2024-2025学年黑龙江省鸡西市文峰中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省鸡西市文峰中学高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，若复数z=4−m2−(m−2)i为纯虚数，则实数m=A.0 B.2 C.−2 D.42.已知向量a=(1,0)，b=(x,1)，若b⋅(b−2A.−2 B.−1 C.1 D.23.已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是(

)A.若m//α，n//α，则m//n B.若m⊥α，α⊥β，则m//β

C.若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ D.若m⊥β，m//α，则α⊥β4.如图，利用斜二测画法画出的四边形ABCD的直观图为等腰梯形A′B′C′D′，已知A′B′=6，C′D′=3，则四边形ABCD的面积为(

)A.92

B.274

C.275.已知圆锥的底面周长为6π，其侧面展开图的圆心角为2π3，则该圆锥的体积为(

)A.182π B.27π C.246.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若A=π3,a=3A.12 B.32 C.7.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别为DB，AA.23

B.33

C.28.已知非零向量AB与AC满足(AB|AB|+AC|AC|)⋅BC=0，且|A.−1 B.−14 C.−1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若复数z1=2−i，z2=3+4iA.|z−2|=|z2|

B.z1−z2的虚部是−5i

C.在复平面内，10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是(

)A.若sin2A<sin2B+sin2C，则△ABC是锐角三角形

B.若△ABC是锐角三角形，则sinA>cosB

C.若b=4，c=3，11.在底面是菱形的四棱锥P−ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=2a，点E在PD上，且PE：ED=2：1，点F是棱PC的动点，则下列说法正确的是(

)A.AF⊥BD

B.三棱锥P−AEC的体积为336a3

C.当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC

D.直线BF与平面PAC所成的角的正切值最大为6

三、填空题：本题共312.己知向量a，b满足|a|=1，|b|=3，13.半径为10cm的球内有两个平行截面，其面积分别为36πcm2和64πcm14.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，PA⊥平面ABCD，PA=3，则平面PBD与平面ABCD的夹角的正切值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z1=a+4i，z2=4+3i，i为虚数单位，其中a是实数．

(1)若z1z2是实数，求a的值；

16.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+b2−c2=−15，△ABC的面积为1534．

(1)求C17.(本小题15分)

如图所示，四边形ABCD是矩形，且AB=2，AD=1，若将图中阴影部分绕AB旋转一周．

(1)求阴影部分形成的几何体的体积；

(2)求阴影部分形成的几何体的表面积．18.(本小题17分)

已知平行四边形ABCD中，AB=3，BC=6，∠DAB=60°，点E为线段BC的中点．

(1)设AB=a,AD=b，用a，b表示AE；

(2)求cos∠CAE；

(3)点F在线段19.(本小题17分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．

(1)求证：直线AB1//平面BC1

参考答案1.C

2.C

3.D

4.D

5.A

6.D

7.C

8.C

9.ACD

10.BD

11.ACD

12.1

13.2cm或14cm

14.515.解：(1)z1z2=a+4i4+3i=(a+4i)(4−3i)(4+3i)(4−3i)=4a+12+(16−3a)i25，

因为z1z2是实数，则16−3a=0，∴a=1616.解：(1)在△ABC中，因为a2+b2−c2=−15，

由余弦定理可知：cosC=a2+b2−c22ab=−152ab，

又因为△ABC的面积S=12absinC=1534，所以sinC=1532ab，

所以tanC=sinCcosC=−1532ab×2ab15=−3，

17.解：(1)已知AB=2，AD=1，则V圆柱=π×12×2=2π，

V半球=43π×13×12=23π，

∴18.解：(1)由题意得AE=AB+BE=AB+12BC=AB+12AD=a+12b；

(2)因为AB=3，BC=AD=6，∠DAB=60°，所以a⋅b=AB⋅ADcos60°=9．

根据AC=AB19.(1)证明；设B1C∩C1B=O，连接DO，

因为在三棱柱ABC−A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，

所以三棱柱ABC−A1B1C1为正三棱柱，侧面C1CBB1为正方形，

所以O为B1C的中点，又∵D为AC的中点，

所以在△ACB1中有DO//AB1，

因为AB1⊄平面BC1D，DO⊂平面BC1D，

所以AB