2021-2022学年福建省福州十六中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

第1页(共19页)2021-2022学年福建省福州十六中九年级(上)月考数学试卷(10月份)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有1.(4分)下列方程中，关于x的一元二次方程的是()2.(4分)方程4x²=81-9x化成一般形式后，二次项的系数为4,它的一次项是()3.(4分)将抛物线向下平移6个单位长度，再向左平移2个单位长度所得到的抛物线的解析式是()4.(4分)设a,b是方程x²+x-2022=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为()5.(4分)如图，小明在A时测得某树的影长为1m,B时又测得该树的影长为4米，树的高度为()6.(4分)如图，在△ABC中，点D、E分别在AB和AC上，M为BC边上一点(不与点B、C重合),连接AM交DE于点N,则()第2页(共19页)7.(4分)如图，在△ABC中，DE//BC,9.(4分)已知二次函数y=ax²-2ax+1(a<0)图象上三点A(-1,yi),B(2,yz)C(4,y3),则yi、y₂、y₃的大小关系为()A.yi<y₂<y₃B.y₂<yi<y₃C.yi<y₃<y₂D.y3<yi<y₂方程|ax²+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-4.其中正确的结论有()第3页(共19页)二、填空题(共6小题，24分)1.(4分)一元二次方程x²=3x的解是：12.(4分)请写出一个顶点在x轴上的二次函数解析式：,13.(4分)y=-2x²+5x-1的图象不经过象限.14.(4分)△AOB三个顶点的坐标分别为A(5,0),O(0,0),B(3,6),以原点O为位似中心，相似比光,则点B的对应点B′的坐标是15.(4分)对于二次函数y=ax²和y=bx².其自变量和函数值的两组对应值如表所示：x-1m(m≠-1)CCd16.(4分)已知抛物线y=-x²+mx+2m,当-1≤x≤2时，对应的函数值y的最大值是三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(8分)解方程：2x²-4x=1(用配方法)18.(8分)某地区2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3025万元，求2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率.19.(8分)已知关于x的一元二次方程x²-2(m-1)x-m(m+2)=0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根.(2)若x=-2是此方程的一个根，求方程的另一个根.20.(8分)如图，抛物线y=ax²+bx过点P(-1,5),A(4,0).(1)求抛物线的解析式；(2)在第一象限内的抛物线上有一点B,当PA⊥PB时，求点B的坐标.21.(8分)如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=∠CDE,DE(1)求证：△BFD∽△CAD;22.(10分)如图，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(3,2)(2,0),的坐标同时扩大到原来的2倍，得到对应点D、E、F.(1)在图中画出△DEF;(2)点E是否在直线OA上?为什么?(3)△OAB与△DEF位似图形(填"是"或"不是"),交边AC于点E,将这三个顶点23.(10分)某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第x天的售价与销量的相关信息如表.售价(元/件)日销售量(件)已知该商品的进价为40元/件，设销售该商品的日销售利润为y元.第4页(共19页)第5页(共19页)(2)问销售该商品第几天时，日销售利润最大?最大日销售利润为多少元?24.(12分)在△ABC中，∠ACB=90°,CD是中线，∠EDF=45°,E、F分别在AC、(1)如图1,若CE=CF,求证：DE=DF;(2)如图2,求证CD²=CE·CF;25.(14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+3分别交x轴、y轴于A,经过A,B两点的抛物线y=-x²+bx+c与x轴的正半轴相交于点C(1,0).(1)求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，设M是y轴上一点，使得以A,P,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在；若不存在，请说明理由.第6页(共19页)2021-2022学年福建省福州十六中九年级(上)月考数学试卷(10月份)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.(4分)下列方程中，关于x的一元二次方程的是()【解答】解：A、该方程中含有两个未知数，故本选项错误；B、当a=0时，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义.2.(4分)方程4x²=81-9x化成一般形式后，二次项的系数为4,它的一次项是()【解答】解：方程整理得：4x²+8x-81=0,则一次项是9x,3.(4分)将抛物向下平移6个单位长度，再向左平移2个单位长度所得到的抛物线的解析式是()【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线向下平移6个单位长度所由“左加右减”的原则可知，将抛物线向左平移2个单位长度所得抛物线的解析式第7页(共19页)4.(4分)设a,b是方程x²+x-2022=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为()5.(4分)如图，小明在A时测得某树的影长为1m,B时又测得该树的影长为4米，树的高度为()DC=2.C重合),连接AM交DE于点N,则()第8页(共19页)A.AB.B7.(4分)如图，在△ABC中，DE//BC,C.CD.D8.(4分)抛物线y=-x²+2x+6在直线y=-9上截得的线段长度为()故在直线y=-9上截得的线段的长为5-(-2)=8,9.(4分)已知二次函数y=ax²-2ax+1(a<0)A.yi<y₂<y₃B.y₂<y₁<y₃C.yi<y3<y₂D.y3<yi<y₂10.(4分)二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(-2,-9a);【解答】解：∵抛物线的顶点坐标(-2,-9a),5a-b+c=6a-4a-5a=-5a<0,故②错误，∵抛物线y=a²+5ax-5a交x轴于(-5,6),0),所以这四个根的和为-8,故④错误，二、填空题(共6小题，24分)11.(4分)一元二次方程x²=3x的解是：x1=0,x2=3【解答】解：(1)x²=3x,12.(4分)请写出一个顶点在x轴上的二次函数解析式：y=2(x+1)2(答案不唯一).【解答】解：顶点在x轴上时，顶点纵坐标为0,例如y=2(x+2)².(答案不唯一)位似中心，相似比,则点B的对应点B′的坐标是(2,4)或(-2,-4).【解答】解：∵△AOB顶点B的坐标为(3,6),相似比故答案为：(8,4)或(-2.x-1m(m≠-1)CCd当,则-6≤x≤2,即x=-1时，所以-(-3)²-m+2m=5,解得m=7(舍);第12页(共19页),则-1≤x≤7,即x=2时，所以-2⁵+2m+2m=8,解得三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(8分)解方程：2x²-4x=1(用配方法)18.(8分)某地区2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3025万元，求2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率.【解答】解：设2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意，得2500(1+x)²=3025,解得x3=10%,x2=-2.3(不合题意舍去).答：2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.19.(8分)已知关于x的一元二次方程x²-2(m-1)x-m(m+2)=0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根，【解答】(1)证明：△=[-2(m-1)J⁶-4×1×[-m(m+7)]=8m²+2.∴6m²+4>3,即△>0,当m=0时，有-2x2=0,第13页(共19页)当m=2时，有-2x₇=-8,综上所述：当x=-2是此方程的一个根时，方程的另一个根为0或2.20.(8分)如图，抛物线y=ax²+bx过点P(-1,5),A(4,0).(1)求抛物线的解析式；(2)在第一象限内的抛物线上有一点B,当PA⊥PB时，求点B的坐标，∴△PBE是等腰直角三角形，解得x=6或x=-6(舍去),第14页(共19页)21.(8分)如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=∠CDE,DE交边AC于点E,(1)求证：△BFD∽△CAD;【解答】证明：(1)∵AD²=DE·DF,第15页(共19页)将这三个顶点22.(10分)如图，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(3,2)(2,0),将这三个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍，得到对应点D、E、F.(1)在图中画出△DEF;(2)点E是否在直线OA上?为什么?(3)△OAB与△DEF是位似图形(填“是”或"不是").【解答】解：(1)如图所示：△DEF,即为所求；理由：设直线OA的解析式为：y=kx,将