2024-2025学年贵州省黔西南州顶兴高级中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年贵州省黔西南州顶兴高级中学高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若点A在直线m上，直线m在平面α内，则下列关系表示正确的是(

)A.A⊂m B.m∈α C.A∈α D.A⊂α2.若(x−i)i=y+5i(x,y∈R)，则x+y=(

)A.6 B.5 C.−6 D.−53.在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，则AB+AD+A.2CE B.12AD C.BE4.已知m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，若α∩β=l，m⊂α，n⊂β，且m与n异面，则(

)A.l至多与m，n中的一条相交 B.l与m，n均相交

C.l与m，n均平行 D.l至少与m，n中的一条相交5.如图，在复平面内每个小方格的边长均为1，向量OA，BC对应的复数分别为z1，z2，则|z1A.17

B.17

C.5

D.6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=π4，cosC=137，c=4A.723 B.1227 7.如图是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则(

)A.AF⊥CH

B.CH//BD

C.EI与BG共面

D.AF与BG异面8.中国冶炼铸铁的技术起源于春秋时期，并在战国时期取得了显著的进步，推动了当时社会的发展.现将一个半径为2cm的实心铁球熔化后，浇铸成一个圆台状的实心铁锭(不考虑损耗)，若该圆台的一个底面周长是另一个底面周长的2倍，高为2cm，则该圆台的表面积为(

)A.(40+1211)π7cm2 B.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列关于空间几何体的叙述错误的是(

)A.底面是正方形的棱锥是正四棱锥

B.任何一个几何体都必须有顶点、棱和面

C.有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台

D.一个棱柱至少有5个面10.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则(

)A.a≥bsinA

B.若sinAa=2，则sinB+sinCb+c=2

C.若a2+b2>c11.若z1，z2是复数，则下列说法错误的是(

)A.若|z1|=1，则1z1+z1∈R

B.若z13=z23，则z1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.用斜二测画法作出水平放置的正方形ABCD的直观图A′B′C′D′如图所示，则正方形ABCD与直观图A′B′C′D′的周长之比为

．

13.已知向量a在向量b上的投影向量u=(−3,4)，且|b|=2，则a⋅b14.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，N为B1C1

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z1=1+mi，z2=(m2−6m+7)−2i(m∈R,i为虚数单位)．

(1)若z=z1+z16.(本小题15分)

已知向量a=(−2,3)，b=(k,2−k)．

(1)若a//b，求实数k的值；

(2)若a+217.(本小题15分)

如图，已知四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点．

(1)求证：MN//平面PCD；

(2)求证：平面MNQ//平面PBC．18.(本小题17分)

如图，某开发区有一边长为400m的正△ABC荒地，点D，E分别为AB，AC的中点，现计划把该三角形荒地建成居民健身休闲的场地，首先计划修两条小路，其中一条小路是DE，另一条是从点B出发经过DE上的点F到达AE上的点G的小路BG．

(1)若小路BF=5021m，求小路EF的长；

(2)现计划把△BDF区域建成健身区，△EFG区域建成休闲区，其他区域建成绿化区.19.(本小题17分)

如图，在直角梯形OABC中，OA//CB，OA⊥OC，OA=2BC=2OC=2，M为AB上靠近点B的一个三等分点，P为线段BC上的一个动点．

(1)用OA和OC表示OM；

(2)设OB=λCA+μOP

参考答案1.C

2.A

3.B

4.D

5.A

6.A

7.C

8.B

9.ABC

10.AB

11.BCD

12.4313.±10

14.215.(1)解：由复数z1=1+mi，z2=(m2−6m+7)−2i，

得z=z1+z2=1+mi+(m2−6m+7)−2i=(m2−6m+8)+(m−2)i，

∵复数z为纯虚数，∴m2−6m+8=0m−2≠0，解得m=4；16.解：向量a=(−2,3)，b=(k,2−k)．

(1)a//b，可得−2(2−k)−3k=0，解得k=−4；

(2)a+2b与2a−b垂直，

可得(a+2b)⋅(2a−b)=0，即2a2+3a⋅b−2b2=0，

即2[(−2)2+32]+3[−2k+3(2−k)]−2[k2+(2−k)2]=0，整理得：4k2+7k−36=0，解得k=−4或k=94．

17.证明：(1)由题意：四棱锥P−ABCD的底面ABCD为平行四边形，

点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点，

∴N是AC的中点，

∴MN//PC，

又∵PC⊂平面PCD，MN⊄平面PCD，

∴MN//平面PCD．

(2)由18.(1)在△BDF中，BD=12AB=200m,BF=5021m,∠BDF=2π3，

由余弦定理得BF2=BD2+DF2−2BD⋅DF⋅cos2π3，

即(5021)2=2002+DF2−2×200×DF×(−12)，

解得DF=50(负值舍去)，

∴EF=DE−DF=