横坐标大于1小于2，求的取值范围.设O为锐角三角形ABC的外心，外接圆半径为R.连接AO、BO、CO，并延长分别交对边于点L、M、N.求证：.20.抛物线，已知，(1)求证.抛物线经过点.①判断的符合；②若抛物线与轴的两个交点分别为点，点（点A在点B的左边），请说明：.21.已知正实数满足，，求证：都不大于.已知点P是等腰直角△ABC内一点，AB=BC=2，求证;PA+PB+PC≥.从1，2，3，…，2025这2025个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？参考答案选择题：C2.A3.D4.D5.B6.A7.C8.B9.A10.A填空题：11.312.13.-114.15.216.三、解答题：17.解：设，当时，；当时，.由题意结合图象可得：.解得.的最大值为.解：分情况讨论：①当时，解得.当时，解方程得，不合题意，舍去；当时，解方程得,符合题意.②当抛物线与轴的其中一个交点横坐标为时，得，∴.解方程,得，不合题意，舍去；③当抛物线与轴的其中一个交点横坐标为时，得，.解方程，得，符合题意.④当时，解得.综上所述，的取值范围为或.证明：,同理由（1）+（2）+（3）得.又，.解：（1）.由题意得：.①.②抛物线开口向上.由①知，∴点分别位于轴的下方和上方.由抛物线示意图可知，抛物线对称轴右侧的点B的横坐标满足.∵抛物线对称轴为直线，∴.由（1）知，...证明：，得.∵是实数，..同理，.证明：将△APB绕点B按逆时针方向旋转，得△则作，则.，..由勾股定理得：当四点共线，此时，取得最小值.解：首先，如下62个数：满足题设条件.另一方面，设是从1，2